Finite Group Databasebeta

← #12110439

Subgroups — #12110439

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65516C211yesmaximal, characteristic
3#10605596C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601069C212yesmaximal, complemented
6#10601050C212yesmaximal, complemented
7#10601047C212yesmaximal, complemented
8#10601034C212yesmaximal, complemented
9#10600725C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#688C2212yes—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4027—21no—
19C2×C5×#103C2212yes—
20C2×C5×#103C2212yes—
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C5×#380C2211yescharacteristic
23#65519—21no—
24#65519—21no—
25#65519C2212yes—
26#65519C2212yes—
27#65516C418yescomplemented
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3963—21no—
30C2×#3963—21no—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×C8×Dic5C2212yes—
34#65277C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2212yes—
38#65247—21no—
39#64958—21no—
40#64955—21no—
41#64771C2212yes—
42#64770C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#22041—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×Q8—21no—
46C22×C5×Q8—22no—
47C22×C5×Q8—42no—
48C22×C5×Q8—42no—
49C22×C5×Q8C2×C414yescomplemented
50C22×C5×Q8C2312yes—
51C23×C4×C5—21no—
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×#688—42no—
64C2×#688—42no—
65C2×#688C2×C418yescomplemented
66#4076—22no—
67#4076C2×C414yes—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—42no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—42no—
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84#4039—42no—
85#4027—44no—
86C5×#103—42no—
87C5×#103—42no—
88C5×C22⋊C8—22no—
89C5×#95—21no—
90#3967C2×C418yescomplemented
91#3963—21no—
92#3963—21no—
93#3963—22no—
94#3963—22no—
95#3963—22no—
96#3963—22no—
97C22⋊#168C2×C414yescomplemented
98#3953—42no—
99C8×Dic5—42no—
100#3940—42no—
101C2×#448—51no—
102C4×#121—51no—
103C2×#391—51no—
104#1968—52no—
105#1933—52no—
106#1927—52no—
107#1877—52no—
108#1874—51no—
109#1853—51no—
110#1787D511yescharacteristic, complemented
111C4×C22⋊C8—51no—
112C24×C5C2×D411yescharacteristic
113C23×D5—21no—
114C2×C5×Q8—24no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—48no—
121C2×C5×Q8—42no—
122C2×C5×Q8—42no—
123C2×C5×Q8—48no—
124C2×C5×Q8C22×C414yes—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—24no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5C22×C412yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4112yes—
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C2×C22⋊D5—42no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—41no—
145C22×Dic5—41no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—42no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5SD1614yescomplemented
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C22×C412yes—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—42no—
168#688—48no—
169#685—24no—
170#685—42no—
171#685—42no—
172#685—42no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—42no—
177C4⋊Dic5C22×C412yes—
178#683—42no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—41no—
182C4×Dic5—41no—
183C4×Dic5—42no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168C22×C414yes—
187C23×Q8C2×D511yescharacteristic
188C22×SD16—52no—
189C2×#121—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—101no—
192C22×C4⋊C4—51no—
193C22×C42—51no—
194#448—58no—
195C2×#106—52no—
196C2×#103—52no—
197C2×#103C2×D512yes—
198C2×#103C2×D512yes—
199C2×#102—52no—
200C2×C22⋊C8—51no—
201C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×C8—52no—
203#391—52no—
204#391—52no—
205#391—101no—
206#391—101no—
207#390—51no—
208#389—51no—
209#388—101no—
210#386—101no—
211#380C2×D511yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—51no—
213C4×C22⋊C4—101no—
214C2×#95—101no—
215C2×#95—101no—
216#340—52no—
217#340—52no—
218#336—52no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5C4×D412yes—
224C23×C5C2×SD1612yes—
225C23×C5#13512yes—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C5×Q8—24no—
235C5×Q8—24no—
236C5×Q8—48no—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—42no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—48no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5C4×D412yes—
254C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
257C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D5—48no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—44no—
270C2×Dic5—44no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—84no—
277C2×Dic5C2×SD1612yes—
278C2×Dic5C2×SD1612yes—
279C2×Dic5#13712yes—
280D20—24no—
281D20—42no—
282C4×D5—84no—
283C5×C8—42no—
284#168—24no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—22no—
