Subgroups — #12109535

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3952	—	2	4	no	—
24	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65244	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65244	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65231	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65231	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65015	—	2	4	no	—
37	#64956	C₄	1	2	yes	—
38	#64953	C₄	1	2	yes	—
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#21933	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#168	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	—	4	2	no	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#676	—	2	2	no	—
78	C₂×#676	—	2	2	no	—
79	C₂×#676	—	4	2	no	—
80	C₂×#676	—	4	2	no	—
81	#4018	—	4	2	no	—
82	#4018	—	4	2	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
90	#3952	—	2	4	no	—
91	#3952	—	2	4	no	—
92	#3952	—	2	2	no	—
93	#3952	—	2	2	no	—
94	#3946	—	4	2	no	—
95	#3946	—	4	2	no	—
96	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
97	C₂×#407	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
99	#2280	—	5	1	no	—
100	#1851	—	5	2	no	—
101	#1851	—	5	2	no	—
102	#1850	—	5	1	no	—
103	#1850	—	5	1	no	—
104	#1850	—	5	1	no	—
105	#1850	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1798	—	5	2	no	—
107	#1798	—	5	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	#685	—	4	2	no	—
160	#685	—	4	2	no	—
161	#685	—	4	2	no	—
162	#685	—	4	2	no	—
163	#683	—	4	2	no	—
164	#683	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂×#168	—	2	2	no	—
168	C₂×#168	—	2	1	no	—
169	C₂×#168	—	2	1	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	4	4	no	—
175	#676	—	4	4	no	—
176	#676	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
187	#407	—	10	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#381	—	5	2	no	—
196	#380	—	5	1	no	—
197	#380	—	5	1	no	—
198	#380	—	5	2	no	—
199	#379	—	5	1	no	—
200	#379	—	5	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#336	—	5	2	no	—
205	#336	—	5	2	no	—
206	#336	—	5	2	no	—
207	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅	—	4	4	no	—
263	C₅×C₈	—	4	1	no	—
264	C₅×C₈	—	4	1	no	—
265	C₅×C₈	—	4	2	no	—
266	#168	—	4	1	no	—
267	#168	—	4	1	no	—
268	#168	—	4	2	no	—
269	C₂⁵	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#117	—	20	2	no	—
295	#117	—	20	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
318	#95	—	5	2	no	—
319	#95	—	5	2	no	—
320	#95	—	5	2	no	—
321	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	#424	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅	—	4	16	no	—
339	C₂×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
349	Dic₅	—	2	2	no	—
350	Dic₅	—	2	2	no	—
351	Dic₅	—	4	2	no	—
352	Dic₅	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	5	1	no	—
354	C₂⁴	—	5	1	no	—
355	C₂⁴	—	5	4	no	—
356	C₂⁴	—	10	2	no	—
357	C₂⁴	—	10	2	no	—
358	C₂⁴	—	20	2	no	—
359	C₂⁴	—	20	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	20	4	no	—
391	M₁₆	—	20	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂×C₈	—	10	1	no	—
403	C₂×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂×C₈	—	20	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	10	2	no	—
421	C₄²	—	10	2	no	—
422	C₂×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
427	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
428	D₅	—	4	2	no	—
429	D₅	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	5	2	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	10	1	no	—
435	C₂³	—	10	1	no	—
436	C₂³	—	10	1	no	—
437	C₂³	—	10	1	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	10	2	no	—
442	C₂³	—	10	8	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	—	20	4	no	—
445	C₂³	—	20	8	no	—
446	C₂³	—	20	8	no	—
447	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂³	#4047	1	2	yes	—
449	C₂³	#4053	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	20	1	no	—
489	C₈	—	20	2	no	—
490	C₈	—	20	1	no	—
491	C₅	#21933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	10	2	no	—
497	C₂²	—	10	2	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	10	2	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	20	16	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	#65128	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#65879	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#66084	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	20	2	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	#65923	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#65968	1	2	yes	—
522	C₄	#65987	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	20	2	no	—
525	C₂	—	20	2	no	—
526	C₂	#10606322	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#65128	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#10610811	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#10611159	1	2	yes	—
530	C₂	#10611218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1850	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₅
hypocenter	C₅	#21933
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1850	C₂	semidirect
5. #10602767	C₂	semidirect
6. #10601271	C₂	semidirect
7. #10601269	C₂	semidirect
8. #10600743	C₂	semidirect
9. #10600242	C₂	semidirect
10. #10599460	C₂	semidirect
11. #10599456	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#3946	C₂²	semidirect
29. C₂×#3946	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
39. C₅×#336	C₂²	semidirect
40. #64770	C₂²	semidirect
41. #64770	C₂²	semidirect
42. #64744	C₂²	semidirect
105. #1850	D₅	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
207. #336	C₂×D₅	semidirect
491. C₅	#21933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3952	2
C₂×#65015	2
#10605292	2
C₅×#1850	2
#10602767	2
#10601271	2
#10601269	2
#10600743	2
#10600242	2
#10599460	2
#10599456	2
#21933	5