Subgroups — #12109812

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600298	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#382	—	2	1	no	—
16	C₅×#380	—	2	1	no	—
17	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3940	C₂²	1	8	yes	—
22	#65224	—	2	1	no	—
23	#65224	—	2	1	no	—
24	#65224	C₂²	1	2	yes	—
25	#65224	C₂²	1	2	yes	—
26	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#64749	C₂²	1	8	yes	—
30	#21981	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₅×#117	—	4	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#3940	—	4	8	no	—
64	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#431	—	5	1	no	—
67	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#384	—	5	1	no	—
69	#1948	—	5	4	no	—
70	#1853	—	5	4	no	—
71	#1844	—	5	2	no	—
72	#1834	—	5	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
116	C₂×#168	—	2	4	no	—
117	C₂×#168	—	2	4	no	—
118	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	#431	—	5	8	no	—
125	C₂×#106	—	5	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
129	#384	—	5	2	no	—
130	#384	—	5	2	no	—
131	#384	—	10	1	no	—
132	#384	—	10	1	no	—
133	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#382	—	2	1	no	—
136	#380	—	2	1	no	—
137	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	#340	—	5	8	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	#106	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
182	#168	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
188	#117	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	20	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
215	C₄×C₈	—	5	8	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
237	C₄×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
238	C₄×C₅	#428	1	4	yes	—
239	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	#544	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#688	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	5	8	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	#683	1	4	yes	—
283	C₄²	#683	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#3206	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#3208	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#3227	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#3229	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₄	—	40	8	no	—
321	C₂×C₄	#3940	1	16	yes	complemented
322	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
337	C₈	—	10	8	no	—
338	C₅	#21981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	C₂×#3940	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	40	4	no	—
358	C₄	C₂×#3940	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#3940	1	4	yes	—
360	C₄	#65284	1	4	yes	—
361	C₄	#65853	1	2	yes	—
362	C₄	#65857	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	C₂²×#3940	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#65284	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10613965	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10615002	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10615048	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10615054	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10615086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#21981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600369	C₂	semidirect
5. #10600367	C₂	semidirect
7. #10600260	C₂	semidirect
26. #65214	C₄	semidirect
64. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₅	#106	semidirect
321. C₂×C₄	#3940	semidirect
338. C₅	#21981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65224	2
C₂×#65214	2
#10600369	2
#10600367	2
#10600298	2
#10600260	2
#21981	5