Finite Group Databasebeta

← #12110436

Subgroups — #12110436

Order 1280.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65325C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600983C212yesmaximal, complemented
7#10600965C212yesmaximal, complemented
8#10600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599646C212yesmaximal, complemented
11#10599584C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic5—21no—
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#686C2212yes—
18C22×#685—21no—
19C22×#685—21no—
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2212yescomplemented
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#65510C2211yescharacteristic, complemented
24#65509—21no—
25#65501C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2212yes—
28C2×#3953C2212yes—
29C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
30#65325C418yescomplemented
31#65277—21no—
32#65277—21no—
33#65277C2212yes—
34#65277C2212yes—
35#65274C2211yescharacteristic, complemented
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3939C2212yescomplemented
39#65240—21no—
40C22⋊C4×Dic5—21no—
41C5×#340C2212yescomplemented
42#64770C2212yescomplemented
43#64749C2212yescomplemented
44#22040—51nomaximal, Sylow
45C24×D5—21no—
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5—21no—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C22×D20—21no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—42no—
56C22×D20—42no—
57C22×D20C2×C414yescomplemented
58C22×D20C2312yes—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C5×#121—22no—
61C5×#121C2×C414yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—42no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71D4×Dic5—42no—
72D4×Dic5—44no—
73C2×#686—42no—
74C2×#686—42no—
75C2×#686C2×C418yescomplemented
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—44no—
81C2×#685—44no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—42no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2312yes—
92C5×#102—42no—
93C5×C22⋊C8—22no—
94#3963—21no—
95#3963—21no—
96#3963—21no—
97C22⋊#168C2×C414yescomplemented
98#3953—42no—
99#3953—42no—
100C8×Dic5—42no—
101#3941C2×C418yescomplemented
102#3939—42no—
103C2×#447—51no—
104C4×#121—51no—
105C2×#390—51no—
106#1970—52no—
107#1934—52no—
108#1925—52no—
109#1879—52no—
110#1874D511yescharacteristic, complemented
111#1852—51no—
112#1786—51no—
113C4×C22⋊C8—51no—
114C24×C5—21no—
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5—24no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—42no—
119C23×D5—42no—
120C23×D5—42no—
121C23×D5—42no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5—42no—
124C2×C5×D4—24no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5#4112yes—
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5D814yescomplemented
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—48no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—48no—
167C2×D20C22×C414yes—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—42no—
175C5×C4⋊C4C22×C412yes—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C22⋊Dic5—42no—
178C22⋊Dic5—42no—
179C22⋊Dic5—42no—
180C22⋊Dic5—42no—
181#686—48no—
182#685—44no—
183#685—44no—
184#685—44no—
185#685—44no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—42no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—41no—
192C4×Dic5—41no—
193C4×Dic5—42no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168C22×C414yes—
197C23×D4—51no—
198C22×D8—52no—
199C2×#121C2×D511yescharacteristic
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
203C22×C22⋊C4—101no—
204C22×C22⋊C4—101no—
205C22×C42—51no—
206#447—58no—
207C2×#107—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×#102—52no—
210C2×#102—52no—
211C2×#102C2×D512yescomplemented
212C2×C22⋊C8—51no—
213C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
214C2×C4×C8—52no—
215#390—51no—
216#390—52no—
217#390—52no—
218#390—101no—
219#390—101no—
220#389—51no—
221#388—101no—
222#386—101no—
223#380—51no—
224C4×C4⋊C4—51no—
225C4×C22⋊C4—101no—
226#340—52no—
227#340C2×D512yescomplemented
228#336—52no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5C4×D412yes—
241C23×C5C2×D812yes—
242C23×C5#13512yes—
243C23×C5C22×D411yescharacteristic
244C22×D5—24no—
245C22×D5—48no—
246C22×D5—48no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—48no—
254C22×D5—84no—
255C22×D5—84no—
256C22×D5—84no—
257C22×D5—84no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—48no—
260C5×D4—42no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—84no—
272C2×C4×C5C4×D412yes—
273C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—44no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—84no—
295C2×Dic5C2×D812yes—
296C2×Dic5C2×D812yes—
297C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D20—24no—
299D20—24no—
300D20—48no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303C5×C8—42no—
304#168—24no—
305C25—101no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—54no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—202no—
312C22×D4—202no—
313C22×D4C22×D511yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—101no—
318C23×C4C22×D511yescharacteristic
