Subgroups — #12109479

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602323	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10600276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10600245	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
24	#64744	C₂²	1	4	yes	—
25	#64744	C₂²	1	4	yes	—
26	#64744	C₂²	1	4	yes	—
27	#21926	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#117	—	2	4	no	—
32	C₅×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#168	—	4	4	no	—
58	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#168	—	4	4	no	—
61	#3935	—	4	4	no	—
62	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#1924	—	5	4	no	—
64	#1917	—	5	4	no	—
65	#1842	—	5	1	no	—
66	#1831	—	5	1	no	—
67	#1797	—	5	2	no	—
68	#1767	—	5	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	—	2	4	no	—
114	C₂×#168	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
122	C₂×#97	—	5	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#376	Dic₅	1	1	yes	characteristic
128	#376	Dic₅	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	5	4	no	—
132	#336	—	5	4	no	—
133	#336	—	5	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	#168	—	4	4	no	—
174	#168	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	20	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	20	4	no	—
204	#97	—	20	4	no	—
205	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
206	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
207	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
208	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅	#432	1	4	yes	—
228	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	#542	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	10	4	no	—
252	C₂×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	10	4	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	#681	1	4	yes	—
275	C₄²	#709	1	2	yes	—
276	C₄²	#709	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅	#2314	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#2921	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#2989	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#2989	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#681	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
322	C₈	—	20	4	no	—
323	C₈	—	20	4	no	—
324	C₅	#21926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#66153	1	2	yes	—
334	C₂²	#66161	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	#65215	1	4	yes	—
344	C₄	#65852	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#65868	1	2	yes	—
346	C₄	#65869	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	C₂×#65215	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10613940	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10613962	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10614252	1	2	yes	—
352	C₂	#10614252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#21926
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10600276	C₂	semidirect
5. #10600187	C₂	semidirect
6. #10600185	C₂	semidirect
7. #10600184	C₂	semidirect
324. C₅	#21926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
#10602323	2
#10600276	2
#10600245	2
#10600187	2
#10600185	2
#10600184	2
#21926	5