Subgroups — #12110418

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10600708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10600706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10600705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10600705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65520	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65518	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65512	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65512	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65512	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65511	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65511	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#65511	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65417	—	2	4	no	—
46	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22039	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
104	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#676	—	2	2	no	—
118	C₂×#676	—	4	1	no	—
119	C₂×#676	—	4	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#168	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊#168	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊#168	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊#168	—	4	1	no	—
136	#3952	—	2	2	no	—
137	#3952	—	4	1	no	—
138	#3952	—	4	1	no	—
139	#3947	—	4	1	no	—
140	#3946	—	2	2	no	—
141	#3946	—	4	1	no	—
142	#3946	—	4	1	no	—
143	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
145	C₂×#436	—	5	1	no	—
146	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2388	—	5	1	no	—
148	#1955	—	5	1	no	—
149	#1954	—	5	1	no	—
150	#1924	—	5	1	no	—
151	#1923	—	5	1	no	—
152	#1923	—	5	1	no	—
153	#1923	—	5	1	no	—
154	#1870	—	5	1	no	—
155	#1870	—	5	1	no	—
156	#1869	—	5	1	no	—
157	#1850	—	5	1	no	—
158	#1780	—	5	1	no	—
159	#1753	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#41	—	4	4	no	—
165	C₅×#41	—	4	4	no	—
166	C₅×#41	—	4	4	no	—
167	C₅×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
224	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
247	#685	—	2	2	no	—
248	#685	—	4	1	no	—
249	#685	—	4	1	no	—
250	#683	—	2	2	no	—
251	#683	—	4	1	no	—
252	#683	—	4	1	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×#168	—	2	1	no	—
260	C₂×#168	—	2	1	no	—
261	C₂×#168	—	2	1	no	—
262	C₂×#168	—	2	1	no	—
263	C₂×#168	—	2	1	no	—
264	C₂×#168	—	2	1	no	—
265	C₂×#168	—	2	1	no	—
266	C₂×#168	—	2	1	no	—
267	C₂×#168	—	2	1	no	—
268	C₂×#168	—	2	1	no	—
269	C₂×#168	—	2	1	no	—
270	C₂×#168	—	2	1	no	—
271	#676	—	4	4	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
279	#436	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
283	#408	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#97	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
300	#395	—	5	1	no	—
301	#394	—	5	1	no	—
302	#394	—	5	1	no	—
303	#394	—	5	1	no	—
304	#393	—	5	1	no	—
305	#392	—	5	1	no	—
306	#392	—	5	1	no	—
307	#392	—	5	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
311	#336	—	5	1	no	—
312	#336	—	5	1	no	—
313	#336	—	5	1	no	—
314	#336	—	5	1	no	—
315	#336	—	5	1	no	—
316	#336	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
346	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₅×D₄	—	4	4	no	—
348	C₅×D₄	—	4	4	no	—
349	C₅×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
401	C₄×D₅	—	4	1	no	—
402	C₄×D₅	—	4	1	no	—
403	C₄×D₅	—	4	1	no	—
404	C₄×D₅	—	4	1	no	—
405	C₅×C₈	—	2	2	no	—
406	C₅×C₈	—	2	2	no	—
407	C₅×C₈	—	4	1	no	—
408	C₅×C₈	—	4	1	no	—
409	#168	—	4	1	no	—
410	#168	—	4	1	no	—
411	#168	—	4	1	no	—
412	#168	—	4	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	4	1	no	—
416	C₂×#41	—	4	1	no	—
417	C₂×#41	—	4	1	no	—
418	C₂×#41	—	4	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
436	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	—	10	2	no	—
448	C₄×D₄	—	10	2	no	—
449	C₄×D₄	—	20	1	no	—
450	C₄×D₄	—	20	1	no	—
451	C₄×D₄	—	20	1	no	—
452	C₄×D₄	—	20	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	20	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	20	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
487	#97	—	20	1	no	—
488	C₄×C₈	—	10	2	no	—
489	C₄×C₈	—	20	1	no	—
490	#95	—	5	1	no	—
491	#95	—	5	1	no	—
492	#95	—	5	1	no	—
493	#95	—	5	1	no	—
494	#95	—	5	1	no	—
495	#95	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₅	—	4	1	no	—
525	C₂×D₅	—	4	1	no	—
526	C₂×D₅	—	4	1	no	—
527	C₂×D₅	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅	—	4	1	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	1	no	—
533	C₄×C₅	—	4	1	no	—
