Finite Group Databasebeta

← #12109090

Subgroups — #12109090

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65959C211yesmaximal, characteristic
2#10613888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65009C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1872C211yesmaximal, characteristic
5#10602486C211yesmaximal, characteristic
6#10602352C211yesmaximal, characteristic
7#10601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600724C211yesmaximal, characteristic
12#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C2×#4070C2211yescharacteristic
23#65959—24no—
24#65959C418yescomplemented
25C2×#4036—21no—
26C2×#4036C2211yescharacteristic
27C2×#4035—21no—
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×#4025—21no—
30C2×#4025—21no—
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36#65499—21no—
37#65499—21no—
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3947C2211yescharacteristic
42C2×#3946C2211yescharacteristic
43C2×#3946C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45#65266C2211yescharacteristic
46#65266C2211yescharacteristic
47#65265C2211yescharacteristic
48#65265C2211yescharacteristic
49#65262—21no—
50#65262—21no—
51C2×#3942C2211yescharacteristic
52C2×#3942C2211yescharacteristic
53#65009—24no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#21873—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—41no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
85#4090—22no—
86#4090C2×C414yescomplemented
87#4072—41no—
88#4072—41no—
89#4072C2×C414yes—
90#4072D414yes—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#4070—22no—
99#4070C2×C414yes—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116#4036—28no—
117#4036—22no—
118#4036C2×C414yescomplemented
119#4035—28no—
120#4033—22no—
121#4033C2×C414yescomplemented
122#4025—28no—
123#4025—28no—
124C5×#103—41no—
125C5×#103—41no—
126C5×C22⋊C8—22no—
127#3967—41no—
128#3967—41no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133C22⋊#168—22no—
134#3948—41no—
135#3948—41no—
136#3947—22no—
137#3946—22no—
138#3946—22no—
139C8×Dic5—22no—
140#3942—41no—
141#3942—41no—
142C2×#541—51no—
143C2×#433—51no—
144#2317—51no—
145#1992—51no—
146#1991—51no—
147#1960—51no—
148#1956—51no—
149#1873—51no—
150#1873—51no—
151#1872—51no—
152#1872D511yescharacteristic
153#1805—51no—
154#1805—51no—
155#1803—51no—
156#1803—51no—
157C24×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C22×C412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C22×C412yes—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C22×C412yes—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—24no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4C22×C412yes—
207C5×C22⋊C4—24no—
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—42no—
210C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
211C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—24no—
214C4⋊Dic5—24no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
220C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
221C4⋊Dic5C22×C412yes—
222#683—24no—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—24no—
226#683—24no—
227#683—81no—
228#683—81no—
229#683—81no—
230#683—81no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5—24no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5C22×C412yes—
235C4×Dic5C22×C412yes—
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244#541—58no—
245#541—104no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×#126—101no—
248C2×#126—101no—
249C2×#125—51no—
250C2×#125—101no—
251C2×#125—101no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×#117—51no—
257C2×#117—51no—
258C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
259#433—104no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103C2×D511yescharacteristic
269C2×#103C2×D511yescharacteristic
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
272C2×#97—51no—
273C2×C4×C8—51no—
274#389—101no—
275#389—101no—
276#385—101no—
277#385—101no—
278#384—51no—
279#384—51no—
280#382—51no—
281#382—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340C2×D511yescharacteristic
289#340C2×D511yescharacteristic
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5C2×C22⋊C412yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—84no—
321C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
322C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
327C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊Q8—54no—
369C4⋊Q8—102no—
370#126—108no—
371#126—108no—
372#125—54no—
373#125—102no—
374#125—108no—
375#125—108no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—54no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8C4×D514yes—
380C4×Q8—54no—
381C4×Q8—54no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—102no—
384#117—54no—
385#117—54no—
386#117—201no—
387#117—201no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C4⋊C8—102no—
422C4⋊C8—102no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—201no—
426#103—201no—
427#103—201no—
428#103—201no—
429#103—201no—
430#103—201no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—102no—
433#97—102no—
434C4×C8—102no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C5#53511yescharacteristic
448C22×C5#53611yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C22×C5#57711yescharacteristic
451C22×C5#57811yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C4×C5—22no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5#52011yescharacteristic
459C4×C5#52011yescharacteristic
460C4×C5#53711yescharacteristic
461C4×C5#53711yescharacteristic
462Dic5—22no—
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—22no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24D4×D511yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8C2×C4×D512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4C2×C4×D512yes—
503C22×C4D4×D512yes—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—54no—
526C4⋊C4—54no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—104no—
529C4⋊C4—104no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—104no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—104no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4—401no—
543C4⋊C4—401no—
544C4⋊C4C2×C4×D512yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—54no—
547C22⋊C4—54no—
548C22⋊C4—104no—
549C22⋊C4—202no—
550C42—52no—
551C42—52no—
552C42—52no—
553C42—52no—
554C42—104no—
555C42—104no—
556C42—202no—
557C2×C5—42no—
558C2×C5#231111yescharacteristic
559C2×C5#289811yescharacteristic
560C2×C5#289811yescharacteristic
561C2×C5#322211yescharacteristic
562C2×C5#322311yescharacteristic
563C2×C5#324211yescharacteristic
564C2×C5#324211yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23D5×C22⋊C412yes—
572C23C2×D4×D511yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—102no—
578Q8—102no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4D5×C22⋊C412yes—
625C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4#414411yescharacteristic
628C2×C4#414411yescharacteristic
629C2×C4#415011yescharacteristic
630C2×C4#415011yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C5#2187311yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
644C22#6592611yescharacteristic
645C22#6598211yescharacteristic
646C22#6609611yescharacteristic
647C22#6610011yescharacteristic
648C22#6610911yescharacteristic
649C22#6611311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—102no—
656C4—102no—
657C4—102no—
658C4—102no—
659C4—202no—
660C4—202no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C4#6588011yescharacteristic
664C4#6588011yescharacteristic
665C4#6593111yescharacteristic
666C4#6593111yescharacteristic
667C2—42no—
668C2#1060639311yescharacteristic
669C2#1061052111yescharacteristic
670C2#1061061411yescharacteristic
671C2#1061187311yescharacteristic
672C2#1061191111yescharacteristic
673C2#1061315311yescharacteristic
674C2#1061319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1872C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1872D5
hypocenterC5#21873
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10601021C2semidirect
8. #10601018C2semidirect
9. #10601015C2semidirect
10. #10601014C2semidirect
12. #10599698C2semidirect
13. #10599697C2semidirect
14. #10599598C2semidirect
15. #10599597C2semidirect
24. #65959C4semidirect
84. Q8×Dic5C2×C4semidirect
86. #4090C2×C4semidirect
118. #4036C2×C4semidirect
121. #4033C2×C4semidirect
635. C5#21873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659592
#106138882
C2×#650092
C5×#18722
#106024862
#106023522
#106010212
#106010182
#106010152
#106010142
#106007242
#105996982
#105996972
#105995982
#105995972
#218735