Finite Group Databasebeta

← #12109192

Subgroups — #12109192

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65891C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600995C212yesmaximal
8#10600955C212yesmaximal, complemented
9#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599675C212yesmaximal, complemented
11#10599594C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2211yescharacteristic
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4072—21no—
17C22×C8×D5C2212yes—
18#65891—24no—
19#65891C418yescomplemented
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×#4029—21no—
23C2×#4025—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2212yes—
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C2×#3946C2212yes—
32#65276C2212yes—
33C4⋊C4×Dic5C2212yes—
34C2×#3942C2212yes—
35#65225C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37D5×C4⋊C8—24no—
38#64955—21no—
39#64953—21no—
40#64940—21no—
41#64937—21no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21886—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C4×C5×D4—22no—
56C4×C5×D4C2×C414yes—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64#4084—22no—
65#4084C2×C414yes—
66#4082—22no—
67#4082C2×C414yes—
68C4×C22⋊D5—28no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—22no—
71#4072—28no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—22no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84C2×C8×D5—24no—
85C2×C8×D5—42no—
86C2×C8×D5—42no—
87#4043—22no—
88#4043C2×C414yes—
89#4036—22no—
90#4036C2×C414yes—
91#4029—28no—
92#4025—28no—
93C42×D5C2×C414yes—
94C42×D5D414yes—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10C2×C414yes—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#102—42no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101#3964—42no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3948—42no—
107#3946—24no—
108#3942—42no—
109C4⋊#168—22no—
110C2×#529—51no—
111C22×C4⋊C8—51no—
112#2283—51no—
113#1989—52no—
114#1983—52no—
115#1893—52no—
116#1892—52no—
117#1805—51no—
118#1805—51no—
119#1804—51no—
120#1804D511yescharacteristic, complemented
121C24×C5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4C22×C412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—44no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5C22⋊C414yes—
151C2×C4×D5C22⋊C414yes—
152C2×C4×D5C22×C412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C22×C412yes—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4C22×C412yes—
167C5×C22⋊C4—24no—
168C42×C5C22×C412yes—
169C42×C5C2×D412yes—
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—24no—
172C22⋊Dic5—24no—
173#685—24no—
174#685—44no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5C22×C412yes—
181#683—24no—
182#683—24no—
183C4×Dic5—24no—
184C4×Dic5—44no—
185C4×Dic5C22⋊C414yes—
186C4×Dic5C22⋊C414yes—
187C4×Dic5C22×C412yes—
188C4×Dic5C2×D412yes—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C8×D5—48no—
193C23×C8—52no—
194#529—58no—
195#529—104no—
196C2×#126—101no—
197C2×#125—51no—
198C2×#124—51no—
199C2×#123—101no—
200C2×C22⋊Q8—51no—
201C2×#121—51no—
202C2×C4×Q8—51no—
203C2×C4×D4—101no—
204C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
205C2×#117—101no—
206C22×C42—51no—
207C2×C4⋊C8—52no—
208C2×C4⋊C8—51no—
209C2×C4⋊C8—104no—
210C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
211C2×#103—52no—
212C2×#103—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102C2×D512yes—
215#383—101no—
216#382—51no—
217#382C2×D511yescharacteristic
218#381—101no—
219#380—52no—
220C4×C4⋊C4—52no—
221C4×C22⋊C4—101no—
222#376—101no—
223#340—52no—
224#340—52no—
225#340—52no—
226#340C2×D512yes—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—21no—
234C22×D5—21no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5C2×C22⋊C412yes—
237C22×D5#13514yes—
238C5×D4—22no—
239C5×D4—22no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—41no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—48no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
258C22⋊D5—48no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
274C4×D5—28no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—44no—
280Dic10—22no—
281Dic10—22no—
282Dic10—41no—
283Dic10—41no—
284C5×C8—42no—
285#168—42no—
286C22×Q8—51no—
287C22×D4—101no—
288C22×D4C22×D511yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C22×C8—52no—
294C22×C8—104no—
295C22×C8—202no—
296C22×C8—202no—
297C22×C8C22×D512yes—
298#126—108no—
