Subgroups — #12109880

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602369	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#380	—	2	1	no	—
13	C₅×#380	—	2	1	no	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#65501	C₂²	1	2	yes	—
17	#65500	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
22	#65226	—	2	1	no	—
23	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65221	—	2	1	no	—
27	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	#64749	C₂²	1	8	yes	—
31	#21989	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#117	—	4	2	no	—
36	C₅×#117	—	4	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×#95	—	2	2	no	—
54	C₅×#95	—	2	2	no	—
55	#3963	—	2	1	no	—
56	#3963	—	2	1	no	—
57	#3963	—	2	2	no	—
58	#3963	—	2	2	no	—
59	#3963	—	2	1	no	—
60	#3963	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#3940	—	4	4	no	—
63	#3939	—	4	4	no	—
64	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#432	—	5	1	no	—
67	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#2283	—	5	1	no	—
69	#1949	—	5	4	no	—
70	#1854	—	5	4	no	—
71	#1847	—	5	2	no	—
72	#1836	—	5	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	#432	—	5	8	no	—
113	C₂×#107	—	5	4	no	—
114	C₂×#106	—	5	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×#97	—	5	2	no	—
118	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	#383	—	10	1	no	—
120	#382	—	5	1	no	—
121	#382	—	5	1	no	—
122	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	#381	—	10	1	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	#380	—	5	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
131	#376	—	10	1	no	—
132	#340	—	5	8	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
167	#168	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#107	—	20	4	no	—
190	#106	—	20	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
193	#97	—	5	8	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	10	2	no	—
197	#95	—	10	1	no	—
198	#95	—	10	1	no	—
199	#95	—	10	1	no	—
200	#95	—	10	1	no	—
201	#95	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	8	4	no	—
218	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#544	1	2	yes	—
220	Dic₅	—	8	2	no	—
221	Dic₅	—	8	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	5	8	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	—	10	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	20	4	no	—
253	C₄²	#683	1	4	yes	—
254	C₄²	#683	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#3219	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	#3240	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂×C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
299	C₈	—	10	8	no	—
300	C₅	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#66139	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#66150	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#66156	1	2	yes	—
310	C₂²	#66156	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	40	2	no	—
318	C₄	—	40	2	no	—
319	C₄	#65834	1	2	yes	—
320	C₄	#65838	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#10613888	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10615040	1	2	yes	—
326	C₂	#10615093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600371	C₂	semidirect
6. #10600368	C₂	semidirect
7. #10600333	C₂	semidirect
27. #65215	C₄	semidirect
300. C₅	#21989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
#10613791	2
C₂×#65215	2
#10602369	2
#10600371	2
#10600368	2
#10600333	2
#21989	5