Subgroups — #12109538

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65415	—	2	4	no	—
25	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65015	—	2	4	no	—
35	#64955	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#64955	C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#21934	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#681	—	2	2	no	—
71	C₂×#681	—	4	2	no	—
72	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#676	—	2	2	no	—
76	C₂×#676	—	2	2	no	—
77	C₂×#676	—	4	2	no	—
78	C₂×#676	—	4	2	no	—
79	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
81	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
91	#3952	—	2	4	no	—
92	#3952	—	2	4	no	—
93	#3952	—	2	2	no	—
94	#3952	—	2	2	no	—
95	#3946	—	4	2	no	—
96	#3946	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
98	C₂×#407	—	5	1	no	—
99	C₂×#407	—	5	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
101	#1851	—	5	2	no	—
102	#1851	—	5	1	no	—
103	#1851	—	5	1	no	—
104	#1851	—	5	2	no	—
105	#1851	—	5	1	no	—
106	#1851	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1797	—	5	2	no	—
108	#1797	—	5	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
164	#685	—	2	4	no	—
165	#685	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
170	#681	—	4	4	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	#676	—	4	4	no	—
179	#676	—	4	4	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
191	#407	—	10	4	no	—
192	#407	—	10	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	—	5	1	no	—
206	C₂×#95	—	5	1	no	—
207	#336	—	5	2	no	—
208	#336	—	5	2	no	—
209	#336	—	5	2	no	—
210	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅	—	4	8	no	—
268	C₅×C₈	—	4	1	no	—
269	C₅×C₈	—	4	1	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	#168	—	4	1	no	—
272	#168	—	4	1	no	—
273	#168	—	4	2	no	—
274	C₂⁵	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
322	#95	—	5	2	no	—
323	#95	—	5	2	no	—
324	#95	—	5	1	no	—
325	#95	—	5	1	no	—
326	#95	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#95	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅	—	4	16	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅	#423	1	4	yes	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
355	Dic₅	—	2	2	no	—
356	Dic₅	—	2	2	no	—
357	Dic₅	—	2	4	no	—
358	Dic₅	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	5	1	no	—
360	C₂⁴	—	5	1	no	—
361	C₂⁴	—	5	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	4	no	—
363	C₂⁴	—	20	2	no	—
364	C₂⁴	—	20	1	no	—
365	C₂⁴	—	20	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	4	4	no	—
403	M₁₆	—	20	4	no	—
404	M₁₆	—	20	4	no	—
405	M₁₆	—	20	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	1	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	10	2	no	—
427	C₄²	—	10	2	no	—
428	C₄²	—	20	2	no	—
429	C₄²	—	20	2	no	—
430	C₂×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	#2975	1	2	yes	—
436	D₅	—	2	4	no	—
437	D₅	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	5	4	no	—
443	C₂³	—	5	2	no	—
444	C₂³	—	5	2	no	—
445	C₂³	—	10	8	no	—
446	C₂³	—	10	1	no	—
447	C₂³	—	10	1	no	—
448	C₂³	—	10	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	10	1	no	—
451	C₂³	—	10	1	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	20	4	no	—
454	C₂³	—	20	4	no	—
455	C₂³	—	20	8	no	—
456	C₂³	—	20	8	no	—
457	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	8	no	—
487	C₂×C₄	—	20	8	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	20	1	no	—
499	C₈	—	20	1	no	—
500	C₈	—	20	2	no	—
501	C₅	#21934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	5	4	no	—
508	C₂²	—	10	4	no	—
509	C₂²	—	10	4	no	—
510	C₂²	—	10	2	no	—
511	C₂²	—	10	2	no	—
512	C₂²	—	10	2	no	—
513	C₂²	—	10	2	no	—
514	C₂²	—	10	2	no	—
515	C₂²	—	20	16	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	20	2	no	—
518	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#65879	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
521	C₂²	#66084	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#66084	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	10	4	no	—
527	C₄	—	10	2	no	—
528	C₄	—	10	2	no	—
529	C₄	—	20	2	no	—
530	C₄	#65923	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#65968	1	2	yes	—
532	C₄	#65987	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	10	4	no	—
535	C₂	—	20	2	no	—
536	C₂	#10606322	1	1	yes	characteristic
537	C₂	D₅×#423	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10610811	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10611216	1	2	yes	—
540	C₂	#10611274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₅
hypocenter	C₅	#21934
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1851	C₂	semidirect
5. #10602788	C₂	semidirect
6. #10601271	C₂	semidirect
7. #10601268	C₂	semidirect
8. #10600744	C₂	semidirect
9. #10600243	C₂	semidirect
10. #10599460	C₂	semidirect
11. #10599455	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#3946	C₂²	semidirect
30. C₂×#3946	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
39. C₅×#336	C₂²	semidirect
40. #64770	C₂²	semidirect
41. #64770	C₂²	semidirect
42. #64744	C₂²	semidirect
106. #1851	D₅	semidirect
147. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
210. #336	C₂×D₅	semidirect
501. C₅	#21934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65415	2
C₂×#65015	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1851	2
#10602788	2
#10601271	2
#10601268	2
#10600744	2
#10600243	2
#10599460	2
#10599455	2
#21934	5