Subgroups — #12109587

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615758	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10600722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
8	C₅×#407	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#65536	—	2	2	no	—
11	#65501	C₂²	1	4	yes	—
12	#65501	C₂²	1	4	yes	—
13	#65500	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#64771	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#21943	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
36	#4072	—	4	4	no	—
37	#4072	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#3963	—	2	4	no	—
42	#3963	—	2	4	no	—
43	#3950	—	4	4	no	—
44	#3949	—	4	4	no	—
45	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
46	#2280	—	5	2	no	—
47	#1854	—	5	8	no	—
48	#1809	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
85	C₂×#117	—	5	4	no	—
86	C₂×#107	—	5	4	no	—
87	C₂×#106	—	5	4	no	—
88	#407	Dic₅	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
90	#381	—	10	2	no	—
91	#380	—	5	4	no	—
92	#380	—	5	4	no	—
93	#379	—	10	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
96	#340	—	5	8	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
127	C₅×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
141	#117	—	20	4	no	—
142	#117	—	20	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
148	#107	—	20	4	no	—
149	#106	—	20	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
151	#95	—	10	4	no	—
152	#95	—	10	4	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
164	C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
167	C₄×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅	—	8	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
203	C₄²	—	20	8	no	—
204	C₂×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
208	C₂×C₅	#3197	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	20	8	no	—
231	C₂×C₄	—	20	8	no	—
232	C₂×C₄	—	20	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₅	#21943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	#65827	1	2	yes	—
250	C₂²	#66082	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	40	8	no	—
255	C₄	#65817	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#65817	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#66132	1	2	yes	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	#10610375	1	4	yes	—
261	C₂	#10613825	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10615483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#21943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602781	C₂	semidirect
4. #10600722	C₂	semidirect
8. C₅×#407	C₄	semidirect
16. C₂×#3950	C₂²	semidirect
17. C₂×#3949	C₂²	semidirect
18. #64771	C₂²	semidirect
88. #407	Dic₅	semidirect
240. C₅	#21943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
#10615758	2
#10602781	2
#10600722	2
#21943	5