Finite Group Databasebeta

← #12110467

Subgroups — #12110467

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65020C211yesmaximal, characteristic
3#10605597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601367C212yesmaximal, complemented
7#10601362C212yesmaximal, complemented
8Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600314C211yesmaximal, characteristic
10#10599702C212yesmaximal, complemented
11#10599645C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#685—21no—
15C22×#685—21no—
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#677C2212yes—
19C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×#106C2212yescomplemented
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C5×#380C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2212yes—
25C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
26#65277—21no—
27#65277—21no—
28#65277C2212yes—
29#65277C2212yes—
30C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31#65263C2211yescharacteristic, complemented
32#65262C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3942C2212yescomplemented
34C2×#3941C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36#65235—21no—
37C22⋊C4×Dic5—21no—
38#65020C418yescomplemented
39#64941—21no—
40#64938—21no—
41C5×#340C2212yescomplemented
42#64770C2212yescomplemented
43#64749C2212yescomplemented
44#22043—51nomaximal, Sylow
45C24×D5—21no—
46C23×C4×C5—21no—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5D411yescharacteristic
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C22×D20—21no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—42no—
53C22×D20—42no—
54C22×D20C2×C414yes—
55C22×D20C2312yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C22×C5×C8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—42no—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—44no—
70C2×#685—44no—
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72#4070—22no—
73#4070C2×C414yes—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—42no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×#168C2312yes—
85C2×#677—42no—
86C2×#677—42no—
87C2×#677C2×C418yescomplemented
88#4033—42no—
89C5×#106—42no—
90C5×C22⋊C8C2×C414yes—
91C5×#95—21no—
92#3963—21no—
93#3963—21no—
94#3963—21no—
95#3963—21no—
96C22⋊#168—22no—
97#3953C2×C418yescomplemented
98C8×Dic5—42no—
99#3942—42no—
100#3941—42no—
101#3941—42no—
102C2×#450—51no—
103C4×C22⋊Q8—51no—
104C2×#390—51no—
105#1968—52no—
106#1934—52no—
107#1926—52no—
108#1880—52no—
109#1872—51no—
110#1853D511yescharacteristic, complemented
111#1786—51no—
112C4×C22⋊C8—51no—
113C24×C5C2×D411yescharacteristic
114C23×D5—24no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—42no—
117C23×D5—42no—
118C23×D5—42no—
119C23×D5—42no—
120C23×D5—42no—
121C23×D5—42no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C22×C412yes—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5#4112yes—
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—41no—
139C22×Dic5—41no—
140C22×Dic5—41no—
141C22×Dic5SD1614yescomplemented
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—48no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—48no—
156C2×D20C22×C414yes—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10C22×C412yes—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8C22×C414yes—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—42no—
169C5×C22⋊C4—42no—
170C22⋊Dic5—24no—
171#685—44no—
172#685—44no—
173#685—44no—
174#685—44no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C22×C412yes—
177#683—24no—
178#683—42no—
179#683—42no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—41no—
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5—42no—
185C4×Dic5—42no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189#677—48no—
190C23×D4—51no—
191C22×SD16—52no—
192C2×C22⋊Q8—51no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
195C22×C22⋊C4—101no—
196C22×C22⋊C4—101no—
197C22×C42—51no—
198#450—58no—
199C2×#106C2×D512yescomplemented
200C2×#103—52no—
201C2×#102—52no—
202C2×#102—52no—
203C2×#102—52no—
204C2×C22⋊C8—51no—
205C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C2×C4×C8—52no—
207#391—51no—
208#390—52no—
209#390—52no—
210#390—101no—
211#390—101no—
212#389—51no—
213#387—101no—
214#385—101no—
215#380C2×D511yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—51no—
217C4×C4⋊C4—101no—
218C4×C22⋊C4—101no—
219#340—52no—
220#340C2×D512yescomplemented
221#336—52no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5C4×D412yes—
227C23×C5C2×SD1612yes—
228C23×C5#13512yes—
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C22×D5—24no—
231C22×D5—48no—
232C22×D5—48no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—48no—
240C22×D5—84no—
241C22×D5—84no—
242C22×D5—84no—
243C22×D5—84no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—84no—
258C2×C4×C5C4×D412yes—
259C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
262C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—44no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5C2×SD1612yes—
281C2×Dic5C2×SD1612yes—
282C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D20—24no—
284D20—24no—
285D20—48no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288Dic10—24no—
289Dic10—42no—
290C5×C8—24no—
291#168—42no—
292C25—101no—
293C22×Q8—51no—
294C22×D4—54no—
295C22×D4—52no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—202no—