299#125—54no—
300#125—102no—
301#124—54no—
302#124—102no—
303#123—108no—
304C22⋊Q8—54no—
305C22⋊Q8—102no—
306#121—54no—
307#121—102no—
308C4×Q8—54no—
309C4×Q8—102no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—108no—
312C4×D4C4×D514yes—
313#117—108no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4C22×D512yes—
321C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C42—51no—
329C2×C42—51no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—54no—
332C2×C42—54no—
333C2×C42—101no—
334C2×C42—102no—
335C2×C42C22×D511yescharacteristic
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—104no—
338C4⋊C8—102no—
339#103—202no—
340#103—202no—
341#102—42no—
342#102—202no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—102no—
346#95—102no—
347#95—101no—
348#95—101no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—82no—
353C22×C5—82no—
354C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C5#53711yescharacteristic
356C22×C5#53711yescharacteristic
357C22×C5C2×#13512yes—
358C22×C5#57512yes—
359C2×D5—22no—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—24no—
362C2×D5—24no—
363C2×D5#41614yes—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—82no—
368C4×C5#52011yescharacteristic
369C4×C5#52011yescharacteristic
370C4×C5#53511yescharacteristic
371C4×C5#53611yescharacteristic
372Dic5—22no—
373Dic5—22no—
374Dic5—22no—
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377Dic5—82no—
378C24—21no—
379C24—51no—
380C2×Q8—52no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—204no—
393C2×D4C2×C4×D512yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—54no—
404C22×C4—54no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415C22×C4D4×D511yescharacteristic
416C22×C4C23×D511yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—102no—
422C2×C8—102no—
423C2×C8—208no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—52no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—104no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4C2×C4×D512yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—204no—
442C42—52no—
443C42—52no—
444C42—54no—
445C42—54no—
446C42—104no—
447C42—204no—
448C42C2×C4×D512yes—
449C42D4×D512yes—
450C2×C5—82no—
451C2×C5#231111yescharacteristic
452C2×C5C2×#41611yescharacteristic
453C2×C5#289611yescharacteristic
454C2×C5#325012yes—
455C2×C5#325012yes—
456D5—24no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—52no—
463C23—54no—
464C23—102no—
465C23—101no—
466C23—101no—
467C23C2×D4×D511yescharacteristic
468Q8—102no—
469Q8—102no—
470Q8—201no—
471Q8—201no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—208no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—52no—
486C2×C4—52no—
487C2×C4—52no—
488C2×C4—108no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4D5×C22⋊C412yes—
507C2×C4D5×C22⋊C412yes—
508C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4#414411yescharacteristic
511C2×C4#414711yescharacteristic
512C2×C4#414911yescharacteristic
513C2×C4#415011yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—202no—
516C5#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—54no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—104no—
524C22—102no—
525C22—104no—
526C22—102no—
527C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
528C22#6594211yescharacteristic
529C22#6596311yescharacteristic
530C22D5×#13512yes—
531C22#6610712yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—102no—
537C4—102no—
538C4—102no—
539C4—202no—
540C4—202no—
541C4—402no—
542C4#6583811yescharacteristic
543C4#6585711yescharacteristic
544C4#6594111yescharacteristic
545C4#6596211yescharacteristic
546C2—82no—
547C2—104no—
548C2#1060573411yescharacteristic
549C2D5×#41611yescharacteristic
550C2#1061065511yescharacteristic
551C2#1061227912yes—
552C2#1061291112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1804C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1804D5
hypocenterC5#21886
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×C4⋊C8C2semidirect
3. #10605878C2semidirect
4. C5×#1804C2semidirect
5. #10602398C2semidirect
6. #10601279C2semidirect
8. #10600955C2semidirect
9. #10600352C2semidirect
10. #10599675C2semidirect
11. #10599594C2semidirect
19. #65891C4semidirect
120. #1804D5semidirect
516. C5#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658912
C2×D5×C4⋊C82
#106058782
C5×#18042
#106023982
#106012792
#106009952
#106009552
#106003522
#105996752
#105995942
#218865