Subgroups — #12109568

Order 1280.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#380	—	2	1	no	—
14	C₅×#380	—	2	1	no	—
15	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
18	#65501	—	2	1	no	—
19	#65501	—	2	1	no	—
20	#65501	C₂²	1	2	yes	—
21	#65501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#21940	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#168	—	4	4	no	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
56	C₅×#95	—	2	2	no	—
57	C₅×#95	—	2	2	no	—
58	#3963	—	2	2	no	—
59	#3963	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#3939	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
64	C₂×#380	—	5	1	no	—
65	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic
66	#1852	—	5	4	no	—
67	#1852	—	5	4	no	—
68	#1808	—	5	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	D₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₂×#168	—	2	8	no	—
115	C₂×#168	—	4	8	no	—
116	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
123	C₂×#107	—	5	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
127	#380	—	2	1	no	—
128	#380	—	2	1	no	—
129	#380	—	5	2	no	—
130	#380	—	5	2	no	—
131	#380	—	10	1	no	—
132	#380	—	10	1	no	—
133	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	10	1	no	—
137	#340	—	5	8	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅	#107	1	16	yes	complemented
149	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
185	#168	—	2	8	no	—
186	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
190	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
213	#107	—	20	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	10	2	no	—
219	#95	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₅	C₂×#107	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂×#107	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×#107	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	8	4	no	—
245	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	#543	1	2	yes	—
247	Dic₅	—	8	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
251	C₂⁴	#686	1	4	yes	—
252	C₂⁴	#689	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	5	8	no	—
286	C₂×C₈	—	10	8	no	—
287	C₂×C₈	—	20	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
296	C₂×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#3186	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	#3189	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	#3939	1	16	yes	complemented
315	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	—	40	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
351	C₈	—	10	8	no	—
352	C₅	#21940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	C₂×#3939	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#3939	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#3939	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#66138	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#66156	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	40	4	no	—
379	C₄	#65817	1	2	yes	—
380	C₄	#65820	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	#10613826	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#3939	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10614356	1	2	yes	—
388	C₂	#10614472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	#21940
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602348	C₂	semidirect
5. #10600305	C₂	semidirect
6. #10600297	C₂	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
26. C₂×#3939	C₂²	semidirect
27. #64749	C₂²	semidirect
54. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
148. C₂³×C₅	#107	semidirect
314. C₂³	#3939	semidirect
352. C₅	#21940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#380	2
C₂×#65501	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602348	2
#10600305	2
#10600297	2
#21940	5