Finite Group Databasebeta

← #12109093

Subgroups — #12109093

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65917C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65129C211yesmaximal, characteristic
3#10605956C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601062C211yesmaximal, characteristic
8#10601061C211yesmaximal, characteristic
9#10601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599672C211yesmaximal, characteristic
13#10599671C211yesmaximal, characteristic
14#10599598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19#65917—24no—
20#65917C418yescomplemented
21C2×#4044—21no—
22C2×#4043C2211yescharacteristic
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#4036C2211yescharacteristic
26C2×#4035—21no—
27C2×#4022—21no—
28C2×#4018C2211yescharacteristic
29C2×#4016—21no—
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C5×#382C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3952C2211yescharacteristic
38C2×#3952C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3947C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44#65265C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47#65224C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#65129—24no—
50#64957—21no—
51#64957—21no—
52#64936—21no—
53#64936—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#21873—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8C2×C414yescomplemented
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—22no—
78#4092C2×C414yes—
79#4090—22no—
80#4090C2×C414yescomplemented
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4044—28no—
109#4043—22no—
110#4043C2×C414yes—
111#4038—41no—
112#4038—41no—
113D5×C4⋊C4—41no—
114D5×C4⋊C4—41no—
115#4036—22no—
116#4036C2×C414yescomplemented
117#4035—28no—
118#4022—28no—
119#4018C2×C414yes—
120#4018D414yes—
121#4016—28no—
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10C2×C414yescomplemented
124C5×C4⋊C8—22no—
125C5×#103—41no—
126C5×#103—41no—
127C5×#95—21no—
128C5×#95—21no—
129#3967—41no—
130#3967—41no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3952—22no—
134#3952—22no—
135#3948—41no—
136#3948—41no—
137#3947—22no—
138C8×Dic5—22no—
139#3942—41no—
140#3942—41no—
141C4⋊#168—22no—
142C2×#541—51no—
143C2×#433—51no—
144#2317—51no—
145#1992—51no—
146#1991—51no—
147#1960—51no—
148#1956—51no—
149#1873—51no—
150#1873—51no—
151#1872—51no—
152#1872—51no—
153#1805—51no—
154#1805D511yescharacteristic, complemented
155#1803—51no—
156#1803—51no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C22×C412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5C22×C412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C22×C412yes—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—24no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C22×C412yes—
206C42×C5—24no—
207C42×C5C22×C412yes—
208C42×C5C2×D412yes—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—42no—
212#685C22⋊C414yes—
213#685C22⋊C414yes—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—24no—
216C4⋊Dic5—24no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—81no—
222C4⋊Dic5—81no—
223C4⋊Dic5C22×C412yes—
224#683—24no—
225#683—24no—
226#683—24no—
227#683—24no—
228#683—24no—
229#683—42no—
230#683—81no—
231#683—81no—
232#683C22⋊C414yes—
233#683C22⋊C414yes—
234C4×Dic5—24no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5C22×C412yes—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244#541—58no—
245#541—104no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×#126—101no—
248C2×#126—101no—
249C2×#125—51no—
250C2×#125—101no—
251C2×#125—101no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
256C2×#117—51no—
257C2×#117—51no—
258C22×C4⋊C4—51no—
259#433—104no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103C2×D511yescharacteristic
269C2×#103C2×D511yescharacteristic
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×#97—51no—
273C2×C4×C8—51no—
274#389—101no—
275#389—101no—
276#385—101no—
277#385—101no—
278#384—51no—
279#384—51no—
280#382—51no—
281#382C2×D511yescharacteristic
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340C2×D511yescharacteristic
289#340C2×D511yescharacteristic
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5C2×C22⋊C412yes—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
319C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
320C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
345C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—84no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C23×C4—51no—
363C23×C4—101no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊Q8—54no—
369C4⋊Q8—102no—
370#126—108no—
371#126—108no—
372#125—54no—
373#125—108no—
374#125—102no—
375#125—108no—
376C22⋊Q8—54no—
377C22⋊Q8—54no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—54no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8C4×D514yescomplemented
384#117—54no—
385#117—54no—
386#117—201no—
387#117—201no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—201no—
407C2×C4⋊C4—201no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42C22×D511yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—102no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—201no—
426#103—201no—
427#103—201no—
428#103—201no—
429#103—201no—
430#103—201no—
431C22⋊C8—102no—
432C22⋊C8—102no—
433#97—102no—
434C4×C8—102no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C5#53511yescharacteristic
441C22×C5#53611yescharacteristic
442C22×C5#57711yescharacteristic
443C22×C5#57711yescharacteristic
444C22×C5#57811yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5#52011yescharacteristic
460C4×C5#52011yescharacteristic
461C4×C5#53711yescharacteristic
462C4×C5#53711yescharacteristic
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—22no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—51no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8C2×C4×D512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—401no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—54no—
525C4⋊C4—54no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—104no—
529C4⋊C4—104no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4—401no—
543C4⋊C4—401no—
544C4⋊C4C2×C4×D512yes—
545C22⋊C4—54no—
546C22⋊C4—54no—
547C22⋊C4—104no—
548C22⋊C4—104no—
549C22⋊C4—202no—
550C42—24no—
551C42—52no—
552C42—52no—
553C42—104no—
554C42—202no—
555C42C2×C4×D512yes—
556C42D4×D512yes—
557C2×C5#231111yescharacteristic
558C2×C5#289811yescharacteristic
559C2×C5#289811yescharacteristic
560C2×C5#322211yescharacteristic
561C2×C5#322311yescharacteristic
562C2×C5#324211yescharacteristic
563C2×C5#324211yescharacteristic
564D5—42no—
565C23—52no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23C2×D4×D511yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—102no—
578Q8—102no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—404no—
623C2×C4D5×C22⋊C412yes—
624C2×C4D5×C22⋊C412yes—
625C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4#414411yescharacteristic
628C2×C4#414711yescharacteristic
629C2×C4#414911yescharacteristic
630C2×C4#415011yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C5#2187311yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—102no—
637C22—102no—
638C22—102no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—201no—
643C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
644C22#6594111yescharacteristic
645C22#6596211yescharacteristic
646C22#6610411yescharacteristic
647C22#6610511yescharacteristic
648C22#6611211yescharacteristic
649C22#6611311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—102no—
657C4—102no—
658C4—102no—
659C4—202no—
660C4—202no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C4#6583811yescharacteristic
664C4#6585711yescharacteristic
665C4#6594211yescharacteristic
666C4#6596311yescharacteristic
667C2—202no—
668C2#1060573411yescharacteristic
669C2#1061056311yescharacteristic
670C2#1061068811yescharacteristic
671C2#1061233911yescharacteristic
672C2#1061234011yescharacteristic
673C2#1061297111yescharacteristic
674C2#1061297211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#21873
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1805C2semidirect
5. #10602419C2semidirect
6. #10601278C2semidirect
9. #10601021C2semidirect
10. #10601018C2semidirect
11. #10600352C2semidirect
14. #10599598C2semidirect
15. #10599597C2semidirect
20. #65917C4semidirect
70. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
80. #4090C2×C4semidirect
116. #4036C2×C4semidirect
123. C4×Dic10C2×C4semidirect
154. #1805D5semidirect
383. C4×Q8C4×D5semidirect
635. C5#21873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659172
C2×#651292
#106059562
C5×#18052
#106024192
#106012782
#106010622
#106010612
#106010212
#106010182
#106003522
#105996722
#105996712
#105995982
#105995972
#218735