Subgroups — #12109536

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#381	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
14	C₅×#379	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#65496	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64744	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#21933	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#117	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	—	4	4	no	—
44	C₂²×#168	—	2	4	no	—
45	C₂²×#168	—	4	4	no	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#168	—	4	8	no	—
55	C₂×#407	—	5	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
57	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic
58	#1851	—	5	4	no	—
59	#1850	—	5	4	no	—
60	#1798	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
95	#681	—	4	8	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#168	—	2	8	no	—
99	C₂×#168	—	2	8	no	—
100	C₂×#168	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
103	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
106	#407	—	10	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
112	#381	Dic₅	1	2	yes	—
113	#380	Dic₅	1	2	yes	—
114	#380	Dic₅	1	2	yes	—
115	#379	Dic₅	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	#336	—	5	8	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	#168	—	4	4	no	—
158	#168	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
175	#117	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	20	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
186	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
187	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅	#424	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	20	8	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	—	10	4	no	—
243	C₂×C₈	—	10	8	no	—
244	C₂×C₈	—	10	8	no	—
245	C₂×C₈	—	20	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#2976	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂³	#4094	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
296	C₈	—	20	4	no	—
297	C₈	—	20	4	no	—
298	C₅	#21933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	#65288	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#66132	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
315	C₂²	#66153	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	#65817	1	2	yes	—
321	C₄	#65827	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	#10613825	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#65288	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10613935	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10614650	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#21933
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602376	C₂	semidirect
5. #10600243	C₂	semidirect
6. #10600242	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
24. #64744	C₂²	semidirect
298. C₅	#21933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2280	2
C₂×#65496	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602376	2
#10600243	2
#10600242	2
#21933	5