Finite Group Databasebeta

← #12110444

Subgroups — #12110444

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
4C4×C5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600725C211yesmaximal, characteristic
7#10600721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600567C212yesmaximal, complemented
9#10600560C212yesmaximal, complemented
10#10599465C212yesmaximal, complemented
11#10599420C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#677C2212yes—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8C2212yes—
22#65502—21no—
23#65501C2211yescharacteristic
24C2×#3963—21no—
25C2×#3963—21no—
26C2×#3953C2212yes—
27C2×#3949C2212yes—
28C2×#3948C2212yes—
29C2×#3948C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31#65229—21no—
32#65228C2211yescharacteristic
33C4×#685—21no—
34C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35#65218—21no—
36#65218—21no—
37#65218C2212yes—
38#65218C2212yes—
39#65217C2211yescharacteristic
40#65027C418yescomplemented
41C5×#336C2212yes—
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#22041—51nomaximal, Sylow
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C23×Dic5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10—22no—
55C22×Dic10—42no—
56C22×Dic10—42no—
57C22×Dic10C2×C414yescomplemented
58C22×Dic10C2312yes—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C22×C5×C8C2312yes—
61C2×C42×C5—42no—
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63C2×C42×C5D411yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4076—22no—
68#4076C2×C414yes—
69C4×C22⋊D5—44no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—42no—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×#677—42no—
83C2×#677—42no—
84C2×#677C2×C418yescomplemented
85C4×D20—42no—
86C5×C22⋊C8—22no—
87C5×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
88C4×C5×C8—42no—
89#3963—21no—
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—22no—
94#3963—21no—
95#3963—21no—
96#3953—42no—
97#3949—42no—
98#3948—42no—
99#3948—42no—
100#3948C2×C418yescomplemented
101C2×#448—51no—
102C4×#121—51no—
103C2×#391—51no—
104#1968—52no—
105#1933—52no—
106#1927—52no—
107#1877—52no—
108#1874—51no—
109#1853—51no—
110#1787—51no—
111C4×C22⋊C8D511yescharacteristic, complemented
112C24×C5C2×D411yescharacteristic
113C23×D5—21no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5SD1614yescomplemented
122C22×C4×C5C22×C412yes—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4112yes—
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C22×Dic5—24no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—42no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5—42no—
142C22×Dic5—42no—
143C22×Dic5—42no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20C22×C412yes—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—24no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—48no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—48no—
161C2×Dic10C22×C414yes—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8C22×C414yes—
168C42×C5—22no—
169C42×C5—22no—
170C42×C5—41no—
171C42×C5—41no—
172C22⋊Dic5—42no—
173#685—24no—
174#685—42no—
175#685—42no—
176#685—42no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—42no—
183C4⋊Dic5C22×C412yes—
184#683—42no—
185C4×Dic5—42no—
186#677—48no—
187C23×Q8—51no—
188C22×SD16—52no—
189C2×#121—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—101no—
192C22×C4⋊C4—51no—
193C22×C42C2×D511yescharacteristic
194#448—58no—
195C2×#106—52no—
196C2×#103—52no—
197C2×#103—52no—
198C2×#103—52no—
199C2×#102—52no—
200C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
201C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×C8C2×D512yes—
203#391—52no—
204#391—52no—
205#391—101no—
206#391—101no—
207#390—51no—
208#389—51no—
209#388—101no—
210#386—101no—
211#380—51no—
212C4×C4⋊C4—51no—
213C4×C22⋊C4—101no—
214C2×#95—101no—
215C2×#95—101no—
216#340—52no—
217#340—52no—
218#336C2×D512yes—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5C4×D412yes—
224C23×C5C2×SD1612yes—
225C23×C5#13512yes—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5C4×D412yes—
250C2×C4×C5C2×SD1612yes—
251C2×C4×C5C2×SD1612yes—
252C2×C4×C5#13712yes—
253C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D5—48no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—48no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—84no—
275D20—24no—
276D20—42no—
277C4×D5—84no—
278Dic10—24no—
279Dic10—24no—
280Dic10—48no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C5×C8—24no—
284C5×C8—42no—
285C22×Q8—54no—
286C22×Q8—52no—
287C22×Q8—101no—
288C22×Q8—102no—
289C22×Q8—202no—
290C22×Q8—202no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—101no—
293C23×C4—101no—
294C23×C4—101no—
295C23×C4—101no—
296C23×C4D2011yescharacteristic
297C23×C4D2011yescharacteristic
298C23×C4C22×D511yescharacteristic
