Finite Group Databasebeta

← #12109177

Subgroups — #12109177

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600995C212yesmaximal, complemented
8#10600954C212yesmaximal, complemented
9#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599676C212yesmaximal, complemented
11#10599593C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2211yescharacteristic
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17C22×C8×D5C2212yes—
18#65882—24no—
19#65882C418yescomplemented
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4038—21no—
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×#4031—21no—
24C2×#4030—21no—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2212yes—
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3946C2212yes—
33#65276—21no—
34#65276C2212yes—
35#65266—21no—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65224C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21884—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×#709—28no—
53C2×#709—44no—
54C2×#709—44no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10—21no—
62C22×C5×C8C2312yes—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4C2×C414yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4086—22no—
73#4086C2×C414yes—
74#4084—22no—
75#4084C2×C414yes—
76C4×C22⋊D5—28no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×#168C2312yes—
90C2×C8×D5—24no—
91C2×C8×D5—42no—
92C2×C8×D5—42no—
93#4041—22no—
94#4041C2×C414yes—
95#4038—44no—
96#4034—22no—
97#4034C2×C414yes—
98#4031—28no—
99#4030—28no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20C2×C414yes—
102C42×D5C2×C414yes—
103C42×D5D414yes—
104C5×C4⋊C8—22no—
105C5×#102—42no—
106#3964—42no—
107#3963—22no—
108#3963—22no—
109#3953—42no—
110#3946—24no—
111#3941—42no—
112C4⋊#168—22no—
113C2×#532—51no—
114C22×C4⋊C8—51no—
115#2285—51no—
116#1988—52no—
117#1982—52no—
118#1893—52no—
119#1893—52no—
120#1802—51no—
121#1802—51no—
122#1802—51no—
123#1802D511yescharacteristic, complemented
124C24×C5—21no—
125C23×D5—21no—
126C23×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C22×C412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—24no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155#709—432no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5C22⋊C414yes—
175C2×C4×D5C22⋊C414yes—
176C2×C4×D5D814yes—
177C2×C4×D5SD1614yes—
178C2×C4×D5C22×C412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C42×C5C22×C412yes—
194C42×C5C2×D412yes—
195C22⋊Dic5—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—44no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205#683—24no—
206C4×Dic5—44no—
207C4×Dic5C22⋊C414yes—
208C4×Dic5C22⋊C414yes—
209C4×Dic5C22×C412yes—
210C4×Dic5C2×D412yes—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C8×D5—48no—
215C22×#41—101no—
216C23×C8—52no—
217#532—58no—
218#532—104no—
219C2×C4⋊Q8—51no—
220C2×#127—51no—
221C2×#124—101no—
222C2×#121—51no—
223C2×#121—51no—
224C2×#121—101no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—101no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228C2×#117—101no—
229C22×C42—51no—
230C2×C4⋊C8—52no—
231C2×C4⋊C8—51no—
232C2×C4⋊C8—104no—
233C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
234C2×#102—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×#102C2×D512yes—
238#384—51no—
239#384C2×D511yescharacteristic
240#382—101no—
241#380—52no—
242#380—101no—
243C4×C4⋊C4—52no—
244C4×C4⋊C4—101no—
245#340—52no—
246#340—52no—
247#340—52no—
248#340C2×D512yes—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5C2×C22⋊C412yes—
269C22×D5C2×D812yes—
270C22×D5C2×SD1612yes—
271C5×D4—22no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—48no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C5C2×D812yes—
287C2×C4×C5C2×SD1612yes—
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
294C22⋊D5—48no—
295C22⋊D5—48no—
296C22⋊D5—48no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic5C2×D812yes—
311C2×Dic5C2×SD1612yes—
312D20—22no—
313D20—22no—
314D20—48no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—48no—
323C4×D5#102116yescomplemented
324Dic10—48no—
325C5×C8—42no—
326#168—42no—
327C2×#41—108no—
328C2×#41—204no—
329C2×#41—204no—
330C22×Q8—101no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—101no—
342C22×C8—52no—
343C22×C8—104no—
344C22×C8—202no—
345C22×C8—202no—
346C22×C8C22×D512yes—
347C4⋊Q8—54no—
348C4⋊Q8—102no—
349#127—54no—
350#127—102no—
351#124—108no—
352#121—54no—
