Subgroups — #12109289

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
14	#65869	—	2	4	no	—
15	#65869	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4040	—	2	2	no	—
17	C₂×#4030	—	2	2	no	—
18	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#424	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#65501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
29	#65270	—	2	2	no	—
30	#65240	—	2	2	no	—
31	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#64771	C₂²	1	2	yes	—
35	#64771	C₂²	1	2	yes	—
36	#64771	C₂²	1	2	yes	—
37	#64771	C₂²	1	2	yes	—
38	#21897	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	#4076	—	2	4	no	—
60	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#683	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	#4040	—	2	16	no	—
70	#4030	—	2	16	no	—
71	#4020	—	2	2	no	—
72	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#4016	—	2	2	no	—
76	#4016	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#3963	—	2	2	no	—
80	#3963	—	2	2	no	—
81	#3963	—	2	2	no	—
82	#3953	—	4	2	no	—
83	#3953	—	4	2	no	—
84	#3953	—	4	2	no	—
85	#3953	—	4	2	no	—
86	C₂×#540	—	5	1	no	—
87	C₂×#424	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2314	—	5	1	no	—
89	#1989	—	5	2	no	—
90	#1982	—	5	2	no	—
91	#1895	—	5	2	no	—
92	#1893	—	5	2	no	—
93	#1804	—	5	2	no	—
94	#1802	—	5	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
121	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
140	#685	—	2	8	no	—
141	#685	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#683	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#540	—	5	8	no	—
154	#540	—	10	4	no	—
155	C₂×#127	—	5	1	no	—
156	C₂×#125	—	5	1	no	—
157	C₂×#123	—	10	2	no	—
158	C₂×#121	—	5	2	no	—
159	C₂×#121	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#424	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂×#102	—	5	2	no	—
166	C₂×#102	—	5	2	no	—
167	C₂×#102	—	5	2	no	—
168	C₂×#102	—	5	2	no	—
169	#388	—	10	2	no	—
170	#387	—	10	2	no	—
171	#384	—	5	1	no	—
172	#382	—	5	1	no	—
173	#380	—	5	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	#340	—	5	2	no	—
176	#340	—	5	2	no	—
177	#340	—	5	2	no	—
178	#340	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
221	D₂₀	—	2	4	no	—
222	D₂₀	—	2	4	no	—
223	D₂₀	—	4	2	no	—
224	D₂₀	—	4	2	no	—
225	D₂₀	—	8	8	no	—
226	C₄×D₅	—	8	8	no	—
227	C₅×C₈	—	4	2	no	—
228	C₅×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	#127	—	5	4	no	—
243	#127	—	10	2	no	—
244	#125	—	5	4	no	—
245	#125	—	10	2	no	—
246	#123	—	10	16	no	—
247	#121	—	5	8	no	—
248	#121	—	10	4	no	—
249	#121	—	10	16	no	—
250	C₄×D₄	—	5	8	no	—
251	C₄×D₄	—	10	4	no	—
252	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
253	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#102	—	20	2	no	—
270	#102	—	20	2	no	—
271	#102	—	20	2	no	—
272	#102	—	20	2	no	—
273	#95	—	10	2	no	—
274	#95	—	10	2	no	—
275	#95	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
286	C₂×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅	—	4	4	no	—
301	Dic₅	—	8	2	no	—
302	Dic₅	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	10	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂×D₄	—	10	8	no	—
307	C₂×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂×D₄	—	10	8	no	—
313	C₂×D₄	—	40	2	no	—
314	C₂×D₄	—	40	2	no	—
315	C₂×D₄	—	40	2	no	—
316	C₂×D₄	—	40	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
349	C₄⋊C₄	#685	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	#685	1	8	yes	—
354	C₄²	—	40	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
362	C₂×C₅	#3257	1	2	yes	—
363	C₂×C₅	#3259	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#3260	1	1	yes	characteristic
365	D₅	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	10	4	no	—
371	C₂³	—	20	2	no	—
372	C₂³	—	20	2	no	—
373	C₂³	—	20	2	no	—
374	C₂³	—	20	2	no	—
375	C₂³	—	20	2	no	—
376	C₂³	—	20	2	no	—
377	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	10	4	no	—
380	D₄	—	10	4	no	—
381	D₄	—	20	2	no	—
382	D₄	—	20	2	no	—
383	D₄	—	40	8	no	—
384	D₄	—	40	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂×C₄	—	20	2	no	—
401	C₂×C₄	—	20	2	no	—
402	C₂×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂×C₄	—	20	2	no	—
404	C₂×C₄	—	40	8	no	—
405	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₅	#21897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	20	4	no	—
423	C₂²	—	20	4	no	—
424	C₂²	—	20	4	no	—
425	C₂²	—	40	2	no	—
426	C₂²	—	40	2	no	—
427	C₂²	—	40	2	no	—
428	C₂²	—	40	2	no	—
429	C₂²	#65844	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#65844	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#66085	1	2	yes	—
432	C₂²	#66086	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	20	4	no	—
438	C₄	—	40	2	no	—
439	C₄	—	40	2	no	—
440	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#66139	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#66150	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	40	4	no	—
446	C₂	#10610824	1	2	yes	—
447	C₂	#10610826	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#10610827	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#10613917	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#10615528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#424	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65869	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅
hypocenter	C₅	#21897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
3. #10613962	C₂	semidirect
4. #10602783	C₂	semidirect
5. #10602766	C₂	semidirect
6. #10601273	C₂	semidirect
7. #10601272	C₂	semidirect
8. #10601254	C₂	semidirect
9. #10601250	C₂	semidirect
15. #65869	C₄	semidirect
87. C₂×#424	D₅	semidirect
416. C₅	#21897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65869	2
C₂×C₅×#424	2
#10613962	2
#10602783	2
#10602766	2
#10601273	2
#10601272	2
#10601254	2
#10601250	2
#21897	5