Subgroups — #12109566

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615758	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#65536	—	2	2	no	—
13	#65501	C₂²	1	4	yes	—
14	#65501	C₂²	1	4	yes	—
15	#65500	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
18	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#21939	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	#4072	—	4	4	no	—
42	#4072	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#3963	—	2	4	no	—
47	#3963	—	2	4	no	—
48	#3950	—	4	4	no	—
49	#3949	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
51	#2280	—	5	2	no	—
52	#1854	—	5	8	no	—
53	#1808	—	5	2	no	—
54	#1807	—	5	2	no	—
55	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	—	5	4	no	—
96	C₂×#107	—	5	4	no	—
97	C₂×#106	—	5	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
100	#381	—	10	2	no	—
101	#380	—	5	4	no	—
102	#380	—	5	4	no	—
103	#379	—	10	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
106	#340	—	5	4	no	—
107	#340	—	5	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
140	C₅×C₈	—	2	4	no	—
141	C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
157	#117	—	20	4	no	—
158	#117	—	20	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
164	#107	—	20	4	no	—
165	#106	—	20	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
167	#95	—	10	4	no	—
168	#95	—	10	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₅	#427	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
187	Dic₅	—	8	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
224	C₄²	—	20	8	no	—
225	C₂×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	#3191	1	4	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	#4050	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	20	8	no	—
255	C₂×C₄	—	20	8	no	—
256	C₂×C₄	—	20	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₅	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	#65395	1	4	yes	—
275	C₂²	#65827	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
277	C₂²	#66082	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	40	8	no	—
282	C₄	#65817	1	2	yes	—
283	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	#10610345	1	4	yes	—
288	C₂	#10613825	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#65395	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10615483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602764	C₂	semidirect
4. #10602763	C₂	semidirect
5. #10600722	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
18. C₂×#3950	C₂²	semidirect
19. C₂×#3949	C₂²	semidirect
20. #64771	C₂²	semidirect
21. #64771	C₂²	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅	semidirect
265. C₅	#21939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
#10615758	2
#10602764	2
#10602763	2
#10600722	2
#21939	5