Finite Group Databasebeta

← #12110465

Subgroups — #12110465

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65507C211yesmaximal, characteristic
3#10605597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#10601006C212yesmaximal, complemented
6#10600982C212yesmaximal, complemented
7#10600979C212yesmaximal, complemented
8#10600967C212yesmaximal, complemented
9#10600723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic5—21no—
14C22×C22⋊Dic5—21no—
15C22×#687C2212yes—
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×#102C2212yes—
21C2×C5×#102C2212yes—
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#380C2211yescharacteristic
24#65510—21no—
25#65510—21no—
26#65510C2212yes—
27#65510C2212yes—
28#65507C418yescomplemented
29C2×#3964C2212yes—
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2212yescomplemented
32C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
34#65263C2211yescharacteristic, complemented
35#65262C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3940C2212yescomplemented
37#65235—21no—
38C22⋊C4×Dic5—21no—
39#64941—21no—
40#64938—21no—
41#64771C2212yescomplemented
42#64770C2212yescomplemented
43#64749C2212yescomplemented
44#22043—51nomaximal, Sylow
45C25×C5—21no—
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4—42no—
49C22×C5×D4—42no—
50C22×C5×D4C2×C414yes—
51C22×C5×D4C2312yes—
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C22×C5×C8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—44no—
67C2×C22⋊Dic5—44no—
68C2×#687—42no—
69C2×#687—42no—
70C2×#687C2×C418yescomplemented
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—42no—
73C2×C4⋊Dic5C2312yes—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75#4070—22no—
76#4070C2×C414yes—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—42no—
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×#168C2312yes—
88#4033—42no—
89C5×#102—42no—
90C5×#102—42no—
91C5×C22⋊C8—22no—
92C5×#95—21no—
93#3964C2×C418yescomplemented
94#3963—21no—
95#3963—21no—
96#3963—21no—
97#3963—21no—
98C22⋊#168C2×C414yes—
99#3948—42no—
100C8×Dic5—42no—
101#3940—42no—
102C2×#450—51no—
103C4×C22⋊Q8—51no—
104C2×#390—51no—
105#1968—52no—
106#1934—52no—
107#1926—52no—
108#1880—52no—
109#1872—51no—
110#1853—51no—
111#1786D511yescharacteristic
112C4×C22⋊C8—51no—
113C24×C5—24no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—42no—
116C24×C5—42no—
117C24×C5—42no—
118C24×C5—42no—
119C24×C5—42no—
120C24×C5—42no—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×D4—24no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—48no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4—48no—
132C2×C5×D4C22×C414yes—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5#4112yes—
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5SD1614yescomplemented
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10C22×C412yes—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—42no—
167C22⋊Dic5—24no—
168C22⋊Dic5—44no—
169C22⋊Dic5—44no—
170C22⋊Dic5—44no—
171C22⋊Dic5—44no—
172#687—48no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—42no—
177C4⋊Dic5C22×C412yes—
178#683—24no—
179#683—42no—
180#683—42no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5—42no—
186C4×Dic5—42no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168C22×C414yes—
190C23×D4C2×D511yescharacteristic
191C22×SD16—52no—
192C2×C22⋊Q8—51no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C22×C4⋊C4—51no—
195C22×C22⋊C4—101no—
196C22×C22⋊C4—101no—
197C22×C42—51no—
198#450—58no—
199C2×#106—52no—
200C2×#103—52no—
201C2×#102—52no—
202C2×#102C2×D512yes—
203C2×#102C2×D512yes—
204C2×C22⋊C8—51no—
205C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C2×C4×C8—52no—
207#391—51no—
208#390—52no—
209#390—52no—
210#390—101no—
211#390—101no—
212#389—51no—
213#387—101no—
214#385—101no—
215#380C2×D511yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—51no—
217C4×C4⋊C4—101no—
218C4×C22⋊C4—101no—
219#340—52no—
220#340—52no—
221#336—52no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5—24no—
227C23×C5—48no—
228C23×C5—48no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—48no—
236C23×C5—84no—
237C23×C5—84no—
238C23×C5—84no—
239C23×C5—84no—
240C23×C5C4×D412yes—
241C23×C5C2×SD1612yes—
242C23×C5#13512yes—
243C23×C5C22×D411yescharacteristic
244C5×D4—24no—
245C5×D4—24no—
246C5×D4—48no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5C4×D412yes—
260C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—44no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—84no—
285C2×Dic5C2×SD1612yes—
286C2×Dic5C2×SD1612yes—
287C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic10—24no—
289Dic10—42no—
290C5×C8—42no—
291#168—24no—
292C25—21no—
293C22×Q8—51no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—42no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4C4×D514yes—
299C22×D4C22×D512yes—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—101no—
