Finite Group Databasebeta

← #12110462

Subgroups — #12110462

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65099C211yesmaximal, characteristic
2#10608209C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601060C211yesmaximal, characteristic
8#10601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65277C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×#685—21no—
46C4×C4⋊Dic5—21no—
47#65099C418yescomplemented
48#64957—21no—
49#64955—21no—
50#64955—21no—
51#64954—21no—
52#64954—21no—
53#64942—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22042—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#713—22no—
63C2×#713—41no—
64C2×#713—41no—
65C2×#713—41no—
66C2×#713—41no—
67C2×#713C2×C414yes—
68C22×D20—21no—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C22×C4×D5D411yescharacteristic
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×#689—41no—
83C2×#689—41no—
84C2×#689C2×C414yescomplemented
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C2×#677—41no—
105C2×#677—41no—
106C2×#677C2×C414yescomplemented
107#4043—22no—
108#4043C2×C414yes—
109#4038—41no—
110#4038—41no—
111C42×D5—41no—
112C42×D5—41no—
113C4×Dic10—41no—
114C4×Dic10—41no—
115C5×#106—41no—
116C5×#103—41no—
117C5×#103C2×C414yescomplemented
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121#3967—41no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3953—41no—
129#3952—22no—
130#3952C2×C414yes—
131#3948—41no—
132C8×Dic5—41no—
133C8×Dic5—41no—
134#3942—41no—
135#3941—41no—
136#3941C2×C414yescomplemented
137#3939—41no—
138C2×#452—51no—
139C4×C22⋊Q8—51no—
140#2297—51no—
141#1969—51no—
142#1968—51no—
143#1934—51no—
144#1933—51no—
145#1927D511yescharacteristic, complemented
146#1925—51no—
147#1880—51no—
148#1878—51no—
149#1873—51no—
150#1854—51no—
151#1788—51no—
152C4×C22⋊C8—51no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175#713—44no—
176#713—44no—
177#713—44no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20C22×C412yes—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5C22×C412yes—
201C2×C4×D5#4112yes—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C22×C412yes—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C22×C412yes—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—42no—
223#689—44no—
224#685—24no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231C4⋊Dic5—24no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—42no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—42no—
243C4×Dic5—42no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C22×C412yes—
250#677—44no—
251C22×#41—51no—
252C22×Q16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C2×C22⋊Q8—51no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×#117—51no—
257C22×C42—51no—
258#452—58no—
259C2×#107—51no—
260C2×#106C2×D511yescharacteristic
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#103C2×D511yescharacteristic
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×C22⋊C8—51no—
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C4×C8—51no—
272C2×C4×C8—51no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391C2×D511yescharacteristic
276#390—51no—
277#390—51no—
278#389—51no—
279#387—101no—
280#386—101no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#380—51no—
284C4×C4⋊C4—101no—
285C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
286C4×C22⋊C4—101no—
287C4×C22⋊C4—101no—
288C4×C22⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340C2×D511yescharacteristic
293#336—51no—
294#336C2×D511yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5C4×D412yes—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5#13512yes—
332C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5C4×D412yes—
354C2×Dic5#13512yes—
355C2×Dic5#13712yes—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—48no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—44no—
366C4×D5—44no—
367C4×D5—48no—
368Dic10—22no—
369Dic10—22no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—41no—
374#168—22no—
375#168—41no—
376C2×#41—54no—
377C2×#41—102no—
378C2×#41—201no—
379C2×#41—201no—
380C2×#41—201no—
381C2×#41—201no—
382C22×Q8—51no—
383C22×Q8C22×D511yescharacteristic
384C22×D4—51no—
385C22×D4—101no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—101no—
390C2×Q16—54no—
391C2×Q16—201no—
392C2×Q16—201no—
393C2×SD16—54no—
394C2×SD16—201no—
395C2×SD16—201no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—51no—
