Finite Group Databasebeta

← #12109269

Subgroups — #12109269

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602783C211yesmaximal, characteristic
6#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600308C211yesmaximal, characteristic
12#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×M16C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C23×#168C2211yescharacteristic
23#65977—24no—
24#65977C418yescomplemented
25C2×#4044—21no—
26C2×#4043—21no—
27C2×#4039C2211yescharacteristic
28C2×#4034C2211yescharacteristic
29C2×#4031—21no—
30C2×#4029—21no—
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C5×#380C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36#65501C2211yescharacteristic
37#65408—24no—
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3953C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42C2×#3946C2211yescharacteristic
43C2×#3946C2211yescharacteristic
44#65266C2211yescharacteristic
45#65265C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
48C2×#3941C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50#65234—21no—
51#65233—21no—
52#64943—21no—
53#64942—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#21896—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16—41no—
71C2×C5×M16—41no—
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4093—22no—
86#4093C2×C414yes—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5C2×C414yes—
89#4076—22no—
90#4076C2×C414yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95#4072C2×C414yes—
96#4072D414yes—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C22×#168—22no—
112C22×#168—41no—
113C22×#168—41no—
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116#4044—28no—
117#4043—28no—
118#4039—22no—
119#4039C2×C414yes—
120#4034—22no—
121#4034C2×C414yes—
122#4031—28no—
123#4029—28no—
124C5×#103—41no—
125C5×#103—41no—
126C5×#95—21no—
127#3967—41no—
128#3967—41no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3953—41no—
135#3953—41no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138#3946—22no—
139#3946—22no—
140#3941—41no—
141#3941—41no—
142C2×#542—51no—
143C2×#424—51no—
144#2314—51no—
145#1988—51no—
146#1987—51no—
147#1983—51no—
148#1983—51no—
149#1895—51no—
150#1894D511yescharacteristic, complemented
151#1893—51no—
152#1892—51no—
153#1805—51no—
154#1804—51no—
155#1803—51no—
156#1802—51no—
157C24×C5C2×D411yescharacteristic
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C22×C412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C22×C412yes—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—81no—
179C2×C22⋊D5—81no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20C22×C412yes—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×Dic10—24no—
197C2×Dic10—81no—
198C2×Dic10—81no—
199C5×M16—44no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C5×C4⋊C4—24no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C22×C412yes—
213C5×C22⋊C4—24no—
214C5×C22⋊C4—81no—
215C22⋊Dic5—81no—
216C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
217C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—24no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
229C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
230C4⋊Dic5C22×C412yes—
231#683—24no—
232#683—81no—
233#683—81no—
234C4×Dic5—24no—
235C4×Dic5—81no—
236C4×Dic5—81no—
237C4×Dic5C22×C412yes—
238C4×Dic5C22×C412yes—
239C4×Dic5C2×D412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—44no—
248C22×M16C2×D511yescharacteristic
249C23×C8—51no—
250#542—58no—
251#542—104no—
252C2×C4⋊Q8—51no—
253C2×#126—101no—
254C2×#124—51no—
255C2×#124—101no—
256C2×#123—101no—
257C2×C22⋊Q8—101no—
258C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#121—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261C2×C4×D4—51no—
262C2×#117—51no—
263#424—104no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×C4⋊C8—51no—
267C2×C4⋊C8—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103C2×D511yescharacteristic
271C2×#103C2×D511yescharacteristic
272C2×#102—51no—
273C2×#102—51no—
274C2×#102—51no—
275C2×#102—51no—
276#388—101no—
277#388—101no—
278#387—101no—
279#387—101no—
280#384—51no—
281#382—51no—
282#380—51no—
283#380C2×D511yescharacteristic
284C4×C4⋊C4—51no—
285C4×C4⋊C4—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340C2×D511yescharacteristic
293#340C2×D511yescharacteristic
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5C2×C22⋊C412yes—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—41no—
312C5×Q8—41no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C22⋊D5—84no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
357C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
358C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
359C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
360D20—22no—
361D20—22no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364C4×D5—84no—
365Dic10—84no—
366C5×C8—41no—
367C5×C8—41no—
