Subgroups — #12109561

Order 1280.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10600721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#65501	—	2	2	no	—
12	#65501	—	2	2	no	—
13	#65501	C₂²	1	4	yes	—
14	#65501	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3963	—	2	2	no	—
16	C₂×#3949	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#64771	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#21938	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
37	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#3963	—	2	4	no	—
39	#3963	—	2	4	no	—
40	#3949	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#380	—	5	2	no	—
43	#1853	—	5	8	no	—
44	#1807	—	5	4	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
81	C₂×#106	—	5	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
84	#380	—	5	4	no	—
85	#380	—	5	4	no	—
86	#380	—	10	2	no	—
87	#380	—	10	2	no	—
88	C₂×#95	—	10	2	no	—
89	#340	—	5	8	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₅	#106	1	16	yes	complemented
98	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
121	C₅×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
125	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
140	#106	—	20	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
142	#95	—	10	4	no	—
143	#95	—	10	4	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂×#106	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
158	C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
161	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
162	Dic₅	—	8	8	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	#677	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
195	C₂×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	#3187	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	#3949	1	16	yes	complemented
209	C₂³	C₂×#677	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#677	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#677	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	20	8	no	—
224	C₂×C₄	—	20	8	no	—
225	C₂×C₄	—	20	8	no	—
226	C₂×C₄	—	40	16	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	8	no	—
233	C₅	#21938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	16	no	—
242	C₂²	C₂×#3949	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#3949	1	8	yes	—
244	C₂²	#65827	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×#677	1	2	yes	—
246	C₂²	#66082	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	40	8	no	—
251	C₄	#65817	1	2	yes	—
252	C₄	#66132	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	8	no	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#10610343	1	4	yes	—
256	C₂	#10613825	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#3949	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#10615483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#21938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602763	C₂	semidirect
4. #10600721	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#3949	C₂²	semidirect
17. #64771	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅	semidirect
97. C₂³×C₅	#106	semidirect
132. C₂²×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
141. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
208. C₂³	#3949	semidirect
233. C₅	#21938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#65501	2
#10602763	2
#10600721	2
#21938	5