299C22×D4—202no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4C22×D511yescharacteristic
304C2×SD16—58no—
305C2×SD16—202no—
306C2×SD16—202no—
307C22×C8—52no—
308C22×C8C22×D512yes—
309C22⋊Q8—54no—
310C22⋊Q8—102no—
311C4×Q8—202no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4C22×D512yes—
319C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—204no—
328C2×C22⋊C4—204no—
329C2×C42—51no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—51no—
332C2×C42—51no—
333C2×C42—101no—
334C2×C42—101no—
335C2×C42—202no—
336#106—42no—
337#103—202no—
338#102—58no—
339#102—202no—
340#102—202no—
341C22⋊C8—102no—
342C22⋊C8C4×D514yes—
343C4×C8—202no—
344#95—21no—
345#95—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348#95—101no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5C4×SD1614yes—
356C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
357C22×C5#53411yescharacteristic
358C22×C5#53511yescharacteristic
359C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
360C22×C5C2×#13511yescharacteristic
361C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C5#57511yescharacteristic
363C2×D5—44no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—816no—
367C2×D5—82no—
368C2×D5—82no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—82no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—82no—
374C4×C5—81no—
375C4×C5#51812yes—
376C4×C5#53812yes—
377Dic5—22no—
378Dic5—22no—
379Dic5—22no—
380Dic5—42no—
381Dic5—41no—
382Dic5—42no—
383C24—102no—
384C24—104no—
385C24—202no—
386C24—202no—
387C24—202no—
388C24—202no—
389C24—202no—
390C24—202no—
391C24D4×D511yescharacteristic
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×D4—54no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—208no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—208no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—54no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4C2×C4×D512yes—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4#71312yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431SD16—208no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8C2×C4×D514yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—202no—
447C4⋊C4—202no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—204no—
451C22⋊C4—204no—
452C22⋊C4—204no—
453C22⋊C4—204no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42—201no—
457C42—201no—
458C42—202no—
459C42—202no—
460C2×C5—24no—
461C2×C5#232111yescharacteristic
462C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
463C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C5#318711yescharacteristic
465C2×C5#318811yescharacteristic
466C2×C5#320811yescharacteristic
467C2×C5#321111yescharacteristic
468D5—84no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—104no—
474C23—208no—
475C23—208no—
476C23—202no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23—202no—
480C23—208no—
481C23—202no—
482C23—202no—
483C23—404no—
484C23—404no—
485C23—404no—
486C23—404no—
487C23#403912yes—
488C23D5×SD1612yes—
489C23#406212yes—
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491Q8—104no—
492Q8—202no—
493D4—104no—
494D4—104no—
495D4—208no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4#403912yes—
533C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
534C2×C4#414412yes—
535C2×C4C2×#71311yescharacteristic
536C2×C4#414912yes—
537C8—24no—
538C8—202no—
539C5#2204311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—204no—
547C22—204no—
548C22—204no—
549C22—4016no—
550C22—402no—
551C22—402no—
552C22—402no—
553C22—402no—
554C22#6514114yes—
555C22C2×#403911yescharacteristic
556C22#6592611yescharacteristic
557C22#6598711yescharacteristic
558C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
559C22C2×#406211yescharacteristic
560C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C22#6611111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—102no—
567C4—102no—
568C4—102no—
569C4—201no—
570C4—202no—
571C4—202no—
572C4#6587912yes—
573C4#6597812yes—
574C2—24no—
575C2—404no—
576C2#1060632311yescharacteristic
577C2C2×#6514111yescharacteristic
578C2#1061093011yescharacteristic
579C2#1061178811yescharacteristic
580C2#1061186911yescharacteristic
581C2#1061307011yescharacteristic
582C2#1061317311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1853C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D20C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1853D5
hypocenterC5#22043
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605597C2semidirect
4. C5×#1853C2semidirect
5. #10602352C2semidirect
6. #10601367C2semidirect
7. #10601362C2semidirect
8. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
10. #10599702C2semidirect
11. #10599645C2semidirect
19. C2×#4033C22semidirect
20. C2×C5×#106C22semidirect
25. C2×C8×Dic5C22semidirect
30. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
31. #65263C22semidirect
32. #65262C22semidirect
33. C2×#3942C22semidirect
38. #65020C4semidirect
41. C5×#340C22semidirect
42. #64770C22semidirect
43. #64749C22semidirect
87. C2×#677C2×C4semidirect
97. #3953C2×C4semidirect
110. #1853D5semidirect
141. C22×Dic5SD16semidirect
199. C2×#106C2×D5semidirect
220. #340C2×D5semidirect
539. C5#22043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652772
C2×#650202
#106055972
C5×#18532
#106023522
#106013672
#106013622
Dic5×C22⋊C82
#106003142
#105997022
#105996452
#220435