299C2×SD16—58no—
300C2×SD16—202no—
301C2×SD16—202no—
302C22×C8C22×D512yes—
303C22×C8C22×D512yes—
304#121—54no—
305#121—102no—
306C4×D4—202no—
307C4×D4—204no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—202no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—101no—
322C2×C42D2011yescharacteristic
323C2×C42D2011yescharacteristic
324C2×C42C22×D511yescharacteristic
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#106—202no—
327#103—58no—
328#103—202no—
329#103—202no—
330#102—202no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C4×D514yescomplemented
333C4×C8—42no—
334#95—102no—
335#95—102no—
336#95—102no—
337#95—102no—
338#95—101no—
339#95—101no—
340#95—101no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—22no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5C4×SD1614yes—
348C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C5#53411yescharacteristic
350C22×C5#53511yescharacteristic
351C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
352C22×C5C2×#13511yescharacteristic
353C22×C5C2×#13711yescharacteristic
354C22×C5#57511yescharacteristic
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C4×C5—22no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5#51812yes—
368C4×C5#53812yes—
369Dic5—44no—
370Dic5—42no—
371Dic5—81no—
372Dic5—81no—
373Dic5—82no—
374C24—101no—
375C24C2×D2011yescharacteristic
376C2×Q8—54no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—104no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—208no—
384C2×Q8—202no—
385C2×Q8—202no—
386C2×Q8—208no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—202no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4#67714yescomplemented
416C22×C4C2×C4×D512yes—
417C22×C4C2×D2011yescharacteristic
418C22×C4C2×D2011yescharacteristic
419C22×C4C2×D2011yescharacteristic
420C22×C4C2×D2011yescharacteristic
421C22×C4C2×D2011yescharacteristic
422C22×C4#70912yes—
423C22×C4C23×D511yescharacteristic
424SD16—208no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8C2×C4×D514yes—
431C4⋊C4—52no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—202no—
438C4⋊C4—202no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—202no—
441C22⋊C4—202no—
442C22⋊C4—202no—
443C22⋊C4—202no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—202no—
449C2×C5—24no—
450C2×C5#232111yescharacteristic
451C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
452C2×C5C4×#13711yescharacteristic
453C2×C5#318711yescharacteristic
454C2×C5#319011yescharacteristic
455C2×C5#320611yescharacteristic
456C2×C5#321111yescharacteristic
457D5—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—102no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23C4×D2012yes—
470C23C2×#67712yes—
471C23#405012yes—
472C23C22×D2011yescharacteristic
473Q8—104no—
474Q8—104no—
475Q8—208no—
476Q8—202no—
477Q8—202no—
478D4—104no—
479D4—208no—
480D4—202no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—208no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—404no—
513C2×C4—404no—
514C2×C4C4×D2012yes—
515C2×C4C2×#67712yes—
516C2×C4C2×#67712yes—
517C2×C4#405512yes—
518C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×#70911yescharacteristic
520C2×C4#414412yes—
521C2×C4#414912yes—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C5#2204111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22C4×#67714yes—
539C22C2×C4×D2011yescharacteristic
540C22#6582711yescharacteristic
541C22#6585911yescharacteristic
542C22C22×#67711yescharacteristic
543C22C2×#405011yescharacteristic
544C22C2×#405511yescharacteristic
545C22#6608211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—202no—
552C4—204no—
553C4—402no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4#6587912yes—
557C4#6589412yes—
558C2—24no—
559C2—402no—
560C2#1060530011yescharacteristic
561C2C2×C4×#67711yescharacteristic
562C2C4×#405511yescharacteristic
563C2#1061034311yescharacteristic
564C2#1061034911yescharacteristic
565C2#1061103811yescharacteristic
566C2#1061104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×C22⋊C8C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×C22⋊C8D5
hypocenterC5#22041
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65218C2semidirect
4. C4×C5×C22⋊C8C2semidirect
5. #10600756C2semidirect
7. #10600721C2semidirect
8. #10600567C2semidirect
9. #10600560C2semidirect
10. #10599465C2semidirect
11. #10599420C2semidirect
40. #65027C4semidirect
57. C22×Dic10C2×C4semidirect
84. C2×#677C2×C4semidirect
87. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
100. #3948C2×C4semidirect
111. C4×C22⋊C8D5semidirect
121. C22×C4×C5SD16semidirect
332. C22⋊C8C4×D5semidirect
415. C22×C4#677semidirect
524. C5#22041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40762
C2×#652182
C2×#650272
C4×C5×C22⋊C82
#106007562
#106007252
#106007212
#106005672
#106005602
#105994652
#105994202
#220415