Finite Group Databasebeta

← #12110441

Subgroups — #12110441

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
3#10605596C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602353C211yesmaximal, characteristic
6#10601367C212yesmaximal, complemented
7#10601363C212yesmaximal, complemented
8Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599689C212yesmaximal, complemented
11#10599643C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16C22×#677C2212yes—
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4027—21no—
19C2×C5×#106C2212yes—
20C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#380C2211yescharacteristic
22C2×#3963—21no—
23C2×#3963—21no—
24C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2212yes—
26C2×C8×Dic5C2212yes—
27#65277C2211yescharacteristic
28C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
29#65263—21no—
30#65263—21no—
31#65263C2212yes—
32#65263C2212yes—
33#65262C2211yescharacteristic
34C2×#3942C2212yes—
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37#65247—21no—
38#65027C418yescomplemented
39#64958—21no—
40#64955—21no—
41C5×#340C2212yes—
42#64770C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#22041—51nomaximal, Sylow
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10—22no—
55C22×Dic10—42no—
56C22×Dic10—42no—
57C22×Dic10C2×C414yescomplemented
58C22×Dic10C2312yes—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—42no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66#4076—22no—
67#4076C2×C414yes—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5—42no—
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×#168C2312yes—
81C2×#677—42no—
82C2×#677—42no—
83C2×#677C2×C418yescomplemented
84#4039—42no—
85#4027—44no—
86C5×#106—42no—
87C5×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
88C5×#95—21no—
89#3963—21no—
90#3963—21no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—22no—
94#3963—22no—
95C22⋊#168—22no—
96#3948C2×C418yescomplemented
97C8×Dic5—42no—
98#3942—42no—
99#3942—42no—
100#3941—42no—
101C2×#448—51no—
102C4×#121—51no—
103C2×#391—51no—
104#1968—52no—
105#1933—52no—
106#1927—52no—
107#1877—52no—
108#1874—51no—
109#1853D511yescharacteristic, complemented
110#1787—51no—
111C4×C22⋊C8—51no—
112C24×C5C2×D411yescharacteristic
113C23×D5—21no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—42no—
120C22×C4×C5—42no—
121C22×C4×C5—42no—
122C22×C4×C5C22×C412yes—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5#4112yes—
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—42no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C22×Dic5—24no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5—41no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5—42no—
138C22×Dic5—42no—
139C22×Dic5SD1614yescomplemented
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20C22×C412yes—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—24no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—48no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—48no—
161C2×Dic10C22×C414yes—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8C22×C414yes—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C22⋊C4—42no—
171#685—24no—
172#685—42no—
173#685—42no—
174#685—42no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C22×C412yes—
177#683—42no—
178C4×Dic5—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—41no—
181C4×Dic5—41no—
182C4×Dic5—42no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—22no—
186#677—48no—
187C23×Q8—51no—
188C22×SD16—52no—
189C2×#121—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—101no—
192C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
193C22×C42—51no—
194#448—58no—
195C2×#106C2×D512yes—
196C2×#103—52no—
197C2×#103—52no—
198C2×#103—52no—
199C2×#102—52no—
200C2×C22⋊C8—51no—
201C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×C8—52no—
203#391—52no—
204#391—52no—
205#391—101no—
206#391—101no—
207#390—51no—
208#389—51no—
209#388—101no—
210#386—101no—
211#380C2×D511yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—51no—
213C4×C22⋊C4—101no—
214C2×#95—101no—
215C2×#95—101no—
216#340—52no—
217#340C2×D512yes—
218#336—52no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5C4×D412yes—
224C23×C5C2×SD1612yes—
225C23×C5#13512yes—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—84no—
248C2×C4×C5C4×D412yes—
249C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
252C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D5—48no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—24no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—44no—
266C2×Dic5—44no—
267C2×Dic5—48no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5C2×SD1612yes—
273C2×Dic5C2×SD1612yes—
274C2×Dic5#13712yes—
275D20—24no—
276D20—42no—
277C4×D5—84no—
278Dic10—24no—
279Dic10—24no—
280Dic10—48no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C5×C8—24no—
284#168—42no—
285C22×Q8—54no—