287C22×Q8—42no—
288C22×Q8—42no—
289C22×Q8C4×D514yescomplemented
290C22×Q8C22×D512yes—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—101no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4C22×D511yescharacteristic
299C2×SD16—58no—
300C2×SD16—202no—
301C2×SD16—202no—
302C22×C8—52no—
303C22×C8C22×D512yes—
304#121—54no—
305#121—102no—
306C4×D4—202no—
307C4×D4—204no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—202no—
313C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C42—51no—
321C2×C42—51no—
322C2×C42—51no—
323C2×C42—51no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42—202no—
326#106—202no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—58no—
330#102—202no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—54no—
333C4×C8—202no—
334#95—21no—
335#95—102no—
336#95—102no—
337#95—102no—
338#95—102no—
339#95—101no—
340#95—101no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—22no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5C4×SD1614yes—
348C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C5#53411yescharacteristic
350C22×C5#53511yescharacteristic
351C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
352C22×C5C2×#13511yescharacteristic
353C22×C5C2×#13711yescharacteristic
354C22×C5#57511yescharacteristic
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C4×C5—22no—
363C4×C5—44no—
364C4×C5—81no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5#51812yes—
367C4×C5#53812yes—
368Dic5—22no—
369Dic5—22no—
370Dic5—22no—
371Dic5—41no—
372Dic5—42no—
373Dic5—82no—
374C24—101no—
375C24D4×D511yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8C2×C4×D514yes—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—202no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—54no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4C2×C4×D512yes—
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4#71112yes—
423C22×C4C23×D511yescharacteristic
424SD16—208no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—54no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—52no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—202no—
438C4⋊C4—202no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—202no—
442C22⋊C4—202no—
443C22⋊C4—202no—
444C42—102no—
445C42—102no—
446C42—201no—
447C42—201no—
448C42—202no—
449C2×C5—24no—
450C2×C5#232111yescharacteristic
451C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
452C2×C5C4×#13711yescharacteristic
453C2×C5#318711yescharacteristic
454C2×C5#319011yescharacteristic
455C2×C5#320611yescharacteristic
456C2×C5#321111yescharacteristic
457D5—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—102no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23#402712yes—
470C23D5×SD1612yes—
471C23#406512yes—
472C23C2×D4×D511yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—48no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478D4—104no—
479D4—208no—
480D4—202no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—404no—
516C2×C4—404no—
517C2×C4#402712yes—
518C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×#71111yescharacteristic
520C2×C4#414412yes—
521C2×C4#414412yes—
522C8—42no—
523C8—104no—
524C5#2204111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22#6507714yes—
539C22C2×#402711yescharacteristic
540C22#6592311yescharacteristic
541C22#6592611yescharacteristic
542C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
543C22C2×#406511yescharacteristic
544C22D5×#13711yescharacteristic
545C22#6611111yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—102no—
551C4—102no—
552C4—102no—
553C4—202no—
554C4—201no—
555C4—402no—
556C4#6582012yes—
557C4#6592712yes—
558C2—24no—
559C2—402no—
560C2#1060555211yescharacteristic
561C2C2×#6507711yescharacteristic
562C2#1061067711yescharacteristic
563C2#1061176511yescharacteristic
564C2#1061177411yescharacteristic
565C2#1061191911yescharacteristic
566C2#1061193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#22041
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65519C2semidirect
4. C5×#1787C2semidirect
5. #10601069C2semidirect
6. #10601050C2semidirect
7. #10601047C2semidirect
8. #10601034C2semidirect
10. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
11. #10600298C2semidirect
27. #65516C4semidirect
49. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
65. C2×#688C2×C4semidirect
90. #3967C2×C4semidirect
97. C22⋊#168C2×C4semidirect
110. #1787D5semidirect
150. C22×Dic5SD16semidirect
289. C22×Q8C4×D5semidirect
524. C5#22041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655192
C2×#655162
#106055962
C5×#17872
#106010692
#106010502
#106010472
#106010342
#106007252
Dic5×C22⋊C82
#106002982
#220415