Finite Group Databasebeta

← #12110430

Subgroups — #12110430

Order 1280.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65021C211yesmaximal, characteristic
3#10605596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601421C212yesmaximal, complemented
7#10601416C212yesmaximal, complemented
8Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599690C212yesmaximal, complemented
11#10599645C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C22×#685—21no—
16C22×#685—21no—
17C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×D40C2212yes—
19C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4027—21no—
21C2×C5×#107C2212yescomplemented
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#380C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2212yes—
26C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
27#65277—21no—
28#65277—21no—
29#65277C2212yes—
30#65277C2212yes—
31#65277C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33#65262C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3941C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3941C2212yescomplemented
37#65247—21no—
38#65021C418yescomplemented
39#64958—21no—
40#64955—21no—
41C5×#340C2212yescomplemented
42#64770C2212yescomplemented
43#64749C2212yescomplemented
44#22040—51nomaximal, Sylow
45C24×D5—21no—
46C23×C4×C5—21no—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C22×D20—21no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20—42no—
54C22×D20—42no—
55C22×D20C2×C414yescomplemented
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×D20C2312yes—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—42no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66#4076—22no—
67#4076C2×C414yes—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—44no—
77C2×#685—44no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—42no—
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×#168C2312yes—
87C2×D40—42no—
88C2×D40—42no—
89C2×D40C2×C418yescomplemented
90#4039—42no—
91#4027—44no—
92C5×#107—42no—
93C5×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
94C5×#95—21no—
95#3963—21no—
96#3963—21no—
97C22⋊#168—22no—
98#3953C2×C418yescomplemented
99C8×Dic5—42no—
100#3941—42no—
101#3941—42no—
102#3941—42no—
103C2×#447—51no—
104C4×#121—51no—
105C2×#390—51no—
106#1970—52no—
107#1934—52no—
108#1925—52no—
109#1879—52no—
110#1874—51no—
111#1852D511yescharacteristic, complemented
112#1786—51no—
113C4×C22⋊C8—51no—
114C24×C5C2×D411yescharacteristic
115C23×D5—24no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—42no—
119C23×D5—42no—
120C23×D5—42no—
121C23×D5—42no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5—42no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5#4112yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—41no—
143C22×Dic5—41no—
144C22×Dic5—41no—
145C22×Dic5D814yescomplemented
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—48no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—48no—
163C2×D20C22×C414yes—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8C22×C414yes—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—42no—
176C5×C22⋊C4—42no—
177#685—24no—
178#685—42no—
179#685—44no—
180#685—42no—
181#685—44no—
182#685—44no—
183#685—42no—
184#685—44no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C22×C412yes—
187#683—42no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—41no—
191C4×Dic5—41no—
192C4×Dic5—42no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196D40—48no—
197C23×D4—51no—
198C22×D8—52no—
199C2×#121—51no—
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
203C22×C22⋊C4—101no—
204C22×C22⋊C4—101no—
205C22×C42—51no—
206#447—58no—
207C2×#107C2×D512yescomplemented
208C2×#102—52no—
209C2×#102—52no—
210C2×#102—52no—
211C2×#102—52no—
212C2×C22⋊C8—51no—
213C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
214C2×C4×C8—52no—
215#390—52no—
216#390—52no—
217#390—51no—
218#390—101no—
219#390—101no—
220#389—51no—
221#388—101no—
222#386—101no—
223#380C2×D511yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—51no—
225C4×C22⋊C4—101no—
226#340—52no—
227#340C2×D512yescomplemented
228#336—52no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5C4×D412yes—
234C23×C5C2×D812yes—
235C23×C5#13512yes—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—48no—
240C22×D5—48no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—48no—
254C22×D5—84no—
255C22×D5—84no—
256C22×D5—84no—
257C22×D5—84no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—84no—
272C2×C4×C5C4×D412yes—
273C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D5—48no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—44no—
289C2×Dic5—44no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5C2×D812yes—
293C2×Dic5C2×D812yes—
294C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D20—24no—
296D20—24no—
297D20—24no—
298D20—48no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302C4×D5—84no—
303C5×C8—24no—
304#168—42no—
305C25—101no—
306C22×D4—54no—
307C22×D4—51no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—202no—
313C22×D4—202no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—101no—
318C23×C4C22×D511yescharacteristic
319C2×D8—58no—
320C2×D8—202no—
321C2×D8—202no—
322C22×C8—52no—
323C22×C8C22×D512yes—
324#121—54no—
325#121—102no—
326C4×D4—202no—
