Subgroups — #12109062

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602486	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10602419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#533	—	2	4	no	—
9	C₅×#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
21	#65501	—	2	1	no	—
22	#65501	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	#65225	C₂²	1	2	yes	—
25	#65224	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
28	#65215	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
31	#64749	C₂²	1	8	yes	—
32	#21870	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅×#125	—	2	8	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₅×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	#4072	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
71	#3967	—	4	8	no	—
72	#3963	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
76	#3935	—	2	4	no	—
77	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#432	—	5	1	no	—
79	#2285	—	5	1	no	—
80	#1993	—	5	2	no	—
81	#1960	—	5	2	no	—
82	#1873	—	5	4	no	—
83	#1803	—	5	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
128	C₂×#168	—	2	4	no	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	—	2	4	no	—
131	#533	—	2	4	no	—
132	#533	Dic₅	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#432	—	10	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₂×#103	—	5	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×#97	—	5	2	no	—
148	#384	—	5	2	no	—
149	#382	—	5	2	no	—
150	#380	—	10	1	no	—
151	#380	—	10	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
154	#340	—	5	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
191	#168	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	20	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
231	#103	—	20	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
233	#97	—	10	4	no	—
234	#95	—	10	2	no	—
235	#95	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
253	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
255	Dic₅	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	4	no	—
282	C₂×C₈	—	10	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	20	4	no	—
297	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#3216	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	#3237	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	20	4	no	—
346	C₅	#21870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
353	C₂²	#66156	1	2	yes	—
354	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	40	4	no	—
364	C₄	#65514	1	4	yes	—
365	C₄	#66161	1	2	yes	—
366	C₄	#66167	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	#10615058	1	2	yes	—
369	C₂	#10615089	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#65514	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#10615803	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10615818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#21870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602581	C₂	semidirect
5. #10602579	C₂	semidirect
7. #10602419	C₂	semidirect
9. C₅×#533	C₄	semidirect
132. #533	Dic₅	semidirect
346. C₅	#21870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10613793	2
C₂×#65215	2
#10602581	2
#10602579	2
#10602486	2
#10602419	2
#21870	5