534	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
538	Dic₅	—	2	2	no	—
539	Dic₅	—	2	2	no	—
540	Dic₅	—	4	1	no	—
541	Dic₅	—	4	1	no	—
542	Dic₅	—	4	1	no	—
543	Dic₅	—	4	1	no	—
544	Dic₅	—	4	1	no	—
545	C₂⁴	—	5	1	no	—
546	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	4	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	10	2	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	20	1	no	—
569	C₂×D₄	—	20	1	no	—
570	C₂×D₄	—	20	1	no	—
571	C₂×D₄	—	20	1	no	—
572	C₂×D₄	—	20	1	no	—
573	C₂×D₄	—	20	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	4	4	no	—
610	M₁₆	—	20	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	4	no	—
622	C₂×C₈	—	10	1	no	—
623	C₂×C₈	—	10	1	no	—
624	C₂×C₈	—	10	1	no	—
625	C₂×C₈	—	10	1	no	—
626	C₂×C₈	—	10	1	no	—
627	C₂×C₈	—	10	1	no	—
628	C₂×C₈	—	10	1	no	—
629	C₂×C₈	—	10	1	no	—
630	C₂×C₈	—	10	1	no	—
631	C₂×C₈	—	10	1	no	—
632	C₂×C₈	—	10	1	no	—
633	C₂×C₈	—	10	1	no	—
634	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
651	C₄²	—	10	1	no	—
652	C₄²	—	10	1	no	—
653	C₄²	—	10	1	no	—
654	C₄²	—	10	1	no	—
655	C₄²	—	10	1	no	—
656	C₄²	—	10	1	no	—
657	C₂×C₅	—	4	2	no	—
658	C₂×C₅	—	8	1	no	—
659	C₂×C₅	—	8	1	no	—
660	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	#2976	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	#2978	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₅	#2979	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	#2981	1	1	yes	characteristic
667	D₅	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	10	1	no	—
689	C₂³	—	10	1	no	—
690	C₂³	—	10	1	no	—
691	C₂³	—	10	1	no	—
692	C₂³	—	10	1	no	—
693	C₂³	—	10	1	no	—
694	C₂³	—	10	1	no	—
695	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	20	4	no	—
702	D₄	—	20	4	no	—
703	D₄	—	20	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	1	no	—
727	C₂×C₄	—	10	1	no	—
728	C₂×C₄	—	10	1	no	—
729	C₂×C₄	—	10	1	no	—
730	C₂×C₄	—	10	1	no	—
731	C₂×C₄	—	10	1	no	—
732	C₂×C₄	—	10	1	no	—
733	C₂×C₄	—	10	1	no	—
734	C₂×C₄	—	10	1	no	—
735	C₂×C₄	—	10	1	no	—
736	C₂×C₄	—	10	1	no	—
737	C₂×C₄	—	10	1	no	—
738	C₂×C₄	—	10	1	no	—
739	C₂×C₄	—	10	1	no	—
740	C₂×C₄	—	10	1	no	—
741	C₂×C₄	—	10	1	no	—
742	C₂×C₄	—	10	1	no	—
743	C₂×C₄	—	10	1	no	—
744	C₂×C₄	—	10	1	no	—
745	C₂×C₄	—	20	1	no	—
746	C₂×C₄	—	20	1	no	—
747	C₂×C₄	—	20	1	no	—
748	C₂×C₄	—	20	1	no	—
749	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	4	1	no	—
759	C₈	—	4	1	no	—
760	C₈	—	20	1	no	—
761	C₈	—	20	1	no	—
762	C₈	—	20	1	no	—
763	C₈	—	20	1	no	—
764	C₅	#22039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	20	1	no	—
787	C₂²	—	20	1	no	—
788	C₂²	—	20	1	no	—
789	C₂²	—	20	1	no	—
790	C₂²	—	20	1	no	—
791	C₂²	—	20	1	no	—
792	C₂²	—	20	1	no	—
793	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#66084	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#66084	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	10	2	no	—
804	C₄	—	10	2	no	—
805	C₄	—	20	1	no	—
806	C₄	—	20	1	no	—
807	C₄	—	20	1	no	—
808	C₄	—	20	1	no	—
809	C₄	—	20	1	no	—
810	C₄	#65828	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#65828	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#66138	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#66139	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	8	1	no	—
816	C₂	—	8	1	no	—
817	C₂	—	40	1	no	—
818	C₂	#10610395	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#10610397	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#10610398	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#10610400	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#10613827	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#10615519	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#10615527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
prime radical	#10615826	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	#22039
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. C₂×#65417	C₂	semidirect
4. #10602929	C₂	semidirect
5. #10602776	C₂	semidirect
6. #10602768	C₂	semidirect
7. #10602767	C₂	semidirect
8. #10600751	C₂	semidirect
9. #10600751	C₂	semidirect
10. #10600710	C₂	semidirect
11. #10600709	C₂	semidirect
12. #10600708	C₂	semidirect
13. #10600706	C₂	semidirect
14. #10600705	C₂	semidirect
15. #10600705	C₂	semidirect
81. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
146. C₂×#408	D₅	semidirect
435. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
764. C₅	#22039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#408	2
#10615826	2
C₂×#65417	2
#10602929	2
#10602776	2
#10602768	2
#10602767	2
#10600751	2
#10600710	2
#10600709	2
#10600708	2
#10600706	2
#10600705	2
#22039	5