Subgroups — #12110352

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#386	C₄	1	2	yes	—
21	C₅×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#385	C₄	1	2	yes	—
23	C₅×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65300	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22034	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#120	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#681	—	2	2	no	—
74	C₂×#681	—	4	2	no	—
75	C₂²×#168	—	2	2	no	—
76	C₂²×#168	—	4	2	no	—
77	C₂²×#168	—	4	2	no	—
78	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
96	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
98	#3935	—	2	2	no	—
99	#3935	—	4	2	no	—
100	C₂×#435	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
102	C₄×#120	D₅	1	1	yes	characteristic
103	#1955	—	5	2	no	—
104	#1924	—	5	2	no	—
105	#1924	—	5	2	no	—
106	#1870	—	5	2	no	—
107	#1869	—	5	1	no	—
108	#1850	—	5	1	no	—
109	#1779	—	5	1	no	—
110	#1752	—	5	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	#681	—	4	4	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	—	2	2	no	—
180	C₂×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	—	2	2	no	—
182	C₂×#168	—	4	4	no	—
183	C₂×#168	—	4	4	no	—
184	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
190	C₂×#120	Dic₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	#435	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×#97	—	5	1	no	—
206	C₂×#97	—	5	2	no	—
207	#386	Dic₅	1	2	yes	—
208	#386	Dic₅	1	1	yes	characteristic
209	#385	Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	#385	Dic₅	1	2	yes	—
211	#379	Dic₅	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	#336	—	5	2	no	—
215	#336	—	5	2	no	—
216	#336	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×D₄	—	4	8	no	—
241	C₅×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	#168	—	2	2	no	—
277	#168	—	2	2	no	—
278	#168	—	4	1	no	—
279	#168	—	4	1	no	—
280	#168	—	4	2	no	—
281	#168	—	4	2	no	—
282	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
306	#120	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
333	#97	—	10	2	no	—
334	#97	—	20	2	no	—
335	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
336	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
337	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	#681	1	4	yes	complemented
376	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	20	4	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	20	4	no	—
431	C₂×C₈	—	20	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂×C₅	—	8	1	no	—
449	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
453	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	C₂×#681	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#681	1	2	yes	—
474	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
475	C₂³	#4094	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
513	C₈	—	10	2	no	—
514	C₈	—	10	2	no	—
515	C₈	—	20	1	no	—
516	C₈	—	20	2	no	—
517	C₈	—	20	1	no	—
518	C₈	—	20	2	no	—
519	C₅	#22034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	#65300	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#66132	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#4094	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#66153	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	#65923	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#65926	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#65927	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	8	1	no	—
556	C₂	C₂×#65300	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#10614033	1	2	yes	—
558	C₂	#10614309	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10614648	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10614650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×#120	C₂
prime radical	C₂×C₅×#120	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#120	D₅
hypocenter	C₅	#22034
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
3. C₂×#65300	C₂	semidirect
4. #10602919	C₂	semidirect
5. #10602408	C₂	semidirect
6. #10602404	C₂	semidirect
7. #10602403	C₂	semidirect
8. #10600245	C₂	semidirect
9. #10600245	C₂	semidirect
10. #10600242	C₂	semidirect
11. #10600240	C₂	semidirect
16. C₂²×#681	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
38. C₂×#3935	C₂²	semidirect
39. C₂×#3935	C₂²	semidirect
40. #64744	C₂²	semidirect
41. #64744	C₂²	semidirect
42. #64744	C₂²	semidirect
78. C₂²×#168	D₄	semidirect
115. C₂⁴×C₅	M₁₆	semidirect
375. C₂⁴	#681	semidirect
519. C₅	#22034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#120	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#65300	2
#10602919	2
#10602408	2
#10602404	2
#10602403	2
#10600245	2
#10600242	2
#10600240	2
#22034	5