286C22×Q8—52no—
287C22×Q8—101no—
288C22×Q8—102no—
289C22×Q8—202no—
290C22×Q8—202no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—101no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4C22×D511yescharacteristic
299C2×SD16—58no—
300C2×SD16—202no—
301C2×SD16—202no—
302C22×C8—52no—
303C22×C8C22×D512yes—
304#121—54no—
305#121—102no—
306C4×D4—202no—
307C4×D4—204no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4C22×D512yes—
313C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C42—51no—
321C2×C42—51no—
322C2×C42—51no—
323C2×C42—51no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42—202no—
326#106—42no—
327#103—58no—
328#103—202no—
329#103—202no—
330#102—202no—
331C22⋊C8—102no—
332C22⋊C8C4×D514yescomplemented
333C4×C8—202no—
334#95—21no—
335#95—102no—
336#95—102no—
337#95—102no—
338#95—102no—
339#95—101no—
340#95—101no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—22no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5C4×SD1614yes—
348C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C5#53411yescharacteristic
350C22×C5#53511yescharacteristic
351C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
352C22×C5C2×#13511yescharacteristic
353C22×C5C2×#13711yescharacteristic
354C22×C5#57511yescharacteristic
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C4×C5—22no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5—81no—
365C4×C5—82no—
366C4×C5#51812yes—
367C4×C5#53812yes—
368Dic5—22no—
369Dic5—22no—
370Dic5—22no—
371Dic5—44no—
372Dic5—41no—
373Dic5—42no—
374C24—101no—
375C24D4×D511yescharacteristic
376C2×Q8—54no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—104no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—208no—
384C2×Q8—202no—
385C2×Q8—202no—
386C2×Q8—208no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—202no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—54no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4—201no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4C2×C4×D512yes—
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4#71312yes—
423C22×C4C23×D511yescharacteristic
424SD16—208no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8C2×C4×D514yes—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—202no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—202no—
442C22⋊C4—202no—
443C22⋊C4—202no—
444C42—102no—
445C42—102no—
446C42—201no—
447C42—201no—
448C42—202no—
449C2×C5—24no—
450C2×C5#232111yescharacteristic
451C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
452C2×C5C4×#13711yescharacteristic
453C2×C5#318711yescharacteristic
454C2×C5#319011yescharacteristic
455C2×C5#320611yescharacteristic
456C2×C5#321111yescharacteristic
457D5—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—102no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23#403912yes—
470C23D5×SD1612yes—
471C23#406212yes—
472C23C2×D4×D511yescharacteristic
473Q8—104no—
474Q8—104no—
475Q8—208no—
476Q8—202no—
477Q8—202no—
478D4—104no—
479D4—208no—
480D4—202no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—52no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—208no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—404no—
517C2×C4#403912yes—
518C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414412yes—
520C2×C4C2×#71311yescharacteristic
521C2×C4#414912yes—
522C8—24no—
523C8—202no—
524C5#2204111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22#6514114yes—
539C22C2×#403911yescharacteristic
540C22#6592611yescharacteristic
541C22#6598711yescharacteristic
542C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
543C22C2×#406211yescharacteristic
544C22#6610711yescharacteristic
545C22D5×#13711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—102no—
551C4—102no—
552C4—102no—
553C4—202no—
554C4—201no—
555C4—204no—
556C4#6587912yes—
557C4#6597812yes—
558C2—24no—
559C2—402no—
560C2#1060632311yescharacteristic
561C2C2×#6514111yescharacteristic
562C2#1061093111yescharacteristic
563C2#1061176511yescharacteristic
564C2#1061187011yescharacteristic
565C2#1061306011yescharacteristic
566C2#1061317911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1853C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1853D5
hypocenterC5#22041
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65263C2semidirect
4. C5×#1853C2semidirect
6. #10601367C2semidirect
7. #10601363C2semidirect
8. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
9. #10600318C2semidirect
10. #10599689C2semidirect
11. #10599643C2semidirect
38. #65027C4semidirect
57. C22×Dic10C2×C4semidirect
83. C2×#677C2×C4semidirect
87. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
96. #3948C2×C4semidirect
109. #1853D5semidirect
139. C22×Dic5SD16semidirect
332. C22⋊C8C4×D5semidirect
524. C5#22041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652632
C2×#650272
#106055962
C5×#18532
#106023532
#106013672
#106013632
Dic5×C22⋊C82
#106003182
#105996892
#105996432
#220415