Finite Group Databasebeta

← #12110483

Subgroups — #12110483

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65097C211yesmaximal, characteristic
2D5×#391C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4043C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601425C211yesmaximal, characteristic
6#10601420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601059C211yesmaximal, characteristic
8#10601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599671C211yesmaximal, characteristic
13#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599392C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C4×#685—21no—
45C4×C4⋊Dic5—21no—
46#65218C2211yescharacteristic
47#65097C418yescomplemented
48#64957—21no—
49D5×#95—21no—
50D5×#95—21no—
51#64942—21no—
52#64935—21no—
53#64935—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22044—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5—41no—
64C2×Q8×D5—41no—
65C2×Q8×D5—41no—
66C2×Q8×D5—41no—
67C2×Q8×D5C2×C414yes—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—41no—
84C2×#689—41no—
85C2×#689C2×C414yescomplemented
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C2×Dic20—41no—
101C2×Dic20—41no—
102C2×Dic20C2×C414yescomplemented
103#4043—22no—
104#4043C2×C414yes—
105D5×C4⋊C4—41no—
106D5×C4⋊C4—41no—
107C42×D5—41no—
108C42×D5—41no—
109C4×Dic10—41no—
110C4×Dic10—41no—
111C5×#107—41no—
112C5×#103—41no—
113C5×#103C2×C414yescomplemented
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117#3967—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3952—22no—
129#3952C2×C414yes—
130#3948—41no—
131#3948—41no—
132C8×Dic5—41no—
133C8×Dic5—41no—
134#3942—41no—
135#3942—41no—
136#3942C2×C414yescomplemented
137#3939—41no—
138C2×#451—51no—
139C4×C22⋊Q8—51no—
140C2×#391—51no—
141#1969—51no—
142#1969—51no—
143#1933—51no—
144#1933—51no—
145#1928—51no—
146#1928D511yescharacteristic, complemented
147#1878—51no—
148#1878—51no—
149#1872—51no—
150#1852—51no—
151#1787—51no—
152C4×C22⋊C8—51no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C22×C412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174Q8×D5—44no—
175Q8×D5—44no—
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—44no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5Q1614yescomplemented
194C2×C4×D5C22×C412yes—
195C2×C4×D5#4112yes—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—24no—
207C2×Dic10—42no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10C22×C412yes—
210C2×Dic10C22×C412yes—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8C22×C412yes—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4C22×C412yes—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—42no—
226#689—44no—
227#685—24no—
228#685—42no—
229C4⋊Dic5—24no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—42no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C22×C412yes—
248Dic20—44no—
249C23×Q8—51no—
250C22×Q16—51no—
251C22×Q16—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C4×Q8—51no—
254C22×C4⋊C4—51no—
255C22×C42—51no—
256#451—58no—
257C2×#107—51no—
258C2×#107C2×D511yescharacteristic
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103C2×D511yescharacteristic
266C2×#103C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C4×C8—51no—
270C2×C4×C8—51no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391—101no—
276#391—101no—
277#391C2×D511yescharacteristic
278#389—51no—
279#387—101no—
280#385—101no—
281#380—51no—
282C4×C4⋊C4—101no—
283C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
284C4×C22⋊C4—101no—
285C2×#95—101no—
286C2×#95—101no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340C2×D511yescharacteristic
291#336—51no—
292#336C2×D511yescharacteristic
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5C4×D412yes—
299C22×D5C2×Q1612yes—
300C22×D5#13512yes—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5C2×Q1612yes—
323C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5C4×D412yes—
348C2×Dic5C2×Q1612yes—
349C2×Dic5#13712yes—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—44no—
355C4×D5—44no—
356C4×D5—48no—
357C4×D5—84no—
358Dic10—22no—
359Dic10—22no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—48no—
363Dic10—41no—
364Dic10—41no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367C5×C8—22no—
368C5×C8—41no—
369#168—22no—
370#168—41no—
371C22×Q8—54no—
372C22×Q8—51no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—101no—
375C22×Q8—102no—
376C22×Q8—201no—
377C22×Q8—201no—
378C22×Q8—201no—
379C22×Q8—201no—
380C22×Q8C22×D511yescharacteristic
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—51no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4—101no—
