Subgroups — #12109531

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#407	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#64770	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#21932	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	—	2	4	no	—
50	C₂²×#168	—	4	4	no	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
59	#3946	—	4	8	no	—
60	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
63	#1851	—	5	4	no	—
64	#1850	—	5	4	no	—
65	#1797	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	8	no	—
110	C₂×#168	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
117	#407	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂×#95	—	5	2	no	—
129	#336	—	5	8	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
172	C₅×C₈	—	4	4	no	—
173	#168	—	4	4	no	—
174	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
177	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	20	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
204	#95	—	5	2	no	—
205	#95	—	5	4	no	—
206	#95	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅	#423	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	#424	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
229	Dic₅	—	2	8	no	—
230	Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
251	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	8	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	20	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₄²	—	10	8	no	—
274	C₄²	—	20	2	no	—
275	C₄²	—	20	2	no	—
276	C₂×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#2974	1	4	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
295	C₂³	#4053	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄	—	20	16	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	20	4	no	—
327	C₅	#21932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	#65407	1	4	yes	—
340	C₂²	#65408	1	4	yes	—
341	C₂²	#65820	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	10	8	no	—
349	C₄	—	20	4	no	—
350	C₄	#65817	1	2	yes	—
351	C₄	#66138	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	#10610364	1	4	yes	—
356	C₂	#10613826	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#65407	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#65408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#21932
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602788	C₂	semidirect
5. #10600743	C₂	semidirect
6. #10600701	C₂	semidirect
24. C₂×#3946	C₂²	semidirect
25. #64770	C₂²	semidirect
104. C₂²⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
327. C₅	#21932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602788	2
#10600743	2
#10600701	2
#21932	5