327C4×D4—204no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4C22×D512yes—
333C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—204no—
345C2×C22⋊C4—204no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—202no—
352#107—42no—
353#102—58no—
354#102—202no—
355#102—202no—
356#102—202no—
357C22⋊C8—102no—
358C22⋊C8C4×D514yescomplemented
359C4×C8—202no—
360#95—21no—
361#95—101no—
362#95—101no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5C4×D814yes—
370C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
371C22×C5#53411yescharacteristic
372C22×C5#53511yescharacteristic
373C22×C5C22×D811yescharacteristic
374C22×C5C2×#13511yescharacteristic
375C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C5#57511yescharacteristic
377C2×D5—44no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—816no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—82no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—82no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—82no—
396C4×C5#51812yes—
397C4×C5#53812yes—
398Dic5—22no—
399Dic5—22no—
400Dic5—22no—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403C24—101no—
404C24—102no—
405C24—104no—
406C24—202no—
407C24—202no—
408C24—202no—
409C24—202no—
410C24—202no—
411C24—202no—
412C24D4×D511yescharacteristic
413C2×D4—54no—
414C2×D4—52no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—208no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—208no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—202no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—54no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4C2×C4×D512yes—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4#71312yes—
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457D8—208no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8C2×C4×D514yes—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—202no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—204no—
475C22⋊C4—204no—
476C22⋊C4—204no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—204no—
480C22⋊C4—202no—
481C42—102no—
482C42—102no—
483C42—201no—
484C42—201no—
485C42—202no—
486C2×C5—24no—
487C2×C5#232111yescharacteristic
488C2×C5C2×C4×D811yescharacteristic
489C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C5#318611yescharacteristic
491C2×C5#318811yescharacteristic
492C2×C5#320511yescharacteristic
493C2×C5#321111yescharacteristic
494D5—82no—
495D5—84no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—102no—
501C23—104no—
502C23—208no—
503C23—208no—
504C23—202no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—201no—
514C23—208no—
515C23—201no—
516C23—202no—
517C23—404no—
518C23—404no—
519C23—404no—
520C23—404no—
521C23#403912yes—
522C23D5×D812yes—
523C23#406512yes—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525D4—104no—
526D4—104no—
527D4—104no—
528D4—208no—
529D4—208no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4#403912yes—
566C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414412yes—
568C2×C4C2×#71311yescharacteristic
569C2×C4#414912yes—
570C8—24no—
571C8—202no—
572C5#2204011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—202no—
580C22—204no—
581C22—204no—
582C22—202no—
583C22—204no—
584C22—202no—
585C22—4016no—
586C22—402no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—402no—
590C22—402no—
591C22—401no—
592C22—402no—
593C22—401no—
594C22#6516114yes—
595C22C2×#403911yescharacteristic
596C22#6592611yescharacteristic
597C22#6598711yescharacteristic
598C22C2×D5×D811yescharacteristic
599C22C2×#406511yescharacteristic
600C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C22#6611111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—102no—
607C4—102no—
608C4—102no—
609C4—202no—
610C4—201no—
611C4#6587912yes—
612C4#6597812yes—
613C2—24no—
614C2—404no—
615C2—402no—
616C2#1060632311yescharacteristic
617C2C2×#6516111yescharacteristic
618C2#1061093011yescharacteristic
619C2#1061172511yescharacteristic
620C2#1061193211yescharacteristic
621C2#1061303011yescharacteristic
622C2#1061321311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1852C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65021C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1852D5
hypocenterC5#22040
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65277C2semidirect
3. #10605596C2semidirect
4. C5×#1852C2semidirect
5. #10602353C2semidirect
6. #10601421C2semidirect
7. #10601416C2semidirect
8. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
9. #10600314C2semidirect
10. #10599690C2semidirect
11. #10599645C2semidirect
19. C2×#4039C22semidirect
21. C2×C5×#107C22semidirect
26. C2×C8×Dic5C22semidirect
31. #65277C22semidirect
32. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
33. #65262C22semidirect
36. C2×#3941C22semidirect
38. #65021C4semidirect
41. C5×#340C22semidirect
42. #64770C22semidirect
43. #64749C22semidirect
55. C22×D20C2×C4semidirect
89. C2×D40C2×C4semidirect
93. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
98. #3953C2×C4semidirect
111. #1852D5semidirect
145. C22×Dic5D8semidirect
207. C2×#107C2×D5semidirect
227. #340C2×D5semidirect
358. C22⋊C8C4×D5semidirect
572. C5#22040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652772
C2×#650212
#106055962
C5×#18522
#106023532
#106014212
#106014162
Dic5×C22⋊C82
#106003142
#105996902
#105996452
#220405