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—54no—
388C2×Q16—201no—
389C2×Q16—201no—
390C2×Q16—201no—
391C2×Q16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—54no—
397C22⋊Q8—102no—
398C4×Q8—201no—
399C4×Q8—201no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—201no—
407C2×C4⋊C4—201no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—201no—
419C2×C42—201no—
420C2×C42C22×D511yescharacteristic
421#107—41no—
422#107—201no—
423#103—41no—
424#103—54no—
425#103—201no—
426#103—201no—
427#103—201no—
428#103—201no—
429#103—201no—
430#103C4×D514yescomplemented
431C22⋊C8—54no—
432C22⋊C8—102no—
433C4×C8—201no—
434C4×C8—201no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
449C22×C5#53411yescharacteristic
450C22×C5#53511yescharacteristic
451C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
452C22×C5C2×#13511yescharacteristic
453C22×C5C2×#13711yescharacteristic
454C22×C5#57511yescharacteristic
455C2×D5—22no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5C4×Q1614yes—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#51811yescharacteristic
469C4×C5#51811yescharacteristic
470C4×C5#53811yescharacteristic
471C4×C5#53811yescharacteristic
472Dic5—22no—
473Dic5—22no—
474Dic5—22no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—51no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—104no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—202no—
499C2×Q8—202no—
500C2×Q8—204no—
501C2×Q8—204no—
502C2×Q8—204no—
503C2×Q8—204no—
504C2×Q8C2×C4×D512yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—54no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—104no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537Q16—204no—
538Q16—204no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—52no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8C2×C4×D512yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4C2×C4×D512yes—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—202no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—201no—
573C42—201no—
574C42—202no—
575C2×C5#232111yescharacteristic
576C2×C5C2×C4×Q1611yescharacteristic
577C2×C5C4×#13711yescharacteristic
578C2×C5#318911yescharacteristic
579C2×C5#319011yescharacteristic
580C2×C5#320911yescharacteristic
581C2×C5#321111yescharacteristic
582D5—24no—
583C23—52no—
584C23—52no—
585C23—52no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—102no—
598Q8—102no—
599Q8—208no—
600Q8—201no—
601Q8—201no—
602Q8—201no—
603Q8—201no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—404no—
650C2×C4D5×Q1612yes—
651C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
652C2×C4#414411yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4#414911yescharacteristic
655C2×C4#414911yescharacteristic
656C2×C4#414911yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—102no—
660C8—201no—
661C5#2204411yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—54no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22C4×D4×D511yescharacteristic
670C22#6594111yescharacteristic
671C22#6598711yescharacteristic
672C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
673C22D5×#13511yescharacteristic
674C22#6610711yescharacteristic
675C22D5×#13711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—102no—
683C4—102no—
684C4—102no—
685C4—202no—
686C4—202no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C4#6585511yescharacteristic
690C4#6587911yescharacteristic
691C4#6601211yescharacteristic
692C4#6603811yescharacteristic
693C2—104no—
694C2#1060755811yescharacteristic
695C2C4×D5×Q1611yescharacteristic
696C2#1061150511yescharacteristic
697C2#1061221111yescharacteristic
698C2#1061227211yescharacteristic
699C2#1061321911yescharacteristic
700C2#1061325311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1928C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1928D5
hypocenterC5#22044
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1928C2semidirect
6. #10601420C2semidirect
8. #10601051C2semidirect
9. #10601046C2semidirect
10. #10600483C2semidirect
11. #10600258C2semidirect
13. #10599644C2semidirect
14. #10599478C2semidirect
47. #65097C4semidirect
85. C2×#689C2×C4semidirect
102. C2×Dic20C2×C4semidirect
113. C5×#103C2×C4semidirect
136. #3942C2×C4semidirect
146. #1928D5semidirect
193. C2×C4×D5Q16semidirect
430. #103C4×D5semidirect
661. C5#22044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650972
D5×#3912
C4×#40432
C5×#19282
#106014252
#106014202
#106010592
#106010512
#106010462
#106004832
#106002582
#105996712
#105996442
#105994782
#105993922
#220445