Finite Group Databasebeta

← #12110477

Subgroups — #12110477

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65475C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4092C211yesmaximal, characteristic
3D5×#391C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601061C211yesmaximal, characteristic
8#10601059C211yesmaximal, characteristic
9#10601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599667C211yesmaximal, characteristic
13#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599392C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#4092C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65475C418yescomplemented
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
39#65278—21no—
40#65276C2211yescharacteristic
41#65267—21no—
42#65263C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C4×#685—21no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48C4×#683—21no—
49#65218C2211yescharacteristic
50D5×#95—21no—
51D5×#95—21no—
52#64935—21no—
53#64935—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22044—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5—41no—
65C2×Q8×D5—41no—
66C2×Q8×D5—41no—
67C2×Q8×D5—41no—
68C2×Q8×D5C2×C414yes—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C22×C4×D5D411yescharacteristic
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C2×C5×Q16—41no—
77C2×C5×Q16—41no—
78C2×C5×Q16C2×C414yescomplemented
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8—41no—
82C4×C5×Q8—41no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4092—22no—
89#4092C2×C414yes—
90C2×#689—41no—
91C2×#689—41no—
92C2×#689C2×C414yescomplemented
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107D5×C4⋊C4—41no—
108D5×C4⋊C4—41no—
109C42×D5—41no—
110C42×D5—41no—
111C5×#103—41no—
112C5×#103—41no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115#3967—41no—
116#3967—41no—
117#3967C2×C414yescomplemented
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3952—22no—
130#3952C2×C414yes—
131#3950—41no—
132#3948—41no—
133#3948C2×C414yescomplemented
134C8×Dic5—41no—
135C8×Dic5—41no—
136#3942—41no—
137#3939—41no—
138C2×#451—51no—
139C4×C22⋊Q8—51no—
140C2×#391—51no—
141#1969—51no—
142#1969—51no—
143#1933—51no—
144#1933—51no—
145#1928—51no—
146#1928—51no—
147#1878—51no—
148#1878D511yescharacteristic, complemented
149#1872—51no—
150#1852—51no—
151#1787—51no—
152C4×C22⋊C8—51no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C22×C412yes—
165C2×C5×Q8C22×C412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180Q8×D5—44no—
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—44no—
183Q8×D5—44no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5Q1614yescomplemented
200C2×C4×D5C22×C412yes—
201C2×C4×D5#4112yes—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10C22×C412yes—
211C5×Q16—44no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8C22×C412yes—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—42no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—42no—
226#689—44no—
227#685—24no—
228#685—42no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C22×C412yes—
235#683—24no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168C22×C412yes—
249C23×Q8—51no—
250C22×Q16—51no—
251C22×Q16C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—51no—
255C22×C42—51no—
256#451—58no—
257C2×#107—51no—
258C2×#107—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103C2×D511yescharacteristic
266C2×#103C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C4×C8—51no—
270C2×C4×C8—51no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391—101no—
276#391—101no—
277#391C2×D511yescharacteristic
278#389—51no—
279#387—101no—
280#385—101no—
281#380—51no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283C4×C4⋊C4—101no—
284C4×C22⋊C4—101no—
285C2×#95—101no—
286C2×#95—101no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340C2×D511yescharacteristic
291#336—51no—
292#336C2×D511yescharacteristic
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5C4×D412yes—
299C22×D5C2×Q1612yes—
300C22×D5#13512yes—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—41no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5C2×Q1612yes—
327C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5C4×D412yes—
352C2×Dic5C2×Q1612yes—
353C2×Dic5#13712yes—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—44no—
359C4×D5—44no—
360C4×D5—48no—
361C4×D5—84no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—48no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367C5×C8—22no—
368C5×C8—41no—
369#168—22no—
370#168—41no—
371C22×Q8—54no—
372C22×Q8—51no—
373C22×Q8—101no—
374C22×Q8—102no—
375C22×Q8—201no—
376C22×Q8—201no—
377C22×Q8—201no—
378C22×Q8—201no—
379C22×Q8C22×D511yescharacteristic
