Subgroups — #12109525

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10600242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#168	C₂²	1	4	yes	—
8	C₅×#381	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#380	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#379	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#64744	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#21931	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#117	—	4	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#168	—	2	8	no	—
32	C₂²×#168	—	4	8	no	—
33	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
34	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#168	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
39	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic
40	#1850	—	5	8	no	—
41	#1798	—	5	4	no	—
42	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂×#168	—	2	8	no	—
68	C₂×#168	—	2	16	no	—
69	C₂×#168	—	4	16	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
72	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
77	#381	Dic₅	1	2	yes	—
78	#380	Dic₅	1	4	yes	—
79	#379	Dic₅	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
81	#336	—	5	8	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅	#131	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	#168	—	4	8	no	—
109	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	20	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
128	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
129	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₅	#424	1	8	yes	—
137	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
140	C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
144	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	10	8	no	—
167	C₂×C₈	—	10	16	no	—
168	C₂×C₈	—	20	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅	C₂×#424	1	2	yes	—
177	C₂×C₅	#2977	1	4	yes	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	16	no	—
185	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
187	C₂³	#4094	1	8	yes	—
188	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
204	C₈	—	20	8	no	—
205	C₅	#21931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	16	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	#65288	1	8	yes	—
214	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#66132	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#4094	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	#65817	1	2	yes	—
221	C₄	#65827	1	2	yes	—
222	C₂	—	2	8	no	—
223	C₂	—	4	2	no	—
224	C₂	#10613825	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#65288	1	2	yes	—
226	C₂	#10614651	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#21931
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602376	C₂	semidirect
4. #10600242	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
16. #64744	C₂²	semidirect
205. C₅	#21931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2280	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602376	2
#10600242	2
#21931	5