Subgroups — #12109565

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605593	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	#65501	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3952	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#65276	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#65244	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
23	#64955	—	2	2	no	—
24	#64953	—	2	2	no	—
25	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#21939	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×#685	—	2	4	no	—
46	C₂×#685	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×#168	—	4	2	no	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	#4038	—	4	4	no	—
53	#4038	—	4	4	no	—
54	C₅×#107	—	4	2	no	—
55	C₅×#95	—	2	2	no	—
56	#3963	—	2	2	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#3950	—	4	2	no	—
61	#3940	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
63	#2280	—	5	2	no	—
64	#1854	—	5	4	no	—
65	#1854	—	5	4	no	—
66	#1808	—	5	1	no	—
67	#1808	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1807	—	5	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
105	#685	—	4	8	no	—
106	#685	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	—	4	4	no	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	5	4	no	—
117	C₂×#107	—	5	2	no	—
118	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
119	C₂×#106	—	5	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
123	#381	—	10	2	no	—
124	#380	—	5	2	no	—
125	#380	—	5	4	no	—
126	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#379	—	10	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
130	#340	—	5	2	no	—
131	#340	—	5	4	no	—
132	#340	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₄×D₅	—	4	8	no	—
171	C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	#168	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	#117	—	20	4	no	—
191	#117	—	20	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
199	#107	—	4	2	no	—
200	#107	—	20	2	no	—
201	#106	—	20	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	10	4	no	—
206	#95	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	#427	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
217	C₂×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅	—	4	16	no	—
221	C₂×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	8	4	no	—
225	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
228	Dic₅	—	2	4	no	—
229	Dic₅	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	—	5	2	no	—
231	C₂⁴	—	5	4	no	—
232	C₂⁴	—	10	2	no	—
233	C₂⁴	—	10	2	no	—
234	C₂⁴	—	20	2	no	—
235	C₂⁴	—	20	2	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	5	4	no	—
261	C₂×C₈	—	10	4	no	—
262	C₂×C₈	—	20	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
273	C₄²	—	20	8	no	—
274	C₂×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#3191	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	#3191	1	2	yes	—
280	D₅	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	5	4	no	—
284	C₂³	—	10	2	no	—
285	C₂³	—	10	2	no	—
286	C₂³	—	10	4	no	—
287	C₂³	—	10	8	no	—
288	C₂³	—	10	4	no	—
289	C₂³	—	20	4	no	—
290	C₂³	—	20	4	no	—
291	C₂³	—	20	8	no	—
292	C₂³	—	20	8	no	—
293	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³	#4058	1	2	yes	—
295	C₂³	#4065	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄	—	20	8	no	—
310	C₂×C₄	—	20	4	no	—
311	C₂×C₄	—	20	4	no	—
312	C₂×C₄	—	20	4	no	—
313	C₂×C₄	—	20	4	no	—
314	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	10	4	no	—
322	C₅	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	10	4	no	—
328	C₂²	—	10	4	no	—
329	C₂²	—	10	4	no	—
330	C₂²	—	20	16	no	—
331	C₂²	—	20	4	no	—
332	C₂²	—	20	4	no	—
333	C₂²	#65169	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#65939	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#66102	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	10	4	no	—
342	C₄	—	40	4	no	—
343	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#65968	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	20	4	no	—
348	C₂	#10605736	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#65169	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10610908	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10612452	1	2	yes	—
352	C₂	#10612496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅
hypocenter	C₅	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1808	C₂	semidirect
4. #10602764	C₂	semidirect
5. #10601426	C₂	semidirect
6. #10600304	C₂	semidirect
7. #10599670	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
15. C₂×#3952	C₄	semidirect
18. C₂×#3950	C₂²	semidirect
20. C₂×#3940	C₂²	semidirect
25. C₅×#340	C₂²	semidirect
26. #64771	C₂²	semidirect
27. #64749	C₂²	semidirect
67. #1808	D₅	semidirect
118. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
132. #340	C₂×D₅	semidirect
322. C₅	#21939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3952	2
#10605593	2
C₅×#1808	2
#10602764	2
#10601426	2
#10600304	2
#10599670	2
#21939	5