380C22×Q8C22×D511yescharacteristic
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—51no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4—101no—
386C2×Q16—41no—
387C2×Q16—41no—
388C2×Q16—54no—
389C2×Q16—201no—
390C2×Q16—201no—
391C2×Q16C4×D514yescomplemented
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—54no—
397C22⋊Q8—102no—
398C4×Q8—41no—
399C4×Q8—41no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—201no—
408C2×C4⋊C4—201no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—201no—
419C2×C42—201no—
420C2×C42C22×D511yescharacteristic
421#107—201no—
422#107—201no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—54no—
426#103—54no—
427#103—201no—
428#103—201no—
429#103—201no—
430#103—201no—
431C22⋊C8—54no—
432C22⋊C8—102no—
433C4×C8—201no—
434C4×C8—201no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
449C22×C5#53411yescharacteristic
450C22×C5#53511yescharacteristic
451C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
452C22×C5C2×#13511yescharacteristic
453C22×C5C2×#13711yescharacteristic
454C22×C5#57511yescharacteristic
455C2×D5—22no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5C4×Q1614yes—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#51811yescharacteristic
469C4×C5#51811yescharacteristic
470C4×C5#53811yescharacteristic
471C4×C5#53811yescharacteristic
472Dic5—22no—
473Dic5—22no—
474Dic5—22no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—51no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—202no—
498C2×Q8—202no—
499C2×Q8—204no—
500C2×Q8—204no—
501C2×Q8—204no—
502C2×Q8—204no—
503C2×Q8C2×C4×D512yes—
504C2×Q8C2×C4×D512yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—54no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—104no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537Q16—44no—
538Q16—204no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—52no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8C2×C4×D512yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—104no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4—202no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—202no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—201no—
573C42—201no—
574C42—202no—
575C2×C5#232111yescharacteristic
576C2×C5C2×C4×Q1611yescharacteristic
577C2×C5C4×#13711yescharacteristic
578C2×C5#318911yescharacteristic
579C2×C5#319011yescharacteristic
580C2×C5#320911yescharacteristic
581C2×C5#321111yescharacteristic
582D5—24no—
583C23—52no—
584C23—52no—
585C23—52no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—102no—
600Q8—102no—
601Q8—208no—
602Q8—201no—
603Q8—201no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—404no—
650C2×C4D5×Q1612yes—
651C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
652C2×C4#414411yescharacteristic
653C2×C4#414411yescharacteristic
654C2×C4#414411yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#414911yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—102no—
660C8—201no—
661C5#2204411yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—54no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22C4×D4×D511yescharacteristic
670C22#6592311yescharacteristic
671C22#6594111yescharacteristic
672C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
673C22D5×#13511yescharacteristic
674C22D5×#13711yescharacteristic
675C22#6611111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—102no—
683C4—102no—
684C4—102no—
685C4—202no—
686C4—202no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C4#6582011yescharacteristic
690C4#6587911yescharacteristic
691C4#6594711yescharacteristic
692C4#6599111yescharacteristic
693C2—104no—
694C2#1060660711yescharacteristic
695C2C4×D5×Q1611yescharacteristic
696C2#1061156011yescharacteristic
697C2#1061191811yescharacteristic
698C2#1061196411yescharacteristic
699C2#1061221111yescharacteristic
700C2#1061233611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1878C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1878D5
hypocenterC5#22044
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1878C2semidirect
5. #10602859C2semidirect
6. #10602425C2semidirect
9. #10601051C2semidirect
10. #10601047C2semidirect
11. #10600460C2semidirect
13. #10599643C2semidirect
14. #10599421C2semidirect
31. #65475C4semidirect
78. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
92. C2×#689C2×C4semidirect
117. #3967C2×C4semidirect
133. #3948C2×C4semidirect
148. #1878D5semidirect
199. C2×C4×D5Q16semidirect
391. C2×Q16C4×D5semidirect
661. C5#22044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654752
C4×#40922
D5×#3912
C5×#18782
#106028592
#106024252
#106010612
#106010592
#106010512
#106010472
#106004602
#105996672
#105996432
#105994212
#105993922
#220445