368#168—41no—
369#168—41no—
370C22×Q8—101no—
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C2×M16—22no—
377C2×M16—41no—
378C2×M16—41no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—102no—
382C22×C8—201no—
383C22×C8—201no—
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385C22×C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊Q8—54no—
387C4⋊Q8—102no—
388#126—108no—
389#124—54no—
390#124—102no—
391#124—108no—
392#123—108no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—108no—
395C22⋊Q8C4×D514yes—
396#121—54no—
397#121—102no—
398C4×Q8—54no—
399C4×Q8—102no—
400C4×D4—54no—
401C4×D4—102no—
402#117—54no—
403#117—54no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—101no—
429C2×C42—101no—
430C2×C42—101no—
431C4⋊C8—102no—
432C4⋊C8—102no—
433C4⋊C8—102no—
434C4⋊C8—102no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—201no—
438#103—201no—
439#102—201no—
440#102—201no—
441#102—201no—
442#102—201no—
443#95—21no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C5#53711yescharacteristic
458C22×C5#53711yescharacteristic
459C22×C5#57611yescharacteristic
460C22×C5#57711yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57811yescharacteristic
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5#52011yescharacteristic
476C4×C5#52011yescharacteristic
477C4×C5#53511yescharacteristic
478C4×C5#53611yescharacteristic
479Dic5—22no—
480Dic5—22no—
481Dic5—22no—
482Dic5—22no—
483Dic5—42no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486C24—101no—
487C24D4×D511yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—104no—
494C2×Q8—401no—
495C2×Q8—401no—
496C2×Q8C2×C4×D512yes—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—401no—
505C2×D4—401no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—104no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4—401no—
524C22×C4C2×C4×D512yes—
525C22×C4D4×D512yes—
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528M16—44no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—204no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—54no—
549C4⋊C4—54no—
550C4⋊C4—52no—
551C4⋊C4—104no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—401no—
559C4⋊C4—401no—
560C4⋊C4C2×C4×D512yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—54no—
563C22⋊C4—54no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—104no—
569C22⋊C4—401no—
570C42—52no—
571C42—52no—
572C42—52no—
573C42—52no—
574C42—104no—
575C42—401no—
576C42—401no—
577C2×C5—42no—
578C2×C5#231111yescharacteristic
579C2×C5#289711yescharacteristic
580C2×C5#289811yescharacteristic
581C2×C5#325711yescharacteristic
582C2×C5#325811yescharacteristic
583C2×C5#326211yescharacteristic
584C2×C5#326311yescharacteristic
585D5—82no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—102no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23D5×C22⋊C412yes—
600C23C2×D4×D511yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—404no—
606D4—102no—
607D4—102no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—404no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—404no—
651C2×C4D5×C22⋊C412yes—
652C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4#414411yescharacteristic
655C2×C4#414411yescharacteristic
656C2×C4#415011yescharacteristic
657C2×C4#415011yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—201no—
661C8—201no—
662C5#2189611yescharacteristic, complemented, Sylow
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
678C22#6593111yescharacteristic
679C22#6593111yescharacteristic
680C22#6610811yescharacteristic
681C22#6611211yescharacteristic
682C22#6611211yescharacteristic
683C22#6611311yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—102no—
690C4—102no—
691C4—102no—
692C4—102no—
693C4—202no—
694C4—401no—
695C4—401no—
696C4#6588011yescharacteristic
697C4#6588011yescharacteristic
698C4#6592611yescharacteristic
699C4#6598211yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—402no—
702C2#1060639311yescharacteristic
703C2#1061061311yescharacteristic
704C2#1061068811yescharacteristic
705C2#1061252711yescharacteristic
706C2#1061253011yescharacteristic
707C2#1061262811yescharacteristic
708C2#1061263011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1894C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1894D5
hypocenterC5#21896
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65408C2semidirect
3. #10605599C2semidirect
4. C5×#1894C2semidirect
6. #10602489C2semidirect
7. #10601023C2semidirect
8. #10601023C2semidirect
9. #10601015C2semidirect
10. #10601014C2semidirect
12. #10599686C2semidirect
13. #10599685C2semidirect
14. #10599593C2semidirect
15. #10599592C2semidirect
24. #65977C4semidirect
150. #1894D5semidirect
662. C5#21896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659772
C2×#654082
#106055992
C5×#18942
#106027832
#106024892
#106010232
#106010152
#106010142
#106003082
#105996862
#105996852
#105995932
#105995922
#218965