Subgroups — #12109521

Order 1280.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10600242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#168	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#64744	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#21930	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#168	—	2	8	no	—
37	C₂²×#168	—	4	8	no	—
38	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
39	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#168	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
45	#1850	—	5	8	no	—
46	#1797	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
79	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂×#168	—	2	8	no	—
82	C₂×#168	—	2	16	no	—
83	C₂×#168	—	4	16	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
95	C₂×#95	Dic₅	1	2	yes	—
96	#336	—	5	8	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
106	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	#168	—	4	8	no	—
135	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	#168	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	20	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
158	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
159	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×#168	1	4	yes	—
184	C₂⁴	#681	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×#168	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	10	8	no	—
212	C₂×C₈	—	10	16	no	—
213	C₂×C₈	—	20	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	C₂×#168	1	16	yes	complemented
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#2972	1	2	yes	—
224	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	C₄⋊#168	1	16	yes	complemented
234	C₂³	C₂²×#168	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×#168	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#681	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#681	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂²×#168	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
262	C₈	—	20	8	no	—
263	C₅	#21930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	C₂×C₄⋊#168	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄⋊#168	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂³×#168	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#66132	1	2	yes	—
279	C₂²	#66153	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	#65817	1	2	yes	—
285	C₄	#65827	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	2	8	no	—
288	C₂	C₂²×C₄⋊#168	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10613825	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10613935	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#10614032	1	2	yes	—
292	C₂	#10614033	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#21930
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602323	C₂	semidirect
4. #10600242	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
17. #64744	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
67. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
78. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
105. C₂³×C₅	C₄⋊C₈	semidirect
149. C₂×C₂²⋊C₄	#168	semidirect
199. C₂²×C₄	C₂×#168	semidirect
215. C₂²⋊C₄	C₂×#168	semidirect
233. C₂³	C₄⋊#168	semidirect
263. C₅	#21930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602323	2
#10600242	2
#21930	5