Subgroups — #12109533

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#65536	C₄	1	2	yes	—
15	#65501	C₄	1	2	yes	—
16	#65501	C₄	1	2	yes	—
17	#65500	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#65496	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64770	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#21933	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#4072	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#681	—	2	4	no	—
46	C₂×#681	—	4	4	no	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
54	#3946	—	4	8	no	—
55	C₂×#407	—	5	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#2280	—	5	1	no	—
58	#1851	—	5	4	no	—
59	#1850	—	5	4	no	—
60	#1798	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
98	#681	—	4	8	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
103	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
106	#407	—	10	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	#381	—	5	2	no	—
113	#380	—	5	2	no	—
114	#380	—	5	2	no	—
115	#379	—	5	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
118	#336	—	5	8	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₅×C₈	—	4	4	no	—
158	#168	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
175	#117	—	20	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	20	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
186	#95	—	5	4	no	—
187	#95	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅	#424	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
210	Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
227	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	20	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	10	8	no	—
245	C₂×C₈	—	10	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
250	C₄²	—	10	8	no	—
251	C₂×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#2976	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	#4047	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	20	4	no	—
298	C₅	#21933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	#65391	1	4	yes	—
312	C₂²	#65820	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
314	C₂²	#66079	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	20	8	no	—
320	C₄	#65817	1	2	yes	—
321	C₄	#66138	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	#10610335	1	4	yes	—
326	C₂	#10613826	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#65391	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10615481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#21933
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602767	C₂	semidirect
5. #10600744	C₂	semidirect
6. #10600702	C₂	semidirect
23. C₂×#3946	C₂²	semidirect
24. #64770	C₂²	semidirect
298. C₅	#21933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
#10615758	2
C₂×#65496	2
#10602767	2
#10600744	2
#10600702	2
#21933	5