319C2×D8—58no—
320C2×D8—202no—
321C2×D8—202no—
322C22×C8—52no—
323C22×C8C22×D512yes—
324#121—22no—
325#121C4×D514yes—
326C4×D4—202no—
327C4×D4—204no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4C22×D512yes—
334C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—204no—
345C2×C22⋊C4—204no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—202no—
352#107—202no—
353#102—42no—
354#102—58no—
355#102—202no—
356#102—202no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—54no—
359C4×C8—202no—
360#95—101no—
361#95—101no—
362#95—101no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5C4×D814yes—
377C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
378C22×C5#53411yescharacteristic
379C22×C5#53511yescharacteristic
380C22×C5C22×D811yescharacteristic
381C22×C5C2×#13511yescharacteristic
382C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C5#57511yescharacteristic
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—816no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—82no—
395C4×C5#51812yes—
396C4×C5#53812yes—
397Dic5—22no—
398Dic5—22no—
399Dic5—22no—
400Dic5—41no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—21no—
404C24—102no—
405C24—104no—
406C24—202no—
407C24—202no—
408C24—202no—
409C24—202no—
410C24—202no—
411C24—202no—
412C24D4×D511yescharacteristic
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—54no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—208no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—208no—
430C2×D4C2×C4×D512yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—54no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4C2×C4×D512yes—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4#71112yes—
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457D8—208no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—54no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4C2×C4×D512yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—204no—
474C22⋊C4—204no—
475C22⋊C4—204no—
476C22⋊C4—204no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C42—102no—
482C42—102no—
483C42—201no—
484C42—201no—
485C42—202no—
486C2×C5—24no—
487C2×C5—82no—
488C2×C5#232111yescharacteristic
489C2×C5C2×C4×D811yescharacteristic
490C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C5#318611yescharacteristic
492C2×C5#318811yescharacteristic
493C2×C5#320511yescharacteristic
494C2×C5#321111yescharacteristic
495D5—84no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—104no—
508C23—208no—
509C23—208no—
510C23—208no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—404no—
518C23—404no—
519C23—404no—
520C23—404no—
521C23#402712yes—
522C23D5×D812yes—
523C23#406212yes—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525D4—24no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—104no—
529D4—104no—
530D4—208no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4#402712yes—
566C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×#71111yescharacteristic
568C2×C4#414412yes—
569C2×C4#414912yes—
570C8—42no—
571C8—104no—
572C5#2204011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—204no—
587C22—204no—
588C22—204no—
589C22—4016no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22—402no—
593C22—402no—
594C22#6504514yes—
595C22C2×#402711yescharacteristic
596C22#6592611yescharacteristic
597C22#6598711yescharacteristic
598C22C2×D5×D811yescharacteristic
599C22C2×#406211yescharacteristic
600C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C22#6611111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—102no—
606C4—102no—
607C4—102no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4—401no—
611C4#6587912yes—
612C4#6595112yes—
613C2—24no—
614C2—82no—
615C2—404no—
616C2#1060660611yescharacteristic
617C2C2×#6504511yescharacteristic
618C2#1061059711yescharacteristic
619C2#1061172511yescharacteristic
620C2#1061178811yescharacteristic
621C2#1061303011yescharacteristic
622C2#1061307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1874C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65325C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1874D5
hypocenterC5#22040
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic5×#121C2semidirect
3. C2×#65277C2semidirect
4. C5×#1874C2semidirect
5. #10602348C2semidirect
6. #10600983C2semidirect
7. #10600965C2semidirect
8. #10600752C2semidirect
9. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
10. #10599646C2semidirect
11. #10599584C2semidirect
16. C2×D4×Dic5C22semidirect
21. C2×C5×#102C22semidirect
23. #65510C22semidirect
29. C2×C8×Dic5C22semidirect
30. #65325C4semidirect
35. #65274C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
38. C2×#3939C22semidirect
41. C5×#340C22semidirect
42. #64770C22semidirect
43. #64749C22semidirect
57. C22×D20C2×C4semidirect
75. C2×#686C2×C4semidirect
97. C22⋊#168C2×C4semidirect
101. #3941C2×C4semidirect
110. #1874D5semidirect
152. C22×Dic5D8semidirect
211. C2×#102C2×D5semidirect
227. #340C2×D5semidirect
572. C5#22040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1212
C2×#653252
C2×#652772
C5×#18742
#106023482
#106009832
#106009652
#106007522
Dic5×C22⋊C82
#105996462
#105995842
#220405