303C23×C4C22×D511yescharacteristic
304C2×SD16—58no—
305C2×SD16—202no—
306C2×SD16—202no—
307C22×C8—52no—
308C22×C8C22×D512yes—
309C22⋊Q8—54no—
310C22⋊Q8—102no—
311C4×Q8—202no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—202no—
319C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—204no—
328C2×C22⋊C4—204no—
329C2×C42—51no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—51no—
332C2×C42—51no—
333C2×C42—101no—
334C2×C42—101no—
335C2×C42—202no—
336#106—202no—
337#103—202no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—58no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—54no—
343C4×C8—202no—
344#95—21no—
345#95—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348#95—101no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—44no—
356C22×C5—44no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—816no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—82no—
363C22×C5C4×SD1614yes—
364C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
365C22×C5#53411yescharacteristic
366C22×C5#53511yescharacteristic
367C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C5C2×#13511yescharacteristic
369C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C5#57511yescharacteristic
371C4×C5—22no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5#51812yes—
375C4×C5#53812yes—
376Dic5—22no—
377Dic5—22no—
378Dic5—22no—
379Dic5—42no—
380Dic5—41no—
381Dic5—42no—
382Dic5—82no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24D4×D511yescharacteristic
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4C2×C4×D514yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—54no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4C2×C4×D512yes—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4#71112yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431SD16—208no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—54no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—202no—
446C4⋊C4—202no—
447C4⋊C4—202no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—204no—
451C22⋊C4—204no—
452C22⋊C4—204no—
453C22⋊C4—204no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42—201no—
457C42—201no—
458C42—202no—
459C42—202no—
460C2×C5—24no—
461C2×C5—84no—
462C2×C5#232111yescharacteristic
463C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
464C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C5#318711yescharacteristic
466C2×C5#318811yescharacteristic
467C2×C5#320811yescharacteristic
468C2×C5#321111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23#402712yes—
488C23#405812yes—
489C23D5×SD1612yes—
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491Q8—104no—
492Q8—202no—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—48no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—404no—
532C2×C4#402712yes—
533C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×#71111yescharacteristic
535C2×C4#414412yes—
536C2×C4#414412yes—
537C8—42no—
538C8—104no—
539C5#2204311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—816no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22#6504714yes—
555C22C2×#402711yescharacteristic
556C22#6592311yescharacteristic
557C22#6592611yescharacteristic
558C22C2×#405811yescharacteristic
559C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
560C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C22#6610711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—102no—
566C4—102no—
567C4—102no—
568C4—201no—
569C4—202no—
570C4—202no—
571C4—402no—
572C4#6582012yes—
573C4#6592712yes—
574C2—24no—
575C2—84no—
576C2#1060555211yescharacteristic
577C2C2×#6504711yescharacteristic
578C2#1061064511yescharacteristic
579C2#1061172611yescharacteristic
580C2#1061173811yescharacteristic
581C2#1061186911yescharacteristic
582C2#1061188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1786C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×C5×D4C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1786D5
hypocenterC5#22043
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605597C2semidirect
5. #10601006C2semidirect
6. #10600982C2semidirect
7. #10600979C2semidirect
8. #10600967C2semidirect
9. #10600723C2semidirect
10. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
11. #10600298C2semidirect
19. C2×#4033C22semidirect
28. #65507C4semidirect
31. C2×#3948C22semidirect
32. C2×C8×Dic5C22semidirect
33. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
34. #65263C22semidirect
35. #65262C22semidirect
36. C2×#3940C22semidirect
41. #64771C22semidirect
42. #64770C22semidirect
43. #64749C22semidirect
70. C2×#687C2×C4semidirect
93. #3964C2×C4semidirect
152. C22×Dic5SD16semidirect
539. C5#22043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655102
C2×#655072
#106055972
C5×#17862
#106010062
#106009822
#106009792
#106009672
#106007232
Dic5×C22⋊C82
#106002982
#220435