Subgroups — #12109679

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600305	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	—	2	1	no	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#382	—	2	1	no	—
13	C₅×#380	—	2	1	no	—
14	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#65501	—	2	1	no	—
18	#65501	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	—
20	#65225	—	2	1	no	—
21	#65224	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	#64749	C₂²	1	8	yes	—
28	#21961	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#117	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	#4072	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	—	4	4	no	—
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×#95	—	2	2	no	—
54	C₅×#95	—	2	2	no	—
55	#3963	—	2	2	no	—
56	#3963	—	2	2	no	—
57	#3939	—	4	8	no	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
61	#2285	—	5	1	no	—
62	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#1947	—	5	4	no	—
64	#1947	—	5	4	no	—
65	#1808	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂×#168	—	2	8	no	—
103	C₂×#168	—	4	8	no	—
104	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	10	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#107	—	5	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
113	#384	—	5	2	no	—
114	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	#382	—	2	1	no	—
116	#382	—	10	1	no	—
117	#380	—	2	1	no	—
118	#380	—	5	2	no	—
119	#380	—	10	1	no	—
120	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	#340	—	5	8	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	#107	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	#168	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
166	#117	—	4	4	no	—
167	#117	—	20	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	20	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	10	2	no	—
190	#95	—	10	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅	C₂×#107	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	8	4	no	—
205	C₄×C₅	C₂×#107	1	4	yes	—
206	C₄×C₅	C₂×#107	1	4	yes	—
207	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅	#544	1	2	yes	—
210	Dic₅	—	8	4	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#686	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#689	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	5	8	no	—
230	C₂×C₈	—	10	8	no	—
231	C₂×C₈	—	20	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	20	4	no	—
244	C₄²	#683	1	4	yes	—
245	C₄²	#683	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#3245	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#3249	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	20	4	no	—
273	C₂×C₄	—	20	4	no	—
274	C₂×C₄	—	20	4	no	—
275	C₂×C₄	#3939	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
289	C₈	—	10	8	no	—
290	C₅	#21961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	C₂×#3939	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#66156	1	2	yes	—
300	C₂²	#66167	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	40	4	no	—
306	C₄	C₂×#3939	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×#3939	1	4	yes	—
308	C₄	#65850	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#65853	1	2	yes	—
310	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₂²×#3939	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10613963	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10615041	1	2	yes	—
316	C₂	#10615104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#21961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600360	C₂	semidirect
6. #10600259	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
142. C₂×C₄×C₅	#107	semidirect
275. C₂×C₄	#3939	semidirect
290. C₅	#21961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
#10613793	2
C₂²×C₄⋊#168	2
#10600360	2
#10600305	2
#10600259	2
#21961	5