Finite Group Databasebeta

← #12109203

Subgroups — #12109203

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65914C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601063C212yesmaximal, complemented
8#10601023C212yesmaximal, complemented
9#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599676C212yesmaximal
11#10599594C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic
15C22×C8×D5C2212yes—
16#65914—24no—
17#65914C418yescomplemented
18C2×#4044—21no—
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4040—21no—
21C2×#4038—21no—
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×#4018—21no—
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2212yes—
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3946C2212yes—
33#65276—21no—
34#65276C2212yes—
35#65266—21no—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65224C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21887—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8C2×C414yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4093C2×C414yes—
66#4092—22no—
67#4092C2×C414yes—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—22no—
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×#168C2312yes—
86C2×C8×D5—24no—
87C2×C8×D5—42no—
88C2×C8×D5—42no—
89#4044—28no—
90#4041—22no—
91#4041C2×C414yes—
92#4040—28no—
93#4038—44no—
94#4036—22no—
95#4036C2×C414yes—
96C4×D20—28no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20C2×C414yes—
99#4018—28no—
100C42×D5C2×C414yes—
101C42×D5D414yes—
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×#103—42no—
104#3967—42no—
105#3963—22no—
106#3963—22no—
107#3953—42no—
108#3946—24no—
109#3941—42no—
110C4⋊#168—22no—
111C2×#529—51no—
112C22×C4⋊C8—51no—
113#2285—51no—
114#1989—52no—
115#1983—52no—
116#1893—52no—
117#1892—52no—
118#1803—51no—
119#1803D511yescharacteristic, complemented
120#1802—51no—
121#1802—51no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8C22×C412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20C22×C412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5C22⋊C414yes—
162C2×C4×D5C22⋊C414yes—
163C2×C4×D5C22×C412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—42no—
173C5×C4⋊C4—42no—
174C5×C4⋊C4C22×C412yes—
175C42×C5—24no—
176C42×C5C22×C412yes—
177C42×C5C2×D412yes—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—44no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—42no—
189C4⋊Dic5—42no—
190C4⋊Dic5C22×C412yes—
191#683—24no—
192#683—24no—
193C4×Dic5—44no—
194C4×Dic5C22⋊C414yes—
195C4×Dic5C22⋊C414yes—
196C4×Dic5C22×C412yes—
197C4×Dic5C2×D412yes—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C8×D5—48no—
202C23×C8—52no—
203#529—58no—
204#529—104no—
205C2×#126—101no—
206C2×#125—51no—
207C2×#124—51no—
208C2×#123—101no—
209C2×C22⋊Q8—51no—
210C2×#121—51no—
211C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
212C2×C4×D4—51no—
213C2×C4×D4—101no—
214C2×#117—101no—
215C2×#117—101no—
216C22×C42—51no—
217C2×C4⋊C8—52no—
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×C4⋊C8—104no—
220C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
221C2×#103—52no—
222C2×#103C2×D512yes—
223C2×#102—52no—
224C2×#102—52no—
225#384—51no—
226#384C2×D511yescharacteristic
227#382—101no—
228#380—52no—
229#380—101no—
230C4×C4⋊C4—52no—
231C4×C4⋊C4—101no—
232#340—52no—
233#340—52no—
234#340—52no—
235#340C2×D512yes—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—21no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5C2×C22⋊C412yes—
249C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×D5#13712yes—
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—41no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C5#13512yes—
269C2×C4×C5#13512yes—
270C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
291D20—22no—
292D20—22no—
293D20—48no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296C4×D5—28no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—28no—
302C4×D5—48no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305C22×Q8C22×D511yescharacteristic
306C22×D4—51no—
307C22×D4—101no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—101no—
312C22×C8—52no—
313C22×C8—104no—
314C22×C8—202no—
315C22×C8—202no—
316C22×C8C22×D512yes—
317#126—108no—
318#125—54no—
319#125—102no—
320#124—54no—
321#124—102no—
322#123—108no—
323C22⋊Q8—54no—
324C22⋊Q8—102no—
