Finite Group Databasebeta

← #12109191

Subgroups — #12109191

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65958C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602766C211yesmaximal, characteristic
6#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601023C212yesmaximal, complemented
8#10601015C212yesmaximal, complemented
9#10600308C211yesmaximal, characteristic
10#10599686C212yesmaximal, complemented
11#10599594C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4093C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19#65958—24no—
20#65958C418yescomplemented
21C2×#4044—21no—
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×#4038—21no—
24C2×#4036C2211yescharacteristic
25C2×#4032—21no—
26C2×#4027—21no—
27C2×C5×#103C2212yes—
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30#65501C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3946—24no—
33C2×#3946C2212yes—
34C2×#3946C2212yes—
35#65266C2212yes—
36C4⋊C4×Dic5C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38#65232—21no—
39C22⋊C4×Dic5—21no—
40#64940—21no—
41#64937—21no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21886—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C5×C8—22no—
55C22×C5×C8—42no—
56C22×C5×C8C2312yes—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4093—22no—
66#4093C2×C414yes—
67Q8×Dic5—22no—
68Q8×Dic5C2×C414yes—
69#4076—22no—
70#4076C2×C414yes—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—22no—
82C2×C4×Dic5C2×C414yes—
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D414yes—
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168—22no—
89C22×#168—42no—
90C22×#168C2312yes—
91#4044—28no—
92#4039—22no—
93#4039C2×C414yes—
94#4038—28no—
95#4036—22no—
96#4036C2×C414yes—
97#4032—28no—
98#4027—28no—
99C5×#103—42no—
100C5×#95—21no—
101#3967—42no—
102#3963—21no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3953—42no—
107#3946—24no—
108#3946—24no—
109#3941—42no—
110C2×#529—51no—
111C22×C4⋊C8—51no—
112#2283—51no—
113#1989—52no—
114#1983—52no—
115#1893—51no—
116#1893—51no—
117#1892—51no—
118#1892D511yescharacteristic, complemented
119#1805—52no—
120#1804—52no—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8C22×C412yes—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—42no—
144C22×Dic5C22⋊C414yes—
145C22×Dic5C22⋊C414yes—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20C22×C412yes—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—44no—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C22×C412yes—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C5×C22⋊C4—42no—
167C22⋊Dic5—42no—
168#685—24no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5C22×C412yes—
178#683—24no—
179C4×Dic5—24no—
180C4×Dic5—44no—
181C4×Dic5C22⋊C414yes—
182C4×Dic5C22⋊C414yes—
183C4×Dic5C22×C412yes—
184C4×Dic5C22×C412yes—
185C4×Dic5C2×D412yes—
186C4×Dic5C2×D412yes—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—44no—
191C23×C8—51no—
192C23×C8C2×D511yescharacteristic
193#529—58no—
194#529—104no—
195C2×#126—101no—
196C2×#125—51no—
197C2×#124—51no—
198C2×#123—101no—
199C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
200C2×#121—51no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—101no—
204C2×#117—101no—
205C22×C42—51no—
206C2×C4⋊C8—52no—
207C2×C4⋊C8—52no—
208C2×C4⋊C8—104no—
209C2×#103—52no—
210C2×#103C2×D512yes—
211C2×#102—52no—
212C2×#102—52no—
213#383—101no—
214#382—52no—
215#381—101no—
216#380—51no—
217#380C2×D511yescharacteristic
218C4×C4⋊C4—52no—
219C4×C22⋊C4—101no—
220#376—101no—
221#340—52no—
222#340—52no—
223#340—52no—
224#340C2×D512yes—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5C2×C22⋊C412yes—
228C23×C5#13512yes—
229C23×C5#13512yes—
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—42no—
236C5×Q8—24no—
237C5×Q8—41no—
238C5×Q8—41no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
254C2×C4×C52−1+412yes—
255C22⋊D5—48no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—28no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—44no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
274D20—24no—
275D20—41no—
276D20—41no—
277C4×D5—48no—
278C5×C8—42no—
279#168—42no—
280C22×Q8C22×D511yescharacteristic
281C22×D4—51no—
282C22×D4—101no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—101no—
286C23×C4C22×D511yescharacteristic
287C22×C8—22no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—52no—
