Finite Group Databasebeta

← #12110428

Subgroups — #12110428

Order 1280.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65506C211yesmaximal, characteristic
3#10605596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601001C212yesmaximal, complemented
6#10600983C212yesmaximal, complemented
7#10600979C212yesmaximal, complemented
8#10600966C212yesmaximal, complemented
9#10600725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic5—21no—
14C22×C22⋊Dic5—21no—
15C22×#686C2212yes—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4027—21no—
21C2×C5×#102C2212yes—
22C2×C5×#102C2212yes—
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65510—21no—
26#65510—21no—
27#65510C2212yes—
28#65510C2212yes—
29#65506C418yescomplemented
30C2×#3964C2212yes—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yescomplemented
33C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
34#65277C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36#65262C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3939C2212yescomplemented
38#65247—21no—
39#64958—21no—
40#64955—21no—
41#64771C2212yescomplemented
42#64770C2212yescomplemented
43#64749C2212yescomplemented
44#22040—51nomaximal, Sylow
45C25×C5—21no—
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4—42no—
49C22×C5×D4—42no—
50C22×C5×D4C2×C414yescomplemented
51C22×C5×D4C2312yes—
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—44no—
68C2×C22⋊Dic5—44no—
69C2×#686—42no—
70C2×#686—42no—
71C2×#686C2×C418yescomplemented
72#4076—22no—
73#4076C2×C414yes—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—42no—
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—42no—
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×#168C2312yes—
90#4039—42no—
91#4027—44no—
92C5×#102—42no—
93C5×#102—42no—
94C5×C22⋊C8—22no—
95C5×#95—21no—
96#3964C2×C418yescomplemented
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99C22⋊#168C2×C414yescomplemented
100#3953—42no—
101C8×Dic5—42no—
102#3939—42no—
103C2×#447—51no—
104C4×#121—51no—
105C2×#390—51no—
106#1970—52no—
107#1934—52no—
108#1925—52no—
109#1879—52no—
110#1874—51no—
111#1852—51no—
112#1786D511yescharacteristic, complemented
113C4×C22⋊C8—51no—
114C24×C5—24no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—42no—
117C24×C5—42no—
118C24×C5—42no—
119C24×C5—42no—
120C24×C5—42no—
121C24×C5—42no—
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C23×D5—21no—
124C2×C5×D4—24no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—48no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4—42no—
133C2×C5×D4—48no—
134C2×C5×D4C22×C414yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5#4112yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—41no—
151C22×Dic5—41no—
152C22×Dic5—41no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5D814yescomplemented
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic5—44no—
175C22⋊Dic5—44no—
176C22⋊Dic5—44no—
177C22⋊Dic5—44no—
178#686—48no—
179#685—24no—
180#685—42no—
181#685—42no—
182#685—42no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5C22×C412yes—
188#683—42no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—41no—
192C4×Dic5—41no—
193C4×Dic5—42no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168C22×C414yes—
197C23×D4C2×D511yescharacteristic
198C22×D8—52no—
199C2×#121—51no—
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202C22×C4⋊C4—51no—
203C22×C22⋊C4—101no—
204C22×C22⋊C4—101no—
205C22×C42—51no—
206#447—58no—
207C2×#107—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×#102—52no—
210C2×#102C2×D512yes—
211C2×#102C2×D512yes—
212C2×C22⋊C8—51no—
213C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
214C2×C4×C8—52no—
215#390—52no—
216#390—52no—
217#390—51no—
218#390—101no—
219#390—101no—
220#389—51no—
221#388—101no—
222#386—101no—
223#380C2×D511yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—51no—
225C4×C22⋊C4—101no—
226#340—52no—
227#340—52no—
228#336—52no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—24no—
234C23×C5—48no—
235C23×C5—48no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—48no—
243C23×C5—84no—
244C23×C5—84no—
245C23×C5—84no—
246C23×C5—84no—
247C23×C5C4×D412yes—
248C23×C5C2×D812yes—
249C23×C5#13512yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—24no—
260C5×D4—48no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5C4×D412yes—
274C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
277C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D5—48no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—44no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—84no—
297C2×Dic5C2×D812yes—
298C2×Dic5C2×D812yes—
299C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D20—24no—
301D20—42no—
302C4×D5—84no—
303C5×C8—42no—
304#168—24no—
305C25—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—42no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—51no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4C4×D514yescomplemented
313C22×D4C22×D512yes—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—101no—
