Subgroups — #12109539

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#407	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3963	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#65496	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#64770	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#21934	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂×#681	—	4	4	no	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
59	#3946	—	4	8	no	—
60	C₂×#407	—	5	1	no	—
61	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
63	#1851	—	5	4	no	—
64	#1851	—	5	4	no	—
65	#1797	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
110	#681	—	4	8	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
119	#407	—	2	4	no	—
120	#407	—	10	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×#95	—	5	1	no	—
130	C₂×#95	—	5	1	no	—
131	#336	—	5	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
179	C₅×C₈	—	4	4	no	—
180	#168	—	4	4	no	—
181	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	20	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
210	#95	—	5	2	no	—
211	#95	—	5	2	no	—
212	#95	—	5	2	no	—
213	#95	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅	#423	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
240	Dic₅	—	2	8	no	—
241	Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	1	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
266	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	M₁₆	—	20	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	10	8	no	—
284	C₂×C₈	—	10	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₄²	—	10	8	no	—
288	C₄²	—	20	4	no	—
289	C₂×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#2975	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	8	no	—
337	C₂×C₄	—	20	8	no	—
338	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	20	4	no	—
346	C₅	#21934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	16	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	#65407	1	4	yes	—
363	C₂²	#65820	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
365	C₂²	#66079	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#66079	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	10	8	no	—
372	C₄	—	20	4	no	—
373	C₄	#65817	1	2	yes	—
374	C₄	#66138	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	#10610363	1	2	yes	—
379	C₂	#10610365	1	2	yes	—
380	C₂	#10613826	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#65407	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10615481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#21934
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602788	C₂	semidirect
5. #10600744	C₂	semidirect
6. #10600701	C₂	semidirect
24. C₂×#3946	C₂²	semidirect
25. #64770	C₂²	semidirect
100. C₂²×Dic₅	M₁₆	semidirect
346. C₅	#21934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65496	2
#10602788	2
#10600744	2
#10600701	2
#21934	5