Subgroups — #12109544

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65015	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#65276	C₄	1	4	yes	—
18	#65244	C₄	1	2	yes	—
19	#65232	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65015	—	2	8	no	—
24	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#21935	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₅×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#4072	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#676	—	2	8	no	—
51	C₂×#676	—	4	4	no	—
52	C₂×#676	—	4	4	no	—
53	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
58	#3952	—	2	8	no	—
59	#3946	—	4	4	no	—
60	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
61	C₂×#407	—	5	2	no	—
62	#2280	—	5	1	no	—
63	#1851	—	5	4	no	—
64	#1851	—	5	4	no	—
65	#1798	—	5	2	no	—
66	#1798	—	5	1	no	—
67	#1798	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
104	#685	—	4	4	no	—
105	#685	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	#676	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
114	C₂×#117	—	5	1	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
119	#407	—	10	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	#381	—	5	2	no	—
124	#380	—	5	4	no	—
125	#379	—	5	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
128	#336	—	5	4	no	—
129	#336	—	5	2	no	—
130	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
131	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₅×C₈	—	4	4	no	—
169	#168	—	4	4	no	—
170	C₂⁵	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
184	#117	—	4	2	no	—
185	#117	—	20	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	20	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
201	#95	—	5	4	no	—
202	#95	—	5	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
211	C₂×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅	—	4	16	no	—
215	C₂×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
222	Dic₅	—	2	4	no	—
223	Dic₅	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	5	2	no	—
225	C₂⁴	—	5	4	no	—
226	C₂⁴	—	20	1	no	—
227	C₂⁴	—	20	1	no	—
228	C₂⁴	—	20	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	20	16	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₈	—	10	4	no	—
258	C₂×C₈	—	10	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	10	4	no	—
268	C₂×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#2905	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	#2978	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	#2978	1	2	yes	—
273	D₅	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	5	4	no	—
278	C₂³	—	10	2	no	—
279	C₂³	—	10	4	no	—
280	C₂³	—	10	4	no	—
281	C₂³	—	10	2	no	—
282	C₂³	—	20	4	no	—
283	C₂³	—	20	8	no	—
284	C₂³	—	20	8	no	—
285	C₂³	—	20	8	no	—
286	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	20	8	no	—
305	C₂×C₄	—	20	4	no	—
306	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	20	4	no	—
313	C₅	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	10	4	no	—
319	C₂²	—	10	4	no	—
320	C₂²	—	10	4	no	—
321	C₂²	—	20	16	no	—
322	C₂²	—	20	4	no	—
323	C₂²	—	20	4	no	—
324	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#66084	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	10	4	no	—
332	C₄	—	20	4	no	—
333	C₄	#65939	1	2	yes	—
334	C₄	#65968	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	20	4	no	—
337	C₂	#10605736	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10610397	1	2	yes	—
339	C₂	#10610811	1	2	yes	—
340	C₂	#10611109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅
hypocenter	C₅	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1798	C₂	semidirect
4. #10602376	C₂	semidirect
5. #10601271	C₂	semidirect
6. #10600702	C₂	semidirect
7. #10599460	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#3946	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
24. C₅×#336	C₂²	semidirect
25. #64770	C₂²	semidirect
26. #64744	C₂²	semidirect
67. #1798	D₅	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
130. #336	C₂×D₅	semidirect
313. C₅	#21935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613998	2
C₂×#65015	2
C₅×#1798	2
#10602376	2
#10601271	2
#10600702	2
#10599460	2
#21935	5