Subgroups — #12109557

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65523	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
14	C₅×#386	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×#386	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#65523	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
22	#64744	C₂²	1	2	yes	—
23	#64744	C₂²	1	2	yes	—
24	#64744	C₂²	1	2	yes	—
25	#64744	C₂²	1	2	yes	—
26	#21937	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#681	—	2	4	no	—
48	C₂×#681	—	4	2	no	—
49	C₂×#681	—	4	2	no	—
50	C₂²×#168	—	2	4	no	—
51	C₂²×#168	—	4	2	no	—
52	C₂²×#168	—	4	2	no	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
59	C₄⋊#168	—	4	4	no	—
60	C₄⋊#168	—	4	4	no	—
61	C₂×#408	—	5	2	no	—
62	#2297	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#1851	—	5	4	no	—
64	#1850	—	5	4	no	—
65	#1798	—	5	2	no	—
66	#1797	—	5	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#41	—	4	8	no	—
70	C₅×#41	—	4	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
107	#681	—	4	8	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	—	2	4	no	—
114	C₂×#168	—	4	8	no	—
115	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
122	#408	—	10	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
125	#391	Dic₅	1	2	yes	—
126	#390	Dic₅	1	2	yes	—
127	#386	Dic₅	1	2	yes	—
128	#386	Dic₅	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
130	#336	—	5	2	no	—
131	#336	—	5	2	no	—
132	#336	—	5	2	no	—
133	#336	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	#168	—	4	4	no	—
176	#168	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	Dic₁₀	1	4	yes	—
180	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	20	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	20	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
209	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
210	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	8	no	—
236	#41	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
245	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	20	8	no	—
267	C₂×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂×C₈	—	10	4	no	—
272	C₂×C₈	—	10	4	no	—
273	C₂×C₈	—	20	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#2906	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	#2977	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#2978	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#2981	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
329	C₈	—	20	4	no	—
330	C₈	—	20	4	no	—
331	C₅	#21937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
346	C₂²	#66153	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	#65817	1	2	yes	—
353	C₄	#65827	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	#10613825	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10614243	1	2	yes	—
358	C₂	#10614651	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10614652	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10615011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#2297	C₂
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅
hypocenter	C₅	#21937
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602376	C₂	semidirect
4. #10602323	C₂	semidirect
5. #10600243	C₂	semidirect
6. #10600242	C₂	semidirect
331. C₅	#21937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2297	2
C₂×#65523	2
#10602376	2
#10602323	2
#10600243	2
#10600242	2
#21937	5