Subgroups — #12109671

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605595	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10601356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600304	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10599589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4023	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	#65501	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3946	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
19	#65265	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
22	#65231	—	2	2	no	—
23	#64939	—	2	2	no	—
24	#64938	—	2	2	no	—
25	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#64771	C₂²	1	2	yes	—
27	#64749	C₂²	1	4	yes	—
28	#21959	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#683	—	2	4	no	—
41	C₂×#683	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	—	4	2	no	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	#4023	—	4	8	no	—
51	C₅×#106	—	4	2	no	—
52	C₅×#95	—	2	2	no	—
53	#3963	—	2	2	no	—
54	#3963	—	2	4	no	—
55	#3949	—	4	2	no	—
56	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#3940	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
60	#2285	—	5	2	no	—
61	#1948	—	5	4	no	—
62	#1948	—	5	4	no	—
63	#1807	—	5	2	no	—
64	#1807	—	5	1	no	—
65	#1807	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	#683	—	4	8	no	—
93	#683	—	4	8	no	—
94	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	4	4	no	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	—	10	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
105	C₂×#106	—	5	2	no	—
106	C₂×#106	—	5	4	no	—
107	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
111	#384	—	5	4	no	—
112	#382	—	10	2	no	—
113	#380	—	5	2	no	—
114	#380	—	10	2	no	—
115	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
118	#340	—	5	2	no	—
119	#340	—	5	4	no	—
120	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	#106	1	16	yes	complemented
144	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	#168	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#117	—	20	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
173	#106	—	4	2	no	—
174	#106	—	20	4	no	—
175	#106	—	20	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	10	4	no	—
180	#95	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	—	8	4	no	—
191	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	#544	1	2	yes	—
194	Dic₅	—	2	4	no	—
195	Dic₅	—	8	4	no	—
196	Dic₅	C₂×#106	1	8	yes	—
197	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂×C₈	—	10	4	no	—
217	C₂×C₈	—	20	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
228	C₄²	—	5	4	no	—
229	C₄²	—	5	4	no	—
230	C₄²	—	5	8	no	—
231	C₄²	—	20	8	no	—
232	C₂×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#3246	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄	—	5	16	no	—
253	C₂×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄	—	20	4	no	—
256	C₂×C₄	—	20	4	no	—
257	C₂×C₄	—	20	4	no	—
258	C₂×C₄	—	20	4	no	—
259	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	10	4	no	—
267	C₅	#21959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	D₅×#106	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#65931	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²	#66102	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	5	8	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	10	4	no	—
280	C₄	—	40	4	no	—
281	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#65850	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#65957	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	#10605600	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×D₅×#106	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10610908	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10612371	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅
hypocenter	C₅	#21959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601356	C₂	semidirect
7. #10599589	C₂	semidirect
16. C₂×#3946	C₄	semidirect
143. C₂×Dic₅	#106	semidirect
267. C₅	#21959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3946	2
#10605595	2
C₅×#1807	2
#10602763	2
#10601356	2
#10600304	2
#10599589	2
#21959	5