Finite Group Databasebeta

← #12109239

Subgroups — #12109239

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65126C211yesmaximal, characteristic
3#10605878C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601064C212yesmaximal
8#10601022C212yesmaximal, complemented
9#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599677C212yesmaximal
11#10599592C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×#4090C2211yescharacteristic
15C22×#676C2212yes—
16#65912—24no—
17#65912C418yescomplemented
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4042—21no—
20C2×#4035—21no—
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4018—21no—
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10—21no—
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C2×#3946C2212yes—
32#65276C2212yes—
33C4⋊C4×Dic5C2212yes—
34C2×#3942C2212yes—
35#65225C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37#65126—24no—
38#64955—21no—
39#64953—21no—
40#64940—21no—
41#64937—21no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21892—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2312yes—
54C4×C5×Q8—22no—
55C4×C5×Q8C2×C414yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—22no—
62#4092C2×C414yes—
63#4090—22no—
64#4090C2×C414yes—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2312yes—
70C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×#168C2312yes—
82C2×#676—24no—
83C2×#676—42no—
84C2×#676—42no—
85#4043—22no—
86#4043C2×C414yes—
87#4042—28no—
88#4035—28no—
89#4034—22no—
90#4034C2×C414yes—
91#4018—28no—
92C42×D5C2×C414yes—
93C42×D5D414yes—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—28no—
96C4×Dic10C2×C414yes—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#103—42no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101#3967—42no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3948—42no—
107#3946—24no—
108#3942—42no—
109C4⋊#168—22no—
110C2×#533—51no—
111C2×#423—51no—
112#2283—51no—
113#1987—52no—
114#1981—52no—
115#1894—52no—
116#1894—52no—
117#1805—51no—
118#1805—51no—
119#1805—51no—
120#1805D511yescharacteristic, complemented
121C23×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8C22×C412yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5C22⋊C414yes—
147C2×C4×D5C22⋊C414yes—
148C2×C4×D5C22×C412yes—
149C2×C4×D5C2×D412yes—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—24no—
156C2×Dic10—44no—
157C2×Dic10C22×C412yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4C22×C412yes—
166C42×C5—24no—
167C42×C5C22×C412yes—
168C42×C5C2×D412yes—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—44no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5C22×C412yes—
177#683—24no—
178#683—24no—
179#683—24no—
180#683—24no—
181#683—24no—
182C4×Dic5—24no—
183C4×Dic5—44no—
184C4×Dic5C22⋊C414yes—
185C4×Dic5C22⋊C414yes—
186C4×Dic5C22×C412yes—
187C4×Dic5C2×D412yes—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191#676—48no—
192C22×M16—52no—
193#533—58no—
194#533—104no—
195C2×C4⋊Q8—51no—
196C2×C4⋊Q8—51no—
197C2×#125—101no—
198C2×C22⋊Q8—51no—
199C2×C22⋊Q8—51no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×Q8—101no—
203C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
204C2×#117—101no—
205C22×C42—51no—
206#423—104no—
207C2×C4⋊C8—52no—
208C2×C4⋊C8—51no—
209C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210C2×#103—52no—
211C2×#103—52no—
212C2×#103—52no—
213C2×#103C2×D512yes—
214#383—101no—
215#382—51no—
216#382C2×D511yescharacteristic
217#381—101no—
218#380—52no—
219C4×C4⋊C4—52no—
220C4×C22⋊C4—101no—
221#376—101no—
222#340—52no—
223#340—52no—
224#340—52no—
225#340C2×D512yes—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—21no—
228C22×D5—21no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5C2×C22⋊C412yes—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—22no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic5#13714yes—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—28no—
274C4×D5—44no—
275Dic10—22no—
276Dic10—22no—
277Dic10—48no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280C5×C8—42no—
281#168—42no—
282C22×Q8—51no—
283C22×Q8—101no—
284C22×Q8C22×D511yescharacteristic
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C2×M16—104no—
289C2×M16—202no—
290C2×M16—202no—
291C22×C8—52no—
292C22×C8C22×D512yes—
293C4⋊Q8—54no—
294C4⋊Q8—54no—
295C4⋊Q8—102no—
296C4⋊Q8—102no—
297#125—108no—
298C22⋊Q8—54no—
299C22⋊Q8—54no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—108no—
302C22⋊Q8—102no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—54no—
305C4×Q8—108no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8C4×D514yes—
308#117—108no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4C22×D512yes—
319C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—51no—
325C2×C42—51no—
326C2×C42—51no—
327C2×C42—54no—
328C2×C42—54no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42—102no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—104no—
334C4⋊C8—102no—
335#103—42no—
336#103—202no—
337#103—202no—
338#103—202no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—102no—
342#95—102no—
343#95—101no—
344#95—101no—
345C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C5#53711yescharacteristic
347C22×C5#53711yescharacteristic
348C22×C5C2×#13712yes—
349C22×C5#57512yes—
350C2×D5—22no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—22no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C4×C5—22no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—42no—
359C4×C5—82no—
360C4×C5#52011yescharacteristic
361C4×C5#52011yescharacteristic
362C4×C5#53511yescharacteristic
363C4×C5#53611yescharacteristic
364Dic5—22no—
365Dic5—22no—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368Dic5—82no—
369Dic5#41914yes—
370C24—51no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—52no—
377C2×Q8—104no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—204no—
384C2×Q8C2×C4×D512yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—54no—
394C22×C4—54no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407M16—208no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—52no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—104no—
423C4⋊C4—104no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4C2×C4×D512yes—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—204no—
432C42—24no—
433C42—52no—
434C42—52no—
435C42—54no—
436C42—54no—
437C42—104no—
438C42—204no—
439C42C2×C4×D512yes—
440C42D4×D512yes—
441C2×C5#231111yescharacteristic
442C2×C5C2×#41911yescharacteristic
443C2×C5#289611yescharacteristic
444C2×C5#325212yes—
445C2×C5#325212yes—
446D5—42no—
447C23—52no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23C2×D4×D511yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—102no—
458Q8—102no—
459Q8—208no—
460Q8—201no—
461Q8—201no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—54no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—108no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4D5×C22⋊C412yes—
494C2×C4D5×C22⋊C412yes—
495C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4#414411yescharacteristic
498C2×C4#414711yescharacteristic
499C2×C4#414911yescharacteristic
500C2×C4#415011yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—202no—
503C5#2189211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
510C22#6594211yescharacteristic
511C22#6596311yescharacteristic
512C22#6610212yes—
513C22D5×#13712yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—54no—
519C4—82no—
520C4—102no—
521C4—102no—
522C4—202no—
523C4—202no—
524C4—402no—
525C4#6583811yescharacteristic
526C4#6585711yescharacteristic
527C4#6594111yescharacteristic
528C4#6596211yescharacteristic
529C2—202no—
530C2#1060573411yescharacteristic
531C2#1061056111yescharacteristic
532C2D5×#41911yescharacteristic
533C2#1061230812yes—
534C2#1061294412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#21892
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1805C2semidirect
5. #10602420C2semidirect
6. #10601279C2semidirect
8. #10601022C2semidirect
9. #10600352C2semidirect
11. #10599592C2semidirect
17. #65912C4semidirect
120. #1805D5semidirect
503. C5#21892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659122
C2×#651262
#106058782
C5×#18052
#106024202
#106012792
#106010642
#106010222
#106003522
#105996772
#105995922
#218925