Subgroups — #12110345

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#435	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65509	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3952	—	2	4	no	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65278	C₄	1	2	yes	—
36	#65245	C₄	1	2	yes	—
37	#65244	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#65235	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
40	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22034	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4083	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#168	—	2	2	no	—
82	C₂²×#168	—	4	2	no	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×#97	—	2	2	no	—
89	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
94	#3952	—	2	4	no	—
95	#3952	—	2	4	no	—
96	#3952	—	4	2	no	—
97	#3952	—	4	2	no	—
98	#3947	—	4	2	no	—
99	#3946	—	4	2	no	—
100	C₂×#435	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
102	C₄×#120	—	5	1	no	—
103	#1955	—	5	2	no	—
104	#1924	—	5	2	no	—
105	#1924	—	5	2	no	—
106	#1870	—	5	2	no	—
107	#1869	—	5	1	no	—
108	#1850	—	5	1	no	—
109	#1779	—	5	1	no	—
110	#1752	—	5	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
155	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
173	#685	—	2	4	no	—
174	#685	—	4	2	no	—
175	#685	—	4	2	no	—
176	#683	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	—	2	2	no	—
180	C₂×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	—	2	2	no	—
182	C₂×#168	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#120	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	#435	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#97	—	5	2	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#386	—	5	1	no	—
208	#386	—	5	2	no	—
209	#385	—	5	2	no	—
210	#385	—	5	1	no	—
211	#379	—	5	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	#336	—	5	2	no	—
215	#336	—	5	2	no	—
216	#336	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₅×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	8	no	—
272	C₄×D₅	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅	—	4	2	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₅×C₈	—	4	1	no	—
279	C₅×C₈	—	4	1	no	—
280	#168	—	4	2	no	—
281	#168	—	4	2	no	—
282	C₂⁵	—	5	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	#120	—	10	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	20	2	no	—
310	C₄×D₄	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	#97	—	20	2	no	—
335	#95	—	5	2	no	—
336	#95	—	5	2	no	—
337	#95	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	16	no	—
357	C₂×D₅	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
368	Dic₅	—	4	2	no	—
369	Dic₅	—	4	2	no	—
370	Dic₅	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	5	2	no	—
372	C₂⁴	—	5	4	no	—
373	C₂⁴	—	10	2	no	—
374	C₂⁴	—	10	2	no	—
375	C₂⁴	—	20	2	no	—
376	C₂⁴	—	20	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	20	2	no	—
384	C₂×D₄	—	20	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	20	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	10	2	no	—
445	C₄²	—	10	2	no	—
446	C₂×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅	—	8	1	no	—
448	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
453	D₅	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	5	4	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	8	no	—
469	C₂³	—	20	8	no	—
470	C₂³	—	20	4	no	—
471	C₂³	—	20	8	no	—
472	C₂³	—	20	4	no	—
473	C₂³	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
474	C₂³	#4053	1	2	yes	—
475	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	20	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	8	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	20	2	no	—
518	C₈	—	20	2	no	—
519	C₅	#22034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	10	4	no	—
530	C₂²	—	10	4	no	—
531	C₂²	—	10	4	no	—
532	C₂²	—	20	16	no	—
533	C₂²	—	20	2	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	#65416	1	4	yes	—
538	C₂²	#65879	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#66084	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₄	—	20	2	no	—
550	C₄	#65894	1	2	yes	—
551	C₄	#66138	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#66164	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	8	1	no	—
555	C₂	—	20	4	no	—
556	C₂	#10611216	1	2	yes	—
557	C₂	#10611218	1	2	yes	—
558	C₂	#10614126	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#65416	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10615526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#435	C₂
prime radical	C₂×#4083	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₅
hypocenter	C₅	#22034
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
2. C₂²×#3952	C₂	semidirect
4. #10602789	C₂	semidirect
5. #10602760	C₂	semidirect
6. #10602403	C₂	semidirect
7. #10601243	C₂	semidirect
8. #10600748	C₂	semidirect
9. #10600743	C₂	semidirect
10. #10600710	C₂	semidirect
11. #10600628	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
33. C₂×#3947	C₂²	semidirect
34. C₂×#3946	C₂²	semidirect
40. #64770	C₂²	semidirect
41. #64770	C₂²	semidirect
42. #64744	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
100. C₂×#435	D₅	semidirect
117. C₂³×D₅	M₁₆	semidirect
187. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
195. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
206. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
301. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
519. C₅	#22034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#435	2
C₂²×#3952	2
C₄×#4083	2
#10602789	2
#10602760	2
#10602403	2
#10601243	2
#10600748	2
#10600743	2
#10600710	2
#10600628	2
#22034	5