398C22×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C8C22×D511yescharacteristic
400C22⋊Q8—54no—
401C22⋊Q8—102no—
402C4×Q8—201no—
403C4×Q8—201no—
404#117—201no—
405#117—201no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—201no—
428C2×C42—201no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—201no—
431#106—41no—
432#103—41no—
433#103—201no—
434#103—201no—
435#103—201no—
436#103C4×D514yescomplemented
437#102—54no—
438#102—201no—
439#102—201no—
440C22⋊C8—54no—
441C22⋊C8—102no—
442C4×C8—201no—
443C4×C8—201no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
454C22×C5#53411yescharacteristic
455C22×C5#53511yescharacteristic
456C22×C5C2×#13511yescharacteristic
457C22×C5C2×#13511yescharacteristic
458C22×C5C2×#13711yescharacteristic
459C22×C5#57511yescharacteristic
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5#51811yescharacteristic
481C4×C5#51811yescharacteristic
482C4×C5#53811yescharacteristic
483C4×C5#53811yescharacteristic
484Dic5—22no—
485Dic5—22no—
486Dic5—22no—
487Dic5—42no—
488Dic5—81no—
489Dic5—81no—
490C24—51no—
491C24—101no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495#41—204no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8C2×C4×D512yes—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—202no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—201no—
538C22×C4—201no—
539C22×C4—201no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545Q16—204no—
546SD16—204no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—52no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8C2×C4×D512yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—104no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4C2×C4×D512yes—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C42—201no—
585C42—201no—
586C42—202no—
587C42—202no—
588C2×C5#232111yescharacteristic
589C2×C5C4×#13511yescharacteristic
590C2×C5C4×#13711yescharacteristic
591C2×C5#319011yescharacteristic
592C2×C5#319111yescharacteristic
593C2×C5#321011yescharacteristic
594C2×C5#321211yescharacteristic
595D5—42no—
596D5—82no—
597C23—52no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—102no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—102no—
617Q8—102no—
618Q8—201no—
619Q8—201no—
620D4—102no—
621D4—102no—
622D4—208no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—204no—
657C2×C4—208no—
658C2×C4—204no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4#406212yes—
668C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
669C2×C4#414411yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C2×C4#414911yescharacteristic
672C2×C4#414911yescharacteristic
673C2×C4#414911yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—102no—
677C8—201no—
678C5#2204211yescharacteristic, complemented, Sylow
679C22—102no—
680C22—102no—
681C22—102no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22—401no—
693C22C4×D4×D511yescharacteristic
694C22#6594111yescharacteristic
695C22#6598711yescharacteristic
696C22C2×#406211yescharacteristic
697C22D5×#13511yescharacteristic
698C22D5×#13711yescharacteristic
699C22#6611111yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—102no—
707C4—102no—
708C4—102no—
709C4—202no—
710C4—401no—
711C4—401no—
712C4#6585511yescharacteristic
713C4#6587911yescharacteristic
714C4#6601211yescharacteristic
715C4#6603811yescharacteristic
716C2—202no—
717C2—402no—
718C2#1060755811yescharacteristic
719C2C4×#406211yescharacteristic
720C2#1061156011yescharacteristic
721C2#1061216411yescharacteristic
722C2#1061233511yescharacteristic
723C2#1061317911yescharacteristic
724C2#1061327111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1927C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1927D5
hypocenterC5#22042
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#4043C2semidirect
4. C5×#1927C2semidirect
5. #10601373C2semidirect
6. #10601367C2semidirect
8. #10601051C2semidirect
9. #10601046C2semidirect
10. #10600483C2semidirect
11. #10600255C2semidirect
12. #10599672C2semidirect
13. #10599646C2semidirect
14. #10599479C2semidirect
15. #10599392C2semidirect
47. #65099C4semidirect
84. C2×#689C2×C4semidirect
106. C2×#677C2×C4semidirect
117. C5×#103C2×C4semidirect
136. #3941C2×C4semidirect
145. #1927D5semidirect
436. #103C4×D5semidirect
678. C5#22042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650992
#106082092
C4×#40432
C5×#19272
#106013732
#106013672
#106010602
#106010512
#106010462
#106004832
#106002552
#105996722
#105996462
#105994792
#105993922
#220425