353#121—54no—
354#121—108no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—54no—
359C4×D4—108no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4C4×D514yes—
362#117—204no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4C22×D512yes—
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—54no—
381C2×C42—54no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—104no—
386C4⋊C8—102no—
387#102—42no—
388#102—202no—
389#102—202no—
390#102—202no—
391#95—102no—
392#95—102no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C5#53711yescharacteristic
402C22×C5#53711yescharacteristic
403C22×C5C22×D811yescharacteristic
404C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
405C22×C5#57511yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5C2×#10214yes—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—82no—
424C4×C5C2×#10214yes—
425C4×C5#52011yescharacteristic
426C4×C5#52011yescharacteristic
427C4×C5#53511yescharacteristic
428C4×C5#53611yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—22no—
431Dic5—42no—
432Dic5—82no—
433Dic5C2×#10214yes—
434C24—21no—
435C24—51no—
436C24—101no—
437#41—2032no—
438C2×Q8—104no—
439C2×Q8—202no—
440C2×Q8—202no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—104no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4C2×C4×D512yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—54no—
472C22×C4—54no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—54no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—104no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—208no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4C2×C4×D512yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—204no—
518C42—52no—
519C42—52no—
520C42—54no—
521C42—54no—
522C42—204no—
523C42C2×C4×D512yes—
524C42D4×D512yes—
525C2×C5—82no—
526C2×C5#231111yescharacteristic
527C2×C5C22×#10211yescharacteristic
528C2×C5#289611yescharacteristic
529C2×C5#324511yescharacteristic
530C2×C5#324511yescharacteristic
531C2×C5#324611yescharacteristic
532C2×C5#324611yescharacteristic
533D5—24no—
534D5—82no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—52no—
543C23—52no—
544C23—52no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—102no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—208no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—102no—
563D4—102no—
564D4—208no—
565D4—208no—
566D4—208no—
567D4—208no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—516no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—208no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4D5×C22⋊C412yes—
602C2×C4D5×C22⋊C412yes—
603C2×C4D5×D812yes—
604C2×C4D5×SD1612yes—
605C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4#414711yescharacteristic
609C2×C4#414911yescharacteristic
610C2×C4#415011yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—202no—
613C5#2188411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—54no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—102no—
627C22—102no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
636C22#6594211yescharacteristic
637C22#6596311yescharacteristic
638C22C2×D5×D811yescharacteristic
639C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
640C22#6610711yescharacteristic
641C22#6611111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—54no—
645C4—82no—
646C4—102no—
647C4—102no—
648C4—202no—
649C4—402no—
650C4D5×#10214yes—
651C4#6583811yescharacteristic
652C4#6585711yescharacteristic
653C4#6594111yescharacteristic
654C4#6596211yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—104no—
657C2—402no—
658C2#1060573411yescharacteristic
659C2C2×D5×#10211yescharacteristic
660C2#1061061211yescharacteristic
661C2#1061207311yescharacteristic
662C2#1061216911yescharacteristic
663C2#1061270611yescharacteristic
664C2#1061280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#21884
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×C4⋊C8C2semidirect
3. #10606049C2semidirect
4. C5×#1802C2semidirect
5. #10602397C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
7. #10600995C2semidirect
8. #10600954C2semidirect
9. #10600377C2semidirect
10. #10599676C2semidirect
11. #10599593C2semidirect
19. #65882C4semidirect
123. #1802D5semidirect
323. C4×D5#102semidirect
613. C5#21884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
C2×D5×C4⋊C82
#106060492
C5×#18022
#106023972
#106012722
#106009952
#106009542
#106003772
#105996762
#105995932
#218845