Subgroups — #12109063

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602378	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	—	2	1	no	—
11	C₂×#4070	—	2	1	no	—
12	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
13	#65804	—	2	4	no	—
14	#65804	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4016	—	2	1	no	—
16	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#380	—	2	1	no	—
23	C₅×#380	—	2	1	no	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	—
28	#65215	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
31	#64749	C₂²	1	8	yes	—
32	#21870	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
38	C₅×#117	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	#4072	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	#4070	—	2	8	no	—
57	#4070	—	2	4	no	—
58	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#683	—	2	2	no	—
60	C₂×#683	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
63	#4016	—	2	8	no	—
64	#4015	—	2	2	no	—
65	#4015	—	2	2	no	—
66	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
74	#3942	—	4	8	no	—
75	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
76	#3935	—	2	4	no	—
77	C₂×#533	—	5	1	no	—
78	C₂×#432	—	5	1	no	—
79	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
80	#1993	—	5	2	no	—
81	#1960	—	5	2	no	—
82	#1873	—	5	4	no	—
83	#1803	—	5	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#683	—	2	8	no	—
126	#683	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂×#168	—	2	4	no	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	—	2	4	no	—
131	#533	—	5	8	no	—
132	#533	—	10	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
135	C₂×#125	—	10	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
140	C₂×#117	—	10	1	no	—
141	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#432	—	10	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₂×#103	—	5	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×#97	—	5	2	no	—
148	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	#380	—	2	1	no	—
151	#380	—	2	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	#340	—	5	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	Dic₁₀	—	2	8	no	—
189	Dic₁₀	—	4	8	no	—
190	Dic₁₀	—	4	4	no	—
191	#168	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
202	#125	—	10	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
209	#117	—	4	4	no	—
210	#117	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
231	#103	—	20	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
233	#97	—	10	4	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
252	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
254	Dic₅	—	4	4	no	—
255	Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	4	no	—
282	C₂×C₈	—	10	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	10	8	no	—
297	C₄²	#685	1	4	yes	—
298	C₄²	#685	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#3216	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	#3237	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	10	8	no	—
316	Q₈	—	20	8	no	—
317	Q₈	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
345	C₈	—	20	4	no	—
346	C₅	#21870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#66139	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#66150	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#66156	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	20	4	no	—
363	C₄	—	20	4	no	—
364	C₄	#65293	1	4	yes	—
365	C₄	#65838	1	2	yes	—
366	C₄	#65844	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	#10613917	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10613944	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#65293	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#10615050	1	2	yes	—
372	C₂	#10615103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#21870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600381	C₂	semidirect
6. #10600348	C₂	semidirect
7. #10600345	C₂	semidirect
14. #65804	C₄	semidirect
346. C₅	#21870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₅×#2285	2
C₂×#65215	2
#10602378	2
#10600381	2
#10600348	2
#10600345	2
#21870	5