Subgroups — #12109585

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#381	—	2	1	no	—
12	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#379	—	2	1	no	—
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#65536	—	2	1	no	—
18	#65501	C₂²	1	2	yes	—
19	#65501	C₂²	1	2	yes	—
20	#65500	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	#65496	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#21943	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#117	—	4	2	no	—
42	C₅×#117	—	4	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	#4072	—	4	2	no	—
52	#4072	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×#681	—	4	2	no	—
56	C₂×#681	—	4	2	no	—
57	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	2	no	—
62	#3963	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#3940	—	4	4	no	—
66	#3939	—	4	4	no	—
67	C₂×#407	—	5	1	no	—
68	#2280	—	5	1	no	—
69	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic
70	#1854	—	5	4	no	—
71	#1854	—	5	4	no	—
72	#1809	—	5	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
119	#681	—	4	8	no	—
120	C₂×#168	—	2	4	no	—
121	C₂×#168	—	2	4	no	—
122	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
125	C₂×#117	—	5	2	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×#107	—	5	4	no	—
128	C₂×#106	—	5	4	no	—
129	#407	—	5	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
132	#381	—	2	1	no	—
133	#381	—	10	1	no	—
134	#380	—	5	2	no	—
135	#380	—	5	2	no	—
136	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	#379	—	2	1	no	—
139	#379	—	10	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
144	#340	—	5	8	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	#168	—	2	8	no	—
191	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	#117	—	4	2	no	—
208	#117	—	20	2	no	—
209	#117	—	20	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
220	#107	—	20	4	no	—
221	#106	—	20	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	10	2	no	—
227	#95	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	20	8	no	—
288	C₂×C₈	—	5	8	no	—
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	20	4	no	—
303	C₂×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#3197	1	4	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	20	4	no	—
346	C₂×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂×C₄	—	20	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
355	C₈	—	10	8	no	—
356	C₅	#21943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	16	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#66138	1	2	yes	—
372	C₂²	#66156	1	2	yes	—
373	C₂²	#66156	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	40	4	no	—
379	C₄	#65817	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#65817	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#65820	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	#10613826	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10614663	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#21943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602369	C₂	semidirect
5. #10600306	C₂	semidirect
6. #10600299	C₂	semidirect
23. #65496	C₄	semidirect
26. C₂×#3940	C₂²	semidirect
27. C₂×#3939	C₂²	semidirect
28. #64749	C₂²	semidirect
356. C₅	#21943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2280	2
#10615758	2
C₂×#65496	2
#10602369	2
#10600306	2
#10600299	2
#21943	5