290C22×C8—102no—
291C22×C8—202no—
292C22×C8C22×D512yes—
293#126—108no—
294#125—54no—
295#125—102no—
296#124—54no—
297#124—102no—
298#123—108no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8C4×D514yes—
301#121—54no—
302#121—102no—
303C4×Q8—54no—
304C4×Q8—102no—
305C4×D4—54no—
306C4×D4—102no—
307C4×D4—108no—
308#117—108no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4C22×D512yes—
316C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C42—54no—
325C2×C42—51no—
326C2×C42—51no—
327C2×C42—54no—
328C2×C42—51no—
329C2×C42—51no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42—102no—
332C4⋊C8—104no—
333C4⋊C8—104no—
334#103—42no—
335#103—202no—
336#102—202no—
337#102—202no—
338#95—21no—
339#95—102no—
340#95—102no—
341#95—102no—
342#95—101no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—24no—
346C22×C5—24no—
347C22×C5#41614yes—
348C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C5#53712yes—
350C22×C5C2×#13511yescharacteristic
351C22×C5C2×#13511yescharacteristic
352C22×C5#57512yes—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—82no—
357C2×D5—82no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—82no—
362C4×C5#52012yes—
363C4×C5#53511yescharacteristic
364C4×C5#53611yescharacteristic
365Dic5—22no—
366Dic5—22no—
367Dic5—22no—
368Dic5—22no—
369Dic5—42no—
370Dic5—82no—
371C24—101no—
372C24D4×D511yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8C2×C4×D512yes—
377C2×D4—52no—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—202no—
383C2×D4—202no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—54no—
394C22×C4—54no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—204no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4C2×C4×D512yes—
403C22×C4D4×D512yes—
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4C23×D511yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—204no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—52no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4C2×C4×D512yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—202no—
433C42—52no—
434C42—52no—
435C42—52no—
436C42—52no—
437C42—54no—
438C42—54no—
439C42—104no—
440C42—204no—
441C2×C5—24no—
442C2×C5#231111yescharacteristic
443C2×C5C2×#41611yescharacteristic
444C2×C5#289611yescharacteristic
445C2×C5#325012yes—
446C2×C5#325012yes—
447D5—82no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—102no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23D5×C22⋊C412yes—
456C23#406212yes—
457C23#406512yes—
458C23C2×D4×D511yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—104no—
463D4—208no—
464D4—201no—
465D4—201no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—52no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—52no—
480C2×C4—52no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—108no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—208no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4D5×C22⋊C412yes—
497C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4#414412yes—
500C2×C4#415012yes—
501C8—42no—
502C8—202no—
503C5#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—402no—
512C22—402no—
513C22#6509314yes—
514C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
515C22#6593112yes—
516C22C2×#406211yescharacteristic
517C22C2×#406511yescharacteristic
518C22#6610212yes—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—102no—
524C4—102no—
525C4—102no—
526C4—102no—
527C4—202no—
528C4—402no—
529C4#6588012yes—
530C4#6592611yescharacteristic
531C4#6598211yescharacteristic
532C2—24no—
533C2—402no—
534C2#1060639311yescharacteristic
535C2C2×#6509311yescharacteristic
536C2#1061056111yescharacteristic
537C2#1061237412yes—
538C2#1061247912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1892C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1892D5
hypocenterC5#21886
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3946C2semidirect
3. #10605594C2semidirect
4. C5×#1892C2semidirect
6. #10602489C2semidirect
7. #10601023C2semidirect
8. #10601015C2semidirect
10. #10599686C2semidirect
11. #10599594C2semidirect
20. #65958C4semidirect
118. #1892D5semidirect
503. C5#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659582
C22×#39462
#106055942
C5×#18922
#106027662
#106024892
#106010232
#106010152
#106003082
#105996862
#105995942
#218865