Subgroups — #12109482

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10605032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10601269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10601239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600628	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599451	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
21	#65229	C₄	1	2	yes	—
22	#65229	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65222	C₄	1	2	yes	—
26	#65222	C₄	1	2	yes	—
27	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#64770	C₂²	1	2	yes	—
35	#64770	C₂²	1	2	yes	—
36	#64770	C₂²	1	2	yes	—
37	#64770	C₂²	1	2	yes	—
38	#64744	C₂²	1	2	yes	—
39	#21927	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	#4018	—	2	2	no	—
62	#4018	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₅×#97	—	4	2	no	—
66	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3952	—	4	2	no	—
73	#3952	—	4	2	no	—
74	#3946	—	4	2	no	—
75	#3946	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
78	#3935	—	4	2	no	—
79	#2298	—	5	1	no	—
80	#1924	—	5	2	no	—
81	#1924	—	5	2	no	—
82	#1917	—	5	2	no	—
83	#1917	—	5	2	no	—
84	#1843	—	5	1	no	—
85	#1832	—	5	1	no	—
86	#1798	—	5	1	no	—
87	#1798	—	5	1	no	—
88	#1767	—	5	1	no	—
89	#1767	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
121	#685	—	2	2	no	—
122	#685	—	2	2	no	—
123	#685	—	4	2	no	—
124	#685	—	4	2	no	—
125	#683	—	2	2	no	—
126	#683	—	2	2	no	—
127	#683	—	4	2	no	—
128	#683	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂×#168	—	2	2	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	2	no	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×#97	—	5	2	no	—
151	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	#388	—	5	2	no	—
153	#388	—	5	2	no	—
154	#387	—	5	2	no	—
155	#387	—	5	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
160	#376	—	5	1	no	—
161	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#336	—	5	2	no	—
163	#336	—	5	2	no	—
164	#336	—	5	2	no	—
165	#336	—	5	2	no	—
166	#336	—	5	2	no	—
167	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅	—	4	1	no	—
207	C₅×C₈	—	4	2	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	#168	—	4	2	no	—
210	#168	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	#117	—	10	2	no	—
217	#117	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
242	#97	—	4	2	no	—
243	#97	—	20	2	no	—
244	#95	—	5	2	no	—
245	#95	—	5	2	no	—
246	#95	—	5	2	no	—
247	#95	—	5	2	no	—
248	#95	—	5	2	no	—
249	#95	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
255	C₂×D₅	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅	—	4	1	no	—
269	Dic₅	—	4	1	no	—
270	Dic₅	—	4	1	no	—
271	Dic₅	—	4	2	no	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	10	2	no	—
297	C₂×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	10	1	no	—
317	C₄²	—	10	1	no	—
318	C₄²	—	10	1	no	—
319	C₄²	—	10	1	no	—
320	C₄²	—	10	1	no	—
321	C₄²	—	10	1	no	—
322	C₄²	#709	1	2	yes	—
323	C₄²	#709	1	2	yes	—
324	C₂×C₅	#2314	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#2923	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2923	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#2995	1	2	yes	—
328	C₂×C₅	#2995	1	2	yes	—
329	D₅	—	8	1	no	—
330	C₂³	—	10	1	no	—
331	C₂³	—	10	2	no	—
332	C₂³	—	10	2	no	—
333	C₂³	—	10	1	no	—
334	C₂³	—	10	1	no	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄	—	20	1	no	—
358	C₂×C₄	—	20	1	no	—
359	C₂×C₄	—	20	1	no	—
360	C₂×C₄	—	20	1	no	—
361	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	20	2	no	—
372	C₈	—	20	2	no	—
373	C₅	#21927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	20	1	no	—
375	C₂²	—	20	1	no	—
376	C₂²	—	20	2	no	—
377	C₂²	—	20	2	no	—
378	C₂²	—	20	1	no	—
379	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#66079	1	2	yes	—
383	C₂²	#66079	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	20	1	no	—
389	C₄	—	20	1	no	—
390	C₄	—	20	2	no	—
391	C₄	—	20	2	no	—
392	C₄	—	20	1	no	—
393	C₄	#65895	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#65896	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#65916	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#65917	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	40	1	no	—
398	C₂	#10605491	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#10610220	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10610251	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#10610785	1	2	yes	—
402	C₂	#10611073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1767	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅
hypocenter	C₅	#21927
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1767	C₂	semidirect
5. #10601239	C₂	semidirect
6. #10601237	C₂	semidirect
8. #10600627	C₂	semidirect
9. #10600184	C₂	semidirect
11. #10599449	C₂	semidirect
89. #1767	D₅	semidirect
373. C₅	#21927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10605032	2
C₅×#1767	2
#10601269	2
#10601239	2
#10601237	2
#10600628	2
#10600627	2
#10600184	2
#10599451	2
#10599449	2
#21927	5