Subgroups — #12109529

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3952	—	2	4	no	—
26	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65015	—	2	4	no	—
37	#64955	C₄	1	2	yes	—
38	D₅×#95	C₄	1	2	yes	—
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#21932	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#168	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	—	4	2	no	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#676	—	2	2	no	—
78	C₂×#676	—	2	2	no	—
79	C₂×#676	—	4	2	no	—
80	C₂×#676	—	4	2	no	—
81	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
84	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
92	#3952	—	2	4	no	—
93	#3952	—	2	4	no	—
94	#3952	—	2	2	no	—
95	#3952	—	2	2	no	—
96	#3946	—	4	2	no	—
97	#3946	—	4	2	no	—
98	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
99	C₂×#407	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
102	#1851	—	5	2	no	—
103	#1851	—	5	2	no	—
104	#1850	—	5	1	no	—
105	#1850	—	5	1	no	—
106	#1850	—	5	1	no	—
107	#1850	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1797	—	5	2	no	—
109	#1797	—	5	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
167	#685	—	2	4	no	—
168	#685	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	—	2	2	no	—
180	C₂×#168	—	4	4	no	—
181	#676	—	4	4	no	—
182	#676	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
195	#407	—	10	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#95	—	5	2	no	—
210	#336	—	5	2	no	—
211	#336	—	5	2	no	—
212	#336	—	5	2	no	—
213	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅	—	4	8	no	—
270	C₄×D₅	—	4	8	no	—
271	C₅×C₈	—	4	1	no	—
272	C₅×C₈	—	4	1	no	—
273	C₅×C₈	—	4	2	no	—
274	#168	—	4	1	no	—
275	#168	—	4	1	no	—
276	#168	—	4	2	no	—
277	C₂⁵	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
328	#95	—	5	2	no	—
329	#95	—	5	2	no	—
330	#95	—	5	2	no	—
331	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	#423	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
342	C₂×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	16	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	#424	1	4	yes	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
359	Dic₅	—	2	2	no	—
360	Dic₅	—	2	2	no	—
361	Dic₅	—	2	4	no	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	5	1	no	—
364	C₂⁴	—	5	1	no	—
365	C₂⁴	—	5	4	no	—
366	C₂⁴	—	10	4	no	—
367	C₂⁴	—	10	2	no	—
368	C₂⁴	—	10	2	no	—
369	C₂⁴	—	20	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	20	4	no	—
407	M₁₆	—	20	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	1	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	20	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	#676	1	4	yes	complemented
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	10	2	no	—
433	C₄²	—	10	2	no	—
434	C₄²	—	20	2	no	—
435	C₄²	—	20	2	no	—
436	C₂×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
442	D₅	—	2	4	no	—
443	D₅	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	5	4	no	—
447	C₂³	—	5	2	no	—
448	C₂³	—	5	2	no	—
449	C₂³	—	10	8	no	—
450	C₂³	—	10	1	no	—
451	C₂³	—	10	1	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	1	no	—
454	C₂³	—	10	1	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	8	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	20	8	no	—
460	C₂³	—	20	8	no	—
461	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#676	1	2	yes	—
463	C₂³	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	8	no	—
493	C₂×C₄	—	20	8	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	20	1	no	—
505	C₈	—	20	2	no	—
506	C₈	—	20	1	no	—
507	C₅	#21932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	5	4	no	—
513	C₂²	—	10	4	no	—
514	C₂²	—	10	2	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	10	2	no	—
517	C₂²	—	10	2	no	—
518	C₂²	—	10	2	no	—
519	C₂²	—	10	2	no	—
520	C₂²	—	20	16	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	#65126	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#65879	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	10	4	no	—
533	C₄	—	10	2	no	—
534	C₄	—	10	2	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	#65923	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#65968	1	2	yes	—
538	C₄	#65987	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	10	4	no	—
541	C₂	—	20	2	no	—
542	C₂	#10606322	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#65126	1	1	yes	characteristic
544	C₂	D₅×#424	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#10611158	1	2	yes	—
546	C₂	#10611217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1850	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₅
hypocenter	C₅	#21932
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1850	C₂	semidirect
5. #10602767	C₂	semidirect
6. #10601271	C₂	semidirect
7. #10601268	C₂	semidirect
8. #10600743	C₂	semidirect
9. #10600242	C₂	semidirect
10. #10599460	C₂	semidirect
11. #10599455	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#3946	C₂²	semidirect
31. C₂×#3946	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
39. C₅×#336	C₂²	semidirect
40. #64770	C₂²	semidirect
41. #64770	C₂²	semidirect
42. #64744	C₂²	semidirect
107. #1850	D₅	semidirect
162. C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
166. C₂²⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
213. #336	C₂×D₅	semidirect
429. C₂²⋊C₄	#676	semidirect
507. C₅	#21932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3952	2
C₂×#65015	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1850	2
#10602767	2
#10601271	2
#10601268	2
#10600743	2
#10600242	2
#10599460	2
#10599455	2
#21932	5