325#121—54no—
326#121—102no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C4×D514yes—
329C4×D4—54no—
330C4×D4—108no—
331C4×D4—102no—
332#117—108no—
333#117—204no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22×D512yes—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—54no—
357C2×C42—54no—
358C2×C42—102no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—104no—
362C4⋊C8—102no—
363#103—42no—
364#103—202no—
365#102—202no—
366#102—202no—
367#95—102no—
368#95—102no—
369C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C5#53711yescharacteristic
371C22×C5#53711yescharacteristic
372C22×C5C2×#13511yescharacteristic
373C22×C5C2×#13511yescharacteristic
374C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C5C2×#13711yescharacteristic
376C2×D5—22no—
377C2×D5—22no—
378C2×D5—22no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—22no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5#41714yes—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—82no—
394C4×C5#41614yes—
395C4×C5#52011yescharacteristic
396C4×C5#52011yescharacteristic
397C4×C5#53511yescharacteristic
398C4×C5#53611yescharacteristic
399Dic5—22no—
400Dic5—22no—
401Dic5—22no—
402Dic5—42no—
403Dic5—82no—
404C24—51no—
405C24—101no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8C2×C4×D512yes—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—104no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—202no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—54no—
430C22×C4—54no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—208no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—202no—
468C4⋊C4—202no—
469C4⋊C4C2×C4×D512yes—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—204no—
476C42—24no—
477C42—52no—
478C42—52no—
479C42—54no—
480C42—54no—
481C42—204no—
482C42C2×C4×D512yes—
483C42D4×D512yes—
484C2×C5#231111yescharacteristic
485C2×C5C2×#41611yescharacteristic
486C2×C5C2×#41711yescharacteristic
487C2×C5#324711yescharacteristic
488C2×C5#324711yescharacteristic
489C2×C5#324811yescharacteristic
490C2×C5#324811yescharacteristic
491D5—24no—
492D5—82no—
493C23—52no—
494C23—52no—
495C23—52no—
496C23—101no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—102no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—102no—
513D4—102no—
514D4—208no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—108no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—108no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—208no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4D5×C22⋊C412yes—
551C2×C4D5×C22⋊C412yes—
552C2×C4#406212yes—
553C2×C4#406512yes—
554C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C2×C4#414711yescharacteristic
558C2×C4#414911yescharacteristic
559C2×C4#415011yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—202no—
562C5#2188711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—54no—
564C22—102no—
565C22—102no—
566C22—102no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—102no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
578C22#6594211yescharacteristic
579C22#6596311yescharacteristic
580C22C2×#406211yescharacteristic
581C22C2×#406511yescharacteristic
582C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C22D5×#13711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—102no—
589C4—102no—
590C4—102no—
591C4—202no—
592C4—402no—
593C4#6509314yes—
594C4#6583811yescharacteristic
595C4#6585711yescharacteristic
596C4#6594111yescharacteristic
597C4#6596211yescharacteristic
598C2—104no—
599C2—402no—
600C2#1060573411yescharacteristic
601C2C2×#6509311yescharacteristic
602C2D5×#41711yescharacteristic
603C2#1061213211yescharacteristic
604C2#1061222811yescharacteristic
605C2#1061276511yescharacteristic
606C2#1061286211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#21887
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×C4⋊C8C2semidirect
3. #10606049C2semidirect
4. C5×#1803C2semidirect
5. #10602419C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
7. #10601063C2semidirect
8. #10601023C2semidirect
9. #10600377C2semidirect
11. #10599594C2semidirect
17. #65914C4semidirect
119. #1803D5semidirect
562. C5#21887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659142
C2×D5×C4⋊C82
#106060492
C5×#18032
#106024192
#106012722
#106010632
#106010232
#106003772
#105996762
#105995942
#218875