Subgroups — #12109560

Order 1280.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	#65501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3952	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#65276	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65231	—	2	2	no	—
23	#64956	—	2	2	no	—
24	D₅×#95	—	2	2	no	—
25	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#21938	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×#685	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#683	—	2	4	no	—
49	C₂²×#168	—	4	2	no	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₅×#106	—	4	2	no	—
56	C₅×#95	—	2	2	no	—
57	#3963	—	2	2	no	—
58	#3963	—	2	4	no	—
59	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#3949	—	4	2	no	—
62	#3940	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
64	C₂×#380	—	5	2	no	—
65	#1853	—	5	4	no	—
66	#1853	—	5	4	no	—
67	#1807	—	5	2	no	—
68	#1807	—	5	1	no	—
69	#1807	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅	SD₁₆	1	8	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
108	#685	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	#683	—	4	8	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	—	4	4	no	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
117	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
120	C₂×#106	—	5	2	no	—
121	C₂×#106	—	5	4	no	—
122	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
126	#380	—	5	2	no	—
127	#380	—	5	4	no	—
128	#380	—	10	2	no	—
129	#380	—	10	2	no	—
130	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×#95	—	10	2	no	—
132	#340	—	5	2	no	—
133	#340	—	5	4	no	—
134	#340	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅	#106	1	16	yes	complemented
146	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₄×D₅	—	4	8	no	—
171	C₄×D₅	—	8	16	no	—
172	C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	#168	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
201	#106	—	4	2	no	—
202	#106	—	20	4	no	—
203	#106	—	20	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	10	4	no	—
208	#95	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
217	C₂×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅	—	4	16	no	—
222	C₂×D₅	C₂×#106	1	8	yes	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	8	4	no	—
225	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
228	Dic₅	—	2	4	no	—
229	Dic₅	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	—	5	2	no	—
231	C₂⁴	—	5	4	no	—
232	C₂⁴	—	5	8	no	—
233	C₂⁴	—	20	2	no	—
234	C₂⁴	—	20	2	no	—
235	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	5	4	no	—
263	C₂×C₈	—	10	4	no	—
264	C₂×C₈	—	20	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
275	C₂×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#3187	1	4	yes	—
280	D₅	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	5	4	no	—
284	C₂³	—	5	4	no	—
285	C₂³	—	5	4	no	—
286	C₂³	—	5	16	no	—
287	C₂³	—	10	4	no	—
288	C₂³	—	10	4	no	—
289	C₂³	—	20	4	no	—
290	C₂³	—	20	16	no	—
291	C₂³	—	20	4	no	—
292	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄	—	20	8	no	—
308	C₂×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄	—	20	4	no	—
311	C₂×C₄	—	20	4	no	—
312	C₂×C₄	—	40	16	no	—
313	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	10	4	no	—
321	C₅	#21938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	5	8	no	—
326	C₂²	—	10	4	no	—
327	C₂²	—	10	8	no	—
328	C₂²	—	10	8	no	—
329	C₂²	—	10	4	no	—
330	C₂²	—	20	16	no	—
331	C₂²	D₅×#106	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#65939	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²	#66102	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	10	4	no	—
339	C₄	—	40	4	no	—
340	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#65968	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	10	8	no	—
345	C₂	#10605736	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×D₅×#106	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10610908	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10612394	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅
hypocenter	C₅	#21938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1807	C₂	semidirect
4. #10602763	C₂	semidirect
5. #10601372	C₂	semidirect
6. #10600304	C₂	semidirect
7. #10599668	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
16. C₂×#3952	C₄	semidirect
19. C₂×#3949	C₂²	semidirect
21. C₂×#3940	C₂²	semidirect
25. C₅×#340	C₂²	semidirect
26. #64771	C₂²	semidirect
27. #64749	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
59. #3952	C₂×C₄	semidirect
60. #3952	C₂×C₄	semidirect
69. #1807	D₅	semidirect
122. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
134. #340	C₂×D₅	semidirect
145. C₂²×D₅	#106	semidirect
189. C₂²×C₈	C₄×D₅	semidirect
321. C₅	#21938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3952	2
D₅×#380	2
C₅×#1807	2
#10602763	2
#10601372	2
#10600304	2
#10599668	2
#21938	5