317C23×C4—101no—
318C23×C4C22×D511yescharacteristic
319C2×D8—58no—
320C2×D8—202no—
321C2×D8—202no—
322C22×C8—52no—
323C22×C8C22×D512yes—
324#121—54no—
325#121—102no—
326C4×D4—202no—
327C4×D4—204no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—202no—
333C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—204no—
345C2×C22⋊C4—204no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—202no—
352#107—202no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—58no—
356#102—202no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—54no—
359C4×C8—202no—
360#95—21no—
361#95—101no—
362#95—101no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5—44no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—816no—
373C22×C5—82no—
374C22×C5—82no—
375C22×C5—82no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5C4×D814yes—
378C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
379C22×C5#53411yescharacteristic
380C22×C5#53511yescharacteristic
381C22×C5C22×D811yescharacteristic
382C22×C5C2×#13511yescharacteristic
383C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C5#57511yescharacteristic
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5#51812yes—
396C4×C5#53812yes—
397Dic5—22no—
398Dic5—22no—
399Dic5—22no—
400Dic5—41no—
401Dic5—42no—
402Dic5—82no—
403C24—22no—
404C24—24no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—101no—
412C24D4×D511yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4C2×C4×D514yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—54no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4C2×C4×D512yes—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4#71112yes—
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457D8—208no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—54no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—202no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—202no—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—204no—
478C22⋊C4—204no—
479C22⋊C4—204no—
480C22⋊C4—204no—
481C42—102no—
482C42—102no—
483C42—201no—
484C42—201no—
485C42—202no—
486C2×C5—24no—
487C2×C5—84no—
488C2×C5#232111yescharacteristic
489C2×C5C2×C4×D811yescharacteristic
490C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C5#318611yescharacteristic
492C2×C5#318811yescharacteristic
493C2×C5#320511yescharacteristic
494C2×C5#321111yescharacteristic
495D5—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—102no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23#402712yes—
522C23D5×D812yes—
523C23#406212yes—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—104no—
531D4—208no—
532D4—202no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—404no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4#402712yes—
566C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×#71111yescharacteristic
568C2×C4#414412yes—
569C2×C4#414412yes—
570C8—42no—
571C8—104no—
572C5#2204011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—816no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—401no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22#6504514yes—
595C22C2×#402711yescharacteristic
596C22#6592311yescharacteristic
597C22#6592611yescharacteristic
598C22C2×D5×D811yescharacteristic
599C22C2×#406211yescharacteristic
600C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C22#6610711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—102no—
606C4—102no—
607C4—102no—
608C4—202no—
609C4—201no—
610C4—402no—
611C4#6582012yes—
612C4#6592712yes—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—402no—
616C2#1060555211yescharacteristic
617C2C2×#6504511yescharacteristic
618C2#1061064511yescharacteristic
619C2#1061172511yescharacteristic
620C2#1061173711yescharacteristic
621C2#1061187011yescharacteristic
622C2#1061188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1786C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65506C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1786D5
hypocenterC5#22040
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65510C2semidirect
3. #10605596C2semidirect
4. C5×#1786C2semidirect
5. #10601001C2semidirect
6. #10600983C2semidirect
7. #10600979C2semidirect
8. #10600966C2semidirect
9. #10600725C2semidirect
10. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
11. #10600297C2semidirect
19. C2×#4039C22semidirect
29. #65506C4semidirect
32. C2×#3953C22semidirect
33. C2×C8×Dic5C22semidirect
34. #65277C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
36. #65262C22semidirect
37. C2×#3939C22semidirect
41. #64771C22semidirect
42. #64770C22semidirect
43. #64749C22semidirect
50. C22×C5×D4C2×C4semidirect
71. C2×#686C2×C4semidirect
96. #3964C2×C4semidirect
99. C22⋊#168C2×C4semidirect
112. #1786D5semidirect
156. C22×Dic5D8semidirect
312. C22×D4C4×D5semidirect
572. C5#22040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655102
C2×#655062
#106055962
C5×#17862
#106010012
#106009832
#106009792
#106009662
#106007252
Dic5×C22⋊C82
#106002972
#220405