Subgroups — #12109677

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602764	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602763	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10601248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#65501	C₂²	1	4	yes	—
12	#65500	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
14	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
16	#65226	—	2	2	no	—
17	#65225	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	#65221	—	2	2	no	—
20	#64771	C₂²	1	4	yes	—
21	#64771	C₂²	1	4	yes	—
22	#21960	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#3963	—	2	4	no	—
41	#3963	—	2	4	no	—
42	#3963	—	2	4	no	—
43	#3963	—	2	4	no	—
44	#3950	—	4	4	no	—
45	#3949	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
47	#2283	—	5	2	no	—
48	#1949	—	5	8	no	—
49	#1808	—	5	2	no	—
50	#1807	—	5	2	no	—
51	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#107	—	5	4	no	—
82	C₂×#106	—	5	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
85	#383	—	10	2	no	—
86	#382	—	5	4	no	—
87	#381	—	10	2	no	—
88	#380	—	5	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
91	#376	—	10	2	no	—
92	#340	—	5	4	no	—
93	#340	—	5	4	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
117	C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
131	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
135	#107	—	20	4	no	—
136	#106	—	20	4	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
138	#95	—	10	4	no	—
139	#95	—	10	4	no	—
140	#95	—	10	4	no	—
141	#95	—	10	4	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅	#427	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
150	C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅	#544	1	2	yes	—
156	Dic₅	—	8	8	no	—
157	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
180	C₄²	—	20	8	no	—
181	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
182	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
184	C₂×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅	#3250	1	4	yes	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	#4050	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	20	8	no	—
203	C₂×C₄	—	20	8	no	—
204	C₂×C₄	—	20	8	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₅	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	#65395	1	4	yes	—
219	C₂²	#65844	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
221	C₂²	#66082	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	40	8	no	—
227	C₄	#65834	1	2	yes	—
228	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#66146	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#10610761	1	4	yes	—
232	C₂	#10613887	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#65395	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#10615483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601248	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₈	Dic₅	semidirect
214. C₅	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
#10613791	2
#10602764	2
#10602763